Finite Group Databasebeta

← #27447156

Subgroups — #27447156

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810710C211yesmaximal, characteristic
3#20278550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277616C211yesmaximal, characteristic
5#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275050C211yesmaximal, characteristic
11#20275048C211yesmaximal, characteristic
12#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274977C211yesmaximal, characteristic
14#20274973C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133182C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16810910—24no—
23#16810710—24no—
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810556—21no—
36#16810542—21no—
37#16810530—21no—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810504—21no—
44#16810497—21no—
45#16810494—21no—
46#16810492C2211yescharacteristic
47#16810482—21no—
48C4×#11719919C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913Q814yescomplemented
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133182—22no—
72#13133182—41no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—41no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D53—44no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133148—22no—
97#13133148—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133142—41no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133139—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137D414yes—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—22no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—22no—
129#106×C53—41no—
130#95×C53—21no—
131C23×D53—21no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53—81no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×D212C2×Q812yes—
154C2×D212#4112yes—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×Q812yes—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×Q812yes—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53#4112yes—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188#11719921—24no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53—81no—
197#11719919—41no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—81no—
201#11719919—81no—
202#11719919SD1614yescomplemented
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D412yes—
214#11719913—28no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223Q8×C53—84no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C2×SD1612yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53C2×SD1612yes—
268C2×Dic53C2×SD1612yes—
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212C22⋊Q814yes—
273C4×D53—48no—
274C4×D53—84no—
275C4×D53—84no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280C8×C53—22no—
281C8×C53—41no—
282#88322—22no—
283#88322—41no—
284#26376—531nomaximal, Sylow
285C22×C53#52511yescharacteristic
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C22×C53D4×Q811yescharacteristic
288C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C22×C53#57711yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C2×D53—24no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C53#53911yescharacteristic
307C4×C53#54711yescharacteristic
308C4×C53#55411yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316C2×#476—531no—
317C2×C4×SD16—531no—
318#2451—531no—
319D4×C4⋊C4—531no—
320#2096—531no—
321#2084—531no—
322#2066—531no—
323#2058D5311yescharacteristic, complemented
324#1941—531no—
325#1916—531no—
326#1877—531no—
327#1877—531no—
328#1865—531no—
329#1864—531no—
330#1864—531no—
331C2×C53#244911yescharacteristic
332C2×C53#310111yescharacteristic
333C2×C53#312511yescharacteristic
334C2×C53#326711yescharacteristic
335C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
336C2×C53Q8×SD1611yescharacteristic
337C2×C53#338811yescharacteristic
338D53—44no—
339C22×SD16—531no—
340C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×Q8—531no—
342C2×C4×D4—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345C22×C4⋊C4—1061no—
346#476—1064no—
347C4×SD16—1064no—
348C2×#106—531no—
349C2×#106—531no—
350C2×#106—531no—
351C2×#106C2×D5311yescharacteristic
352C2×#106C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×C4×C8—531no—
361#398—1061no—
362#395—1061no—
363#391—531no—
364#391—531no—
365#391—1061no—
366#389—531no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389C2×D5311yescharacteristic
370#387—1061no—
371#385—1061no—
372#385—1061no—
373#384—531no—
374#380—1061no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#336—531no—
381#336—531no—
382#336—531no—
383#336C2×D5311yescharacteristic
384C53#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—531no—
387C22×D4—531no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4—1061no—
391C2×SD16—534no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—2121no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—2121no—
407C4×D4—2121no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—2124no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#106—22no—
433#106—41no—
434#106—1062no—
435#106—1062no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#103—2121no—
441#102—534no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444C4×C8—1062no—
445#95—21no—
446#95—531no—
447#95—531no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455C24—1061no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—4241no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494SD16—1068no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—532no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8Q8×D5312yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—534no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—4241no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4D4×D5312yes—
528C4⋊C4#1171994912yes—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—2122no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—534no—
553D4—1062no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—2128no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4SD16×D5312yes—
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
600C2×C4#41×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
602C2×C4#1313326211yescharacteristic
603C2×C4#1313326511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1062no—
607C8—2121no—
608C22—1064no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#1681113611yescharacteristic
616C22#1681125511yescharacteristic
617C22#1681128811yescharacteristic
618C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
619C22#1681141911yescharacteristic
620C22#1681142911yescharacteristic
621C22#1681143211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1062no—
629C4—1062no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
636C4#1681121911yescharacteristic
637C4#1681127611yescharacteristic
638C4#1681133411yescharacteristic
639C2—2124no—
640C2#2027851711yescharacteristic
641C2#2028472511yescharacteristic
642C2#2028499911yescharacteristic
643C2#2028623811yescharacteristic
644C2#2028640411yescharacteristic
645C2#2028757211yescharacteristic
646C2#2028765511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2058C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2058D53
hypocenterC53#26376
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278550C2semidirect
5. #20276255C2semidirect
6. #20276194C2semidirect
7. #20276093C2semidirect
8. #20275442C2semidirect
9. #20275275C2semidirect
12. #20274984C2semidirect
15. C53×#2058C2semidirect
68. C2×#11719913Q8semidirect
202. #11719919SD16semidirect
323. #2058D53semidirect
384. C53#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109102
C2×#168107102
#202785502
#202776162
#202762552
#202761942
#202760932
#202754422
#202752752
#202750502
#202750482
#202749842
#202749772
#202749732
C53×#20582
#2637653