Finite Group Databasebeta

← #27447020

Subgroups — #27447020

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277733C211yesmaximal, characteristic
5#20276249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic
11#20275036C211yesmaximal, characteristic
12#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212—21no—
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810922—24no—
24#16810662—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35#16810558—21no—
36#16810545—21no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810518—21no—
42#16810514—21no—
43#16810509—21no—
44#16810501—21no—
45#16810497—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4×#11719921C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—22no—
67C2×#11719912—22no—
68C2×#11719912—22no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133208—22no—
72#13133208—41no—
73#13133192—22no—
74#13133192Q814yes—
75C4×D212—44no—
76#13133179—22no—
77#13133179—41no—
78#13133175—22no—
79#13133175—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—41no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×#11719921D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133151—22no—
102#13133150D414yescomplemented
103#13133148—22no—
104#13133148—41no—
105#13133146—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—41no—
110#13133129—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212C2×Q812yes—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×C4×D53C2×Q812yes—
166C2×C4×D53#4112yes—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53#4112yes—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—81no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—42no—
186#11719921—22no—
187#11719921—24no—
188#11719921—41no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—81no—
193#11719921—81no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D412yes—
215#11719912—28no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53C22⋊Q812yes—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—48no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—84no—
283C4×D53—84no—
284C8×C53—22no—
285C8×C53—41no—
286#88322—22no—
287#88322—41no—
288#26366—531nomaximal, Sylow
289C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C53D4211yescharacteristic
291C22×C53#54711yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53#52511yescharacteristic
317C4×C53#53911yescharacteristic
318C4×C53D4×Q811yescharacteristic
319C4×C53#55411yescharacteristic
320Dic53—22no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326C2×#478—531no—
327C2×#428—531no—
328#2441—531no—
329#2361—531no—
330#2094—531no—
331#2088—531no—
332#2067—531no—
333#2059—531no—
334#1948D5311yescharacteristic, complemented
335#1918—531no—
336#1895—531no—
337#1875—531no—
338#1864—531no—
339#1853—531no—
340#1851—531no—
341C2×C53#244911yescharacteristic
342C2×C53#307711yescharacteristic
343C2×C53#308411yescharacteristic
344C2×C53#327111yescharacteristic
345C2×C53#327211yescharacteristic
346C2×C53#334511yescharacteristic
347C2×C53#335111yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—82no—
350C22×M16—531no—
351C2×#125—531no—
352C2×#121—531no—
353C2×C4×D4—531no—
354C2×C4×D4—1061no—
355C2×#117—531no—
356C22×C4⋊C4—531no—
357#478—1064no—
358#428—1064no—
359C2×#107—531no—
360C2×#107—531no—
361C2×#106—531no—
362C2×#106—531no—
363C2×#106C2×D5311yescharacteristic
364C2×#106C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—531no—
366C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367C2×#102—531no—
368C2×#102—531no—
369C2×#102—531no—
370C2×#102—531no—
371C2×C22⋊C8—531no—
372#399—1061no—
373#396—1061no—
374#390—531no—
375#389—531no—
376#389—531no—
377#389—531no—
378#389—1061no—
379#388—1061no—
380#387—1061no—
381#386—1061no—
382#385—1061no—
383#384C2×D5311yescharacteristic
384#380—531no—
385C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340C2×D5311yescharacteristic
392#340C2×D5311yescharacteristic
393#336—531no—
394#336—531no—
395C53#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C2×M16—1062no—
402C2×M16—1062no—
403C2×M16—1062no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408#125—1062no—
409#125—2121no—
410#121—534no—
411#121—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—2124no—
414C4×D4—2121no—
415#117—1062no—
416#117—2121no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—2121no—
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—534no—
447#107—1062no—
448#106—22no—
449#106—22no—
450#106—1062no—
451#106—2121no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457#102—2121no—
458C22⋊C8—1062no—
459#95—21no—
460#95—531no—
461#95—531no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466C24—531no—
467C24—1061no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502M16—1068no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—532no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8#1171994512yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—4241no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4D4×D5312yes—
536C4⋊C4Q8×D5312yes—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—4241no—
540C22⋊C4—4241no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—2122no—
551C23—532no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1062no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—2128no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—4244no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4#1313324412yes—
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
617C2×C4#1313326311yescharacteristic
618C2×C4#1313326511yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—1062no—
622C8—2121no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—1062no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
638C22#1681125711yescharacteristic
639C22#1681127411yescharacteristic
640C22C2×#1313324411yescharacteristic
641C22#1681141911yescharacteristic
642C22#1681142911yescharacteristic
643C22#1681143211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—1062no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C4#1681113211yescharacteristic
657C4#1681122111yescharacteristic
658C4#1681128811yescharacteristic
659C4#1681133311yescharacteristic
660C2—4242no—
661C2—2122no—
662C2#2027853111yescharacteristic
663C2#2028451311yescharacteristic
664C2#2028457411yescharacteristic
665C2#2028629511yescharacteristic
666C2#2028631811yescharacteristic
667C2#2028718111yescharacteristic
668C2#2028727111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1948C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1948D53
hypocenterC53#26366
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810922C2semidirect
2. C2×#16810662C2semidirect
3. #20278431C2semidirect
5. #20276249C2semidirect
6. #20276218C2semidirect
7. #20276102C2semidirect
8. #20276056C2semidirect
9. #20275286C2semidirect
12. #20274973C2semidirect
13. #20274906C2semidirect
14. #20274896C2semidirect
15. C53×#1948C2semidirect
102. #13133150D4semidirect
334. #1948D53semidirect
395. C53#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109222
C2×#168106622
#202784312
#202777332
#202762492
#202762182
#202761022
#202760562
#202752862
#202751522
#202750362
#202749732
#202749062
#202748962
C53×#19482
#2636653