Finite Group Databasebeta

← #27447044

Subgroups — #27447044

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic
3#20278567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic
11#20275060C211yesmaximal, characteristic
12#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133194—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24#16810904—24no—
25#16810703—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810546—21no—
36#16810535—21no—
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810498—21no—
42#16810497—21no—
43#16810494—21no—
44#16810492C2211yescharacteristic
45#16810482—21no—
46C4×#11719919C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922Q814yescomplemented
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133217—22no—
73#13133217—41no—
74#13133194—44no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—41no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—41no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—41no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919D411yescharacteristic
93C2×#11719919D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D53—44no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133151—22no—
104#13133151—22no—
105#13133150—22no—
106#13133150—41no—
107#13133139—22no—
108#13133139D414yes—
109#13133138—41no—
110#13133137—22no—
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128C4⋊C8×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×Q812yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—81no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212C2×Q812yes—
161C2×D212#4112yes—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53#4112yes—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—81no—
194#11719922—28no—
195#11719921—24no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—41no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—81no—
211#11719919D814yescomplemented
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322C2×Q812yes—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C2×D812yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—84no—
282C2×Dic53C2×D812yes—
283C2×Dic53C2×D812yes—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212C22⋊Q814yescomplemented
288C4×D53—48no—
289C4×D53—84no—
290C4×D53—84no—
291Dic106—84no—
292C8×C53—22no—
293C8×C53—41no—
294#88322—22no—
295#88322—41no—
296#26368—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53#52511yescharacteristic
305C22×C53D4211yescharacteristic
306C22×C53D4×Q811yescharacteristic
307C22×C53C22×D811yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C22×C53#57611yescharacteristic
310C22×C53#57811yescharacteristic
311C2×D53—24no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C53#53911yescharacteristic
325C4×C53#54711yescharacteristic
326C4×C53#55411yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334C2×#474—531no—
335C2×C4×D8—531no—
336#2452—531no—
337D4×C4⋊C4—531no—
338#2093—531no—
339#2083—531no—
340#2067D5311yescharacteristic, complemented
341#2057—531no—
342#1942—531no—
343#1916—531no—
344#1879—531no—
345#1879—531no—
346#1862—531no—
347#1862—531no—
348#1862—531no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#244911yescharacteristic
351C2×C53#310011yescharacteristic
352C2×C53#312411yescharacteristic
353C2×C53#326911yescharacteristic
354C2×C53D4×D811yescharacteristic
355C2×C53Q8×D811yescharacteristic
356C2×C53#338911yescharacteristic
357D53—44no—
358C22×D8—531no—
359C2×C4⋊Q8—531no—
360C2×C22⋊Q8—1061no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—531no—
365C22×C4⋊C4—1061no—
366#474—1064no—
367C4×D8—1064no—
368C2×#107—531no—
369C2×#107—531no—
370C2×#107—531no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102C2×D5311yescharacteristic
379C2×#102C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4×C8—531no—
381#396—1061no—
382#393—1061no—
383#390—531no—
384#390C2×D5311yescharacteristic
385#389—531no—
386#389—531no—
387#389—531no—
388#389C2×D5311yescharacteristic
389#385—1061no—
390#385—1061no—
391#385—1061no—
392#384—531no—
393#380—1061no—
394C4×C4⋊C4—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#336—531no—
400#336—531no—
401#336—531no—
402#336—531no—
403C53#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—1061no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4—1061no—
411C2×D8—534no—
412C2×D8—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8—1062no—
419C4⋊Q8—2121no—
420C22⋊Q8—2124no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—2121no—
427C4×D4—2121no—
428C4×D4—2121no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—2124no—
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—1062no—
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460#107—2121no—
461C4⋊C8—22no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—534no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—2121no—
468C4×C8—1062no—
469#95—21no—
470#95—531no—
471#95—531no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475C24—21no—
476C24—1061no—
477C2×Q8—4241no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4Q8×D5312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517D8—1068no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8D4×D5312yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—534no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—2121no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4#1171994712yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23—1062no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—4244no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—534no—
586D4—1062no—
587D4—1062no—
588D4—1062no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—4244no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4D8×D5312yes—
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
631C2×C4#41×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
633C2×C4#1313326311yescharacteristic
634C2×C4#1313326411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1062no—
638C8—2121no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—1064no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22#1681113311yescharacteristic
654C22#1681125711yescharacteristic
655C22#1681128611yescharacteristic
656C22C2×D8×D5311yescharacteristic
657C22#1681141911yescharacteristic
658C22#1681142511yescharacteristic
659C22#1681143911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
673C4#1681121411yescharacteristic
674C4#1681127311yescharacteristic
675C4#1681133111yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—2124no—
678C2#2027852511yescharacteristic
679C2#2028471411yescharacteristic
680C2#2028497611yescharacteristic
681C2#2028627711yescharacteristic
682C2#2028638911yescharacteristic
683C2#2028756511yescharacteristic
684C2#2028767211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#26368
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810904C2semidirect
3. #20278567C2semidirect
4. #20277616C2semidirect
5. #20276241C2semidirect
6. #20276190C2semidirect
7. #20276043C2semidirect
8. #20275449C2semidirect
9. #20275269C2semidirect
12. #20274964C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274959C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
69. C2×#11719922Q8semidirect
211. #11719919D8semidirect
287. D212C22⋊Q8semidirect
340. #2067D53semidirect
403. C53#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109042
C2×#168107032
#202785672
#202776162
#202762412
#202761902
#202760432
#202754492
#202752692
#202750662
#202750602
#202749642
#202749632
#202749592
C53×#20672
#2636853