Finite Group Databasebeta

← #27447153

Subgroups — #27447153

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic
3#20278587C211yesmaximal, characteristic
4#20277635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276235C211yesmaximal, characteristic
6#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276088C211yesmaximal, characteristic
8#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275069C211yesmaximal, characteristic
11#20275069C211yesmaximal, characteristic
12#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274965C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810931—24no—
23C4×#11719913—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35#16810558—21no—
36#16810547—21no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810518—21no—
44#16810518—21no—
45#16810494—21no—
46#16810489C2211yescharacteristic
47#16810487—21no—
48#16810482—21no—
49#16810474—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#336C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913Q814yes—
67#13133209—22no—
68#13133209—41no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—41no—
74C4×Dic106—41no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—41no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133151—22no—
101#13133151—41no—
102#13133149—22no—
103#13133149—22no—
104#13133149—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142D414yes—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—41no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—22no—
127C4×C8×C53—22no—
128#95×C53D411yescharacteristic
129#95×C53D411yescharacteristic
130C23×D53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×Q812yes—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×Dic106C2×Q812yes—
159C2×Dic106#4112yes—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D412yes—
171C2×C8×C53C2×Q812yes—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—81no—
183#11719921—81no—
184#11719921—81no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53#4112yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—81no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209#11719913—28no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53#13512yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267C4×D53—84no—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106C22⋊Q814yes—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—22no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#26375—531nomaximal, Sylow
277C22×C53#52511yescharacteristic
278C22×C53D4211yescharacteristic
279C22×C53D4×Q811yescharacteristic
280C22×C53C2×#13511yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C22×C53#57711yescharacteristic
283C22×C53#57711yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C53#53911yescharacteristic
299C4×C53#54711yescharacteristic
300C4×C53#55411yescharacteristic
301Dic53—24no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308C2×#479—531no—
309C2×C4×SD16—531no—
310#2454—531no—
311#2351—531no—
312#2092—531no—
313#2085—531no—
314#2065—531no—
315#2059—531no—
316#1941—531no—
317#1916D5311yescharacteristic, complemented
318#1880—531no—
319#1880—531no—
320#1865—531no—
321#1863—531no—
322#1862—531no—
323C2×C53#244911yescharacteristic
324C2×C53#310211yescharacteristic
325C2×C53#312611yescharacteristic
326C2×C53#327111yescharacteristic
327C2×C53#328211yescharacteristic
328C2×C53#338111yescharacteristic
329C2×C53#338811yescharacteristic
330D53—82no—
331C22×SD16—531no—
332C2×#125—531no—
333C2×C4×Q8—531no—
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×C4×D4—531no—
337#479—1064no—
338C4×SD16—1064no—
339C2×#107—531no—
340C2×#107—531no—
341C2×#106—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
352#399—1061no—
353#396—1061no—
354#390—531no—
355#390—531no—
356#389—531no—
357#389—531no—
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389—1061no—
361#389—1061no—
362#385—1061no—
363#382—531no—
364#382—1061no—
365#380—1061no—
366C4×C4⋊C4—1061no—
367C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#336C2×D5311yescharacteristic
373#336C2×D5311yescharacteristic
374#336C2×D5311yescharacteristic
375#336C2×D5311yescharacteristic
376C53#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—531no—
378C22×D4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C2×SD16—534no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1062no—
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387#125—1062no—
388#125—2121no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—2121no—
394C4×Q8—2121no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—2121no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1062no—
426#107—2121no—
427#106—1062no—
428#106—1062no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—534no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#102—2121no—
437C4×C8—22no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95D21211yescharacteristic
445#95D21211yescharacteristic
446C24—1061no—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—4241no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476SD16—1068no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8D4×D5312yes—
488C2×C8Q8×D5312yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1064no—
524C42—2122no—
525C42—2122no—
526C23—1062no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23C22×D21211yescharacteristic
534Q8—534no—
535Q8—1062no—
536Q8—1062no—
537Q8—1062no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4244no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4#1313323912yes—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4#1313326311yescharacteristic
587C2×C4#1313326411yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22#1681113511yescharacteristic
600C22D4×D21211yescharacteristic
601C22Q8×D21211yescharacteristic
602C22C2×#1313323911yescharacteristic
603C22#1681142311yescharacteristic
604C22#1681143511yescharacteristic
605C22#1681143511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—1064no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4—4241no—
616C4—4241no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
620C4#1681121411yescharacteristic
621C4#1681127111yescharacteristic
622C4#1681132911yescharacteristic
623C2—4242no—
624C2#2027852911yescharacteristic
625C2#2028473511yescharacteristic
626C2#2028500711yescharacteristic
627C2#2028630511yescharacteristic
628C2#2028642711yescharacteristic
629C2#2028759211yescharacteristic
630C2#2028766211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1916C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1916D53
hypocenterC53#26375
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810931C2semidirect
4. #20277635C2semidirect
6. #20276198C2semidirect
8. #20276054C2semidirect
9. #20275443C2semidirect
12. #20274986C2semidirect
13. #20274972C2semidirect
15. C53×#1916C2semidirect
317. #1916D53semidirect
376. C53#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109312
C2×C4×#117199132
#202785872
#202776352
#202762352
#202761982
#202760882
#202760542
#202754432
#202750692
#202749862
#202749722
#202749652
C53×#19162
#2637553