Finite Group Databasebeta

← #27447157

Subgroups — #27447157

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810911C211yesmaximal, characteristic
2#20278548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719919C211yesmaximal, characteristic
4#20276256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic
11#20275051C211yesmaximal, characteristic
12#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274978C211yesmaximal, characteristic
14#20274976C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C22×#11719919—21no—
20#16810911—24no—
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30#16810556—21no—
31#16810543—21no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810529—21no—
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810507—21no—
40#16810496—21no—
41#16810495—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43#16810481—21no—
44C4×#11719919C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C53—24no—
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133216—41no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—41no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—44no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133149—22no—
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93#13133148—41no—
94#13133146—22no—
95#13133141—22no—
96#13133141—41no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53Q814yescomplemented
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C53—22no—
118C4×Q8×C53—41no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53D414yes—
130C4×C8×C53—22no—
131C24×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×Q812yes—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×Q812yes—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—81no—
170SD16×C53—28no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C2×C8×C53C2×Q812yes—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—42no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—81no—
196C4⋊Dic53#4112yes—
197#11719919—41no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—81no—
203#11719919—81no—
204#11719919SD1614yescomplemented
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53C22⋊Q814yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—84no—
246C2×C4×C53C2×SD1612yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—48no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—84no—
277C2×Dic53C2×SD1612yes—
278C2×Dic53C2×SD1612yes—
279Dic106—84no—
280C8×C53—22no—
281C8×C53—22no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#26376—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—24no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53#52511yescharacteristic
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C22×C53D4×Q811yescharacteristic
295C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C53#53911yescharacteristic
306C4×C53#54711yescharacteristic
307C4×C53#55411yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—22no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316C2×#476—531no—
317C2×C4×SD16D5311yescharacteristic
318#2451—531no—
319D4×C4⋊C4—531no—
320#2096—531no—
321#2084—531no—
322#2066—531no—
323#2058—531no—
324#1941—531no—
325#1916—531no—
326#1877—531no—
327#1877—531no—
328#1865—531no—
329#1864—531no—
330#1864—531no—
331C2×C53—44no—
332C2×C53#244911yescharacteristic
333C2×C53#310111yescharacteristic
334C2×C53#312511yescharacteristic
335C2×C53#326711yescharacteristic
336C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
337C2×C53Q8×SD1611yescharacteristic
338C2×C53#338811yescharacteristic
339C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—531no—
341C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4×D4—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—1061no—
346#476—1064no—
347C4×SD16—24no—
348C2×#106—531no—
349C2×#106—531no—
350C2×#106—531no—
351C2×#106—531no—
352C2×#106C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103C2×D5311yescharacteristic
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
361#398—1061no—
362#395—1061no—
363#391—531no—
364#391—531no—
365#391—1061no—
366#389—531no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389—531no—
370#387—1061no—
371#385—1061no—
372#385—1061no—
373#384—531no—
374#380—1061no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#336—531no—
381#336—531no—
382#336—531no—
383#336—531no—
384C53#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4—1061no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16Dic10614yescomplemented
394C22×C8—531no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8—1062no—
399C4⋊Q8—2121no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—2121no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—2124no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#106—22no—
433#106—1062no—
434#106—1062no—
435#106—1062no—
436#106—2121no—
437C4⋊C8—1062no—
438#103—22no—
439#103—1062no—
440#103—2121no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102C22⋊D5314yes—
444C4×C8—22no—
445#95—531no—
446#95—531no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—4241no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8C2×Dic10612yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×Dic10612yes—
469C2×D4#1171994512yes—
470C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—4241no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494SD16—28no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8C2×Dic10612yes—
506C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—534no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—4241no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—4244no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4#1313319614yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4244no—
585C2×C4—2128no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4SD16×D5312yes—
598C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
599C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
600C2×C4#41×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
602C2×C4#1313326211yescharacteristic
603C2×C4#1313326411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22#1681113211yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
617C22D4×Dic10611yescharacteristic
618C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
619C22#1681142011yescharacteristic
620C22#1681142911yescharacteristic
621C22#1681143011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1062no—
628C4—1062no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2121no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4C2×#1313319611yescharacteristic
636C4#1681121511yescharacteristic
637C4#1681127211yescharacteristic
638C4#1681133211yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#2027851811yescharacteristic
641C2#2028472111yescharacteristic
642C2#2028498811yescharacteristic
643C2#2028624011yescharacteristic
644C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
645C2SD16×Dic10611yescharacteristic
646C2#2028765611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#26376
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278548C2semidirect
4. #20276256C2semidirect
5. #20276194C2semidirect
6. #20276094C2semidirect
7. #20276046C2semidirect
8. #20275443C2semidirect
9. #20275272C2semidirect
12. #20274983C2semidirect
114. C2×SD16×C53Q8semidirect
204. #11719919SD16semidirect
384. C53#26376semidirect
393. C2×SD16Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109112
#202785482
D4×#117199192
#202762562
#202761942
#202760942
#202760462
#202754432
#202752722
#202750512
#202749832
#202749782
#202749762
C2×C4×SD16×C532
#2637653