Finite Group Databasebeta

← #27447039

Subgroups — #27447039

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic
2#20278561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275063C211yesmaximal, characteristic
11#20275061C211yesmaximal, characteristic
12#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133193—21no—
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C22×#11719919—21no—
22#16810703—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810545—21no—
32#16810534—21no—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810496—21no—
40#16810495—21no—
41#16810494—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43#16810481—21no—
44C4×#11719919C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#474—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922Q814yescomplemented
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133193—44no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—41no—
75#13133179—22no—
76#13133179—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—44no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133150—41no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—41no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53—21no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—22no—
118C4⋊Q8×C53—41no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#107×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53D414yes—
132C24×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53—81no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53C2×Q812yes—
142C2×D4×C53#4112yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—81no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×Q812yes—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719922—28no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53#4112yes—
205#11719919—41no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—81no—
211#11719919D814yescomplemented
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322C2×Q812yes—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237Q8×C53—84no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53C22⋊Q814yescomplemented
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—84no—
257C2×C4×C53C2×D812yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—48no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—84no—
285C2×Dic53C2×D812yes—
286C2×Dic53C2×D812yes—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291C4×D53—84no—
292C8×C53—22no—
293C8×C53—41no—
294#88322—22no—
295#88322—41no—
296#26368—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—24no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53#52511yescharacteristic
305C22×C53D4211yescharacteristic
306C22×C53D4×Q811yescharacteristic
307C22×C53C22×D811yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C22×C53#57611yescharacteristic
310C22×C53#57811yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C53#53911yescharacteristic
325C4×C53#54711yescharacteristic
326C4×C53#55411yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334C2×#474D5311yescharacteristic, complemented
335C2×C4×D8—531no—
336#2452—531no—
337D4×C4⋊C4—531no—
338#2093—531no—
339#2083—531no—
340#2067—531no—
341#2057—531no—
342#1942—531no—
343#1916—531no—
344#1879—531no—
345#1879—531no—
346#1862—531no—
347#1862—531no—
348#1862—531no—
349C2×C53—44no—
350C2×C53#244911yescharacteristic
351C2×C53#310011yescharacteristic
352C2×C53#312411yescharacteristic
353C2×C53#326911yescharacteristic
354C2×C53D4×D811yescharacteristic
355C2×C53Q8×D811yescharacteristic
356C2×C53#338911yescharacteristic
357D53—82no—
358C22×D8—531no—
359C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—1061no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—1061no—
366#474—24no—
367C4×D8—1064no—
368C2×#107—531no—
369C2×#107—531no—
370C2×#107—531no—
371C2×#107C2×D5311yescharacteristic
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102C2×D5311yescharacteristic
379C2×#102C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4×C8—531no—
381#396—1061no—
382#393—1061no—
383#390—531no—
384#390—531no—
385#389—531no—
386#389—531no—
387#389—531no—
388#389—531no—
389#385—1061no—
390#385—1061no—
391#385—1061no—
392#384—531no—
393#380—1061no—
394C4×C4⋊C4—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#336—531no—
400#336—531no—
401#336—531no—
402#336—531no—
403C53#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—21no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4—1061no—
411C2×D8—534no—
412C2×D8—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—2124no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—2121no—
428C4×D4—2121no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—2124no—
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—22no—
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460#107—2121no—
461C4⋊C8—22no—
462#102—22no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#102—2121no—
467#102C22⋊D5314yes—
468C4×C8—1062no—
469#95—531no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475C24—21no—
476C24—1061no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4Q8×D5312yes—
490C2×D4#1171994912yes—
491C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517D8—1068no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—534no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—2121no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1062no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—84no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—1062no—
585D4—1062no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588D4#1313319314yescomplemented
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4D8×D5312yes—
629C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
631C2×C4#41×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
633C2×C4#1313326211yescharacteristic
634C2×C4#1313326411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1062no—
638C8—2121no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22#1681113611yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
655C22#1681128611yescharacteristic
656C22C2×D8×D5311yescharacteristic
657C22#1681142211yescharacteristic
658C22#1681142411yescharacteristic
659C22#1681143911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—2122no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4C2×#1313319311yescharacteristic
673C4#1681122211yescharacteristic
674C4#1681127211yescharacteristic
675C4#1681132711yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—4242no—
678C2#2027852011yescharacteristic
679C2#2028471711yescharacteristic
680C2#2028498211yescharacteristic
681C2#2028626411yescharacteristic
682C2D8×C22⋊D5311yescharacteristic
683C2#2028756511yescharacteristic
684C2#2028766811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#474C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenterC2×#474D53
hypocenterC53#26368
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278561C2semidirect
3. D4×#11719919C2semidirect
4. #20276240C2semidirect
5. #20276189C2semidirect
6. #20276102C2semidirect
7. #20276040C2semidirect
8. #20275446C2semidirect
9. #20275269C2semidirect
12. #20274964C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274959C2semidirect
15. C2×C53×#474C2semidirect
67. C2×#11719922Q8semidirect
211. #11719919D8semidirect
241. D4×C53C22⋊Q8semidirect
334. C2×#474D53semidirect
403. C53#26368semidirect
588. D4#13133193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107032
#202785612
D4×#117199192
#202762402
#202761892
#202761022
#202760402
#202754462
#202752692
#202750632
#202750612
#202749642
#202749602
#202749592
C2×C53×#4742
#2636853