Finite Group Databasebeta

← #27447104

Subgroups — #27447104

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic
3#20278556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277624C211yesmaximal, characteristic
5#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic
11#20275046C211yesmaximal, characteristic
12#20274977C211yesmaximal, characteristic
13#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274959C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810904—24no—
23#16810708—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810555—21no—
34#16810544—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810527—21no—
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810510—21no—
41#16810497—21no—
42#16810494—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810480—21no—
45C4×#11719919C2211yescharacteristic
46#95×D53—21no—
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924Q814yescomplemented
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133217—22no—
72#13133217—41no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—41no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—41no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133151—22no—
98#13133151—22no—
99#13133148—22no—
100#13133148—41no—
101#13133141—41no—
102#13133139—22no—
103#13133139D414yes—
104#13133137—22no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124C4⋊C8×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×Q812yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×D212C2×Q812yes—
156C2×D212#4112yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×C4×D53—81no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—81no—
181C4⋊C4×C53#4112yes—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184#11719924—28no—
185#11719921—24no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53—81no—
196C4⋊Dic53—81no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—81no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×Q812yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53#13512yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53#13712yes—
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212C22⋊Q814yes—
273C4×D53—84no—
274C4×D53—84no—
275C4×D53—84no—
276Dic106—84no—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—41no—
279#88322—22no—
280#88322—41no—
281#26372—531nomaximal, Sylow
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C22×C53D4×Q811yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53C2×#13711yescharacteristic
287C22×C53#57611yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C2×D53—24no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C53#53911yescharacteristic
304C4×C53#54711yescharacteristic
305C4×C53#55411yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313C2×#474—531no—
314C2×C4×SD16—531no—
315#2451—531no—
316#2349—531no—
317#2097—531no—
318#2085—531no—
319#2068D5311yescharacteristic, complemented
320#2058—531no—
321#1942—531no—
322#1916—531no—
323#1877—531no—
324#1877—531no—
325#1864—531no—
326#1863—531no—
327#1862—531no—
328C2×C53#244911yescharacteristic
329C2×C53#310711yescharacteristic
330C2×C53#311811yescharacteristic
331C2×C53#326611yescharacteristic
332C2×C53#328011yescharacteristic
333C2×C53#338111yescharacteristic
334C2×C53#338511yescharacteristic
335D53—44no—
336C22×SD16—531no—
337C2×C4⋊Q8—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341C2×C4×D4—531no—
342#474—1064no—
343C4×SD16—1064no—
344C2×#107—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#107C2×D5311yescharacteristic
347C2×#106—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#103—531no—
351C2×#103C2×D5311yescharacteristic
352C2×#103C2×D5311yescharacteristic
353C2×#102—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×C4×C8—531no—
357#398—1061no—
358#395—1061no—
359#391—531no—
360#391—1061no—
361#391C2×D5311yescharacteristic
362#389—531no—
363#389—531no—
364#389—531no—
365#389C2×D5311yescharacteristic
366#387—1061no—
367#385—1061no—
368#385—1061no—
369#382—531no—
370#380—1061no—
371C4×C4⋊C4—531no—
372C2×#95—1061no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#336—531no—
378#336—531no—
379#336—531no—
380#336—531no—
381C53#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—1061no—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C22×D4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4—1061no—
388C2×SD16—534no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—2121no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—2121no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—2121no—
404C4×D4—2121no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1062no—
428#107—1062no—
429#106—1062no—
430#106—2121no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—2121no—
435#102—534no—
436#102—1062no—
437#102—1062no—
438C4×C8—1062no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—531no—
443#95—531no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451C24—1061no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—4241no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8Q8×D5312yes—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—4241no—
480C22×C4—4241no—
481C22×C4—4241no—
482C22×C4—4241no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—1068no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8D4×D5312yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—4241no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—4241no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4#1171994712yes—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—2122no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—4244no—
546D4—534no—
547D4—1062no—
548D4—1062no—
549D4—1062no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—4244no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4#1313324012yes—
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
596C2×C4#1313326311yescharacteristic
597C2×C4#1313326411yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—1062no—
601C8—2121no—
602C22—1064no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22#1681113311yescharacteristic
610C22#1681125711yescharacteristic
611C22#1681128611yescharacteristic
612C22C2×#1313324011yescharacteristic
613C22#137×D5311yescharacteristic
614C22#1681142511yescharacteristic
615C22#1681143311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1062no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C4—2121no—
629C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
630C4#1681121411yescharacteristic
631C4#1681127311yescharacteristic
632C4#1681133111yescharacteristic
633C2—2124no—
634C2#2027852511yescharacteristic
635C2#2028478511yescharacteristic
636C2#2028489611yescharacteristic
637C2#2028623211yescharacteristic
638C2#2028639711yescharacteristic
639C2#2028758911yescharacteristic
640C2#2028762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2068C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2068D53
hypocenterC53#26372
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278556C2semidirect
5. #20276261C2semidirect
6. #20276202C2semidirect
7. #20276048C2semidirect
8. #20275449C2semidirect
9. #20275269C2semidirect
13. #20274971C2semidirect
15. C53×#2068C2semidirect
68. C2×#11719924Q8semidirect
319. #2068D53semidirect
381. C53#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109042
C2×#168107082
#202785562
#202776242
#202762612
#202762022
#202760482
#202754492
#202752692
#202750522
#202750462
#202749772
#202749712
#202749592
C53×#20682
#2637253