Finite Group Databasebeta

← #27447137

Subgroups — #27447137

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810923C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic
3#20278578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719919C211yesmaximal, characteristic
5#20276251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic
12#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic
14#20274960C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C22×#11719919—21no—
21#16810923—24no—
22SD16×Dic53—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810565—21no—
35#16810557—21no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810520—21no—
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810506—21no—
43#16810496—21no—
44#16810495—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810481—21no—
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133209—22no—
66#13133209—41no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53—41no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—41no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—44no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—41no—
95#13133150—22no—
96#13133150—22no—
97#13133149—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138D414yes—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124D411yescharacteristic
112#13133124D411yescharacteristic
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53—21no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53Q814yes—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—41no—
128#102×C53—22no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131C24×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×Q812yes—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×Q812yes—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—28no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×Q812yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53#4112yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—81no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D412yes—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—84no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—48no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—84no—
275C2×Dic53#13512yes—
276C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—41no—
279#88322—22no—
280#88322—41no—
281#26374—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—24no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53#52511yescharacteristic
290C22×C53D4211yescharacteristic
291C22×C53D4×Q811yescharacteristic
292C22×C53C2×#13511yescharacteristic
293C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C22×C53#57811yescharacteristic
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C53#53911yescharacteristic
303C4×C53#54711yescharacteristic
304C4×C53#55411yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—22no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313C2×#478—531no—
314C2×C4×SD16—531no—
315#2453—531no—
316D4×C4⋊C4—531no—
317#2095—531no—
318#2084—531no—
319#2068—531no—
320#2059—531no—
321#1942—531no—
322#1916—531no—
323#1877—531no—
324#1877D5311yescharacteristic
325#1865—531no—
326#1862—531no—
327#1862—531no—
328C2×C53—44no—
329C2×C53#244911yescharacteristic
330C2×C53#310511yescharacteristic
331C2×C53#312011yescharacteristic
332C2×C53#326511yescharacteristic
333C2×C53#328311yescharacteristic
334C2×C53#338111yescharacteristic
335C2×C53#338611yescharacteristic
336C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
337C2×#125—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—1061no—
343#478—1064no—
344C4×SD16—1064no—
345C2×#107—531no—
346C2×#107—531no—
347C2×#107—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×#106—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103C2×D5311yescharacteristic
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102C2×D5311yescharacteristic
357C2×C4×C8—531no—
358#400—1061no—
359#398—1061no—
360#391—531no—
361#391C2×D5311yescharacteristic
362#389—531no—
363#389—531no—
364#389—531no—
365#389—531no—
366#389—1061no—
367#387—1061no—
368#385—1061no—
369#385—1061no—
370#384—531no—
371#380—1061no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#336—531no—
378#336—531no—
379#336—531no—
380#336C2×D5311yescharacteristic
381C53#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C22×D4C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic10614yes—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394#125—1062no—
395#125—2121no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—2121no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—2121no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—2124no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—1062no—
430#107—1062no—
431#107—2121no—
432#106—1062no—
433#106—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435#103—41no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#102—22no—
439#102—534no—
440#102—1062no—
441C4×C8—1062no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—531no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×Dic10612yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×Dic10612yes—
463C2×D4D4×D5312yes—
464C2×D4#1171994712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—4241no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488SD16—28no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—532no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8C2×Dic10612yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—4241no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—2122no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1313319414yes—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—2128no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
596C2×C4#1313326211yescharacteristic
597C2×C4#1313326411yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—1062no—
601C8—2121no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1681113311yescharacteristic
610C22#1681125511yescharacteristic
611C22D4×Dic10611yescharacteristic
612C22#135×D5311yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
614C22#1681142911yescharacteristic
615C22#1681143911yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—1062no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—2122no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C4—2121no—
629C4C2×#1313319411yescharacteristic
630C4#1681121811yescharacteristic
631C4#1681127111yescharacteristic
632C4#1681133211yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2027852811yescharacteristic
635C2#2028476111yescharacteristic
636C2#2028492611yescharacteristic
637C2#2028620811yescharacteristic
638C2#2028643011yescharacteristic
639C2#2028759111yescharacteristic
640C2#2028763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#26374
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278578C2semidirect
5. #20276251C2semidirect
6. #20276195C2semidirect
7. #20276110C2semidirect
8. #20276054C2semidirect
9. #20275447C2semidirect
10. #20275275C2semidirect
12. #20274981C2semidirect
381. C53#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109232
C2×SD16×Dic532
#202785782
D4×#117199192
#202762512
#202761952
#202761102
#202760542
#202754472
#202752752
#202750512
#202749812
#202749642
#202749602
C53×#18772
#2637453