Finite Group Databasebeta

← #27446973

Subgroups — #27446973

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277755C211yesmaximal, characteristic
5#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic
11#20275031C211yesmaximal, characteristic
12#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810926—24no—
23#16810664—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36#16810563—21no—
37#16810553—21no—
38#16810525—21no—
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810515—21no—
43#16810501—21no—
44#16810497—21no—
45#16810489C2211yescharacteristic
46#16810480—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×#11719921—21no—
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C53×#389C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—22no—
67C2×#11719912—22no—
68C2×#11719912—22no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133208—22no—
72#13133208—41no—
73#13133192—22no—
74#13133192Q814yes—
75#13133179—22no—
76#13133179—41no—
77#13133175—22no—
78#13133175—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—41no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133151—41no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102#13133148—22no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—22no—
105#13133146—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—41no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133129—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53D414yescomplemented
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—81no—
152C2×D212—81no—
153C2×D212C2×Q812yes—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53C2×Q812yes—
165C2×C4×D53#4112yes—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—81no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—81no—
184#11719921—24no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53—81no—
200C4⋊Dic53—81no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322#4112yes—
212#11719912—28no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53C22⋊Q812yes—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—84no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—84no—
280C4×D53—84no—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—41no—
283#88322—22no—
284#88322—41no—
285#26363—531nomaximal, Sylow
286C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C22×C53#54711yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57611yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#52511yescharacteristic
314C4×C53#53911yescharacteristic
315C4×C53D4×Q811yescharacteristic
316C4×C53#55411yescharacteristic
317Dic53—22no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323C2×#478—531no—
324C2×#428—531no—
325#2442—531no—
326#2363—531no—
327#2092—531no—
328#2088—531no—
329#2065—531no—
330#2059—531no—
331#1949—531no—
332#1918D5311yescharacteristic, complemented
333#1895—531no—
334#1874—531no—
335#1862—531no—
336#1854—531no—
337#1851—531no—
338C2×C53#244911yescharacteristic
339C2×C53#308011yescharacteristic
340C2×C53#308111yescharacteristic
341C2×C53#327111yescharacteristic
342C2×C53#327311yescharacteristic
343C2×C53#334811yescharacteristic
344C2×C53#335511yescharacteristic
345D53—42no—
346D53—82no—
347C22×M16—531no—
348C2×#125—531no—
349C2×#121—531no—
350C2×C4×D4—531no—
351C2×#117—531no—
352C22×C4⋊C4—531no—
353#478—1064no—
354#428—1064no—
355C2×#107—531no—
356C2×#107—531no—
357C2×#107C2×D5311yescharacteristic
358C2×#106—531no—
359C2×#106—531no—
360C2×#106—531no—
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×C4⋊C8—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102—531no—
367C2×C22⋊C8—531no—
368#400—1061no—
369#398—1061no—
370#390—531no—
371#390—1061no—
372#389—531no—
373#389—531no—
374#389C2×D5311yescharacteristic
375#388—1061no—
376#386—1061no—
377#385—1061no—
378#382—531no—
379#380—531no—
380#380—1061no—
381C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—531no—
383C4×C22⋊C4—1061no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#340C2×D5311yescharacteristic
389#340C2×D5311yescharacteristic
390#336—531no—
391#336C2×D5311yescharacteristic
392C53#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—531no—
394C22×D4—1061no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4—1061no—
398C2×M16—1062no—
399C2×M16—1062no—
400C2×M16—1062no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405#125—1062no—
406#125—2121no—
407#121—534no—
408#121—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—2121no—
411#117—1062no—
412#117—2121no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—2121no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—1062no—
441#107—2121no—
442#107D21214yescomplemented
443#106—1062no—
444#106—1062no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451#102—2121no—
452C22⋊C8—1062no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—531no—
456#95—531no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462C24—531no—
463C24—1061no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—4241no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498M16—1068no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—532no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8C2×D21212yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—4241no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4C2×D21212yes—
529C4⋊C4C2×D21212yes—
530C4⋊C4Q8×D5312yes—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—4241no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—2122no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—2122no—
545C23—532no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1062no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23C2×D4×D5311yescharacteristic
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—4244no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4244no—
597C2×C4—4244no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
609C2×C4#41×D5311yescharacteristic
610C2×C4#41×D5311yescharacteristic
611C2×C4#1313326311yescharacteristic
612C2×C4#1313326411yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—1062no—
616C8—2121no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
632C22D4×D21211yescharacteristic
633C22#1681127111yescharacteristic
634C22#1681142011yescharacteristic
635C22#1681142211yescharacteristic
636C22#1681142411yescharacteristic
637C22#1681143211yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—1062no—
645C4—4241no—
646C4—4241no—
647C4—4241no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4#1681113511yescharacteristic
651C4#1681121411yescharacteristic
652C4Q8×D21211yescharacteristic
653C4#1681132911yescharacteristic
654C2—4242no—
655C2—2122no—
656C2#2027852911yescharacteristic
657C2#2028453411yescharacteristic
658C2#2028453911yescharacteristic
659C2#2028630211yescharacteristic
660C2#2028632511yescharacteristic
661C2#2028723411yescharacteristic
662C2#2028732111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1918C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1918D53
hypocenterC53#26363
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810926C2semidirect
2. C2×#16810664C2semidirect
3. #20278437C2semidirect
5. #20276235C2semidirect
6. #20276215C2semidirect
7. #20276086C2semidirect
8. #20276056C2semidirect
9. #20275483C2semidirect
12. #20274963C2semidirect
13. #20274917C2semidirect
14. #20274899C2semidirect
15. C53×#1918C2semidirect
127. #107×C53D4semidirect
332. #1918D53semidirect
392. C53#26363semidirect
442. #107D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109262
C2×#168106642
#202784372
#202777552
#202762352
#202762152
#202760862
#202760562
#202754832
#202751522
#202750312
#202749632
#202749172
#202748992
C53×#19182
#2636353