Finite Group Databasebeta

← #27447177

Subgroups — #27447177

Order 13568.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic
3#20278559C211yesmaximal, characteristic
4#20277634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276238C211yesmaximal, characteristic
6#20276199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276099C211yesmaximal, characteristic
8#20276047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275067C211yesmaximal, characteristic
12#20275067C211yesmaximal, characteristic
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133196—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22#16810917—24no—
23C4×#11719923—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810546—21no—
35#16810535—21no—
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810520—21no—
42#16810518—21no—
43#16810496—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810487—21no—
46C4⋊C4×Dic53—21no—
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923Q814yescomplemented
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133216—22no—
69#13133216—41no—
70#13133196—44no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—41no—
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76#13133182—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133150—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—41no—
101#13133148—22no—
102#13133146—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133140D414yes—
106#13133138—22no—
107C4×#88322—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—41no—
130#95×C53—21no—
131C24×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×Q812yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×Dic106C2×Q812yes—
163C2×Dic106#4112yes—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53#4112yes—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—42no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—81no—
184#11719923—28no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53—42no—
193#11719919—24no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C2×#88322C2×Q812yes—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—84no—
240C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53#13512yes—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—22no—
274Dic106—84no—
275Dic106C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—22no—
279#88322—22no—
280#26377—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53#52511yescharacteristic
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C22×C53D4×Q811yescharacteristic
291C22×C53C2×#13511yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C22×C53#57811yescharacteristic
295C4×C53—22no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C53#53911yescharacteristic
302C4×C53#54711yescharacteristic
303C4×C53#55411yescharacteristic
304Dic53—24no—
305Dic53—22no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312C2×#477—531no—
313C2×C4×SD16—531no—
314#2452—531no—
315#2351—531no—
316#2092—531no—
317#2085—531no—
318#2067—531no—
319#2058—531no—
320#1942—531no—
321#1916—531no—
322#1880—531no—
323#1880—531no—
324#1865—531no—
325#1863—531no—
326#1862D5311yescharacteristic
327C2×C53—82no—
328C2×C53#244911yescharacteristic
329C2×C53#310611yescharacteristic
330C2×C53#312111yescharacteristic
331C2×C53#326511yescharacteristic
332C2×C53#328511yescharacteristic
333C2×C53#338111yescharacteristic
334C2×C53#338611yescharacteristic
335C22×SD16—531no—
336C2×C4⋊Q8—531no—
337C2×C22⋊Q8—1061no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
342#477—1064no—
343C4×SD16—1064no—
344C2×#107—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#107C2×D5311yescharacteristic
347C2×#106—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×#102C2×D5311yescharacteristic
355C2×#102C2×D5311yescharacteristic
356C2×C4×C8—531no—
357#396—1061no—
358#393—1061no—
359#390—531no—
360#390—531no—
361#389—531no—
362#389—531no—
363#389—531no—
364#389—1061no—
365#389—1061no—
366#389C2×D5311yescharacteristic
367#385—1061no—
368#382—531no—
369#382—1061no—
370C4×C4⋊C4—531no—
371C4×C4⋊C4—1061no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340C2×D5311yescharacteristic
376#336—531no—
377#336—531no—
378#336—531no—
379#336C2×D5311yescharacteristic
380C53#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—534no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—1062no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—2121no—
394C22⋊Q8—2124no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—2121no—
400C4×Q8—2121no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—41no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1062no—
432#107—1062no—
433#106—1062no—
434#106—2121no—
435C4⋊C8—1062no—
436#103—534no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—1062no—
442C4×C8—1062no—
443#95—21no—
444#95—531no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451C24—21no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—4241no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4Q8×D5312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—1068no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—532no—
492C2×C8—532no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4#1171994512yes—
518C4⋊C4D4×D5312yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—4241no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—1064no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—2122no—
532C42—2122no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—534no—
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—4244no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4#1313324112yes—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
594C2×C4#1313326211yescharacteristic
595C2×C4#1313326411yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1062no—
599C8—1062no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1681113211yescharacteristic
608C22#1681125511yescharacteristic
609C22#1681128611yescharacteristic
610C22#135×D5311yescharacteristic
611C22C2×#1313324111yescharacteristic
612C22#1681143311yescharacteristic
613C22#1681143911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—1062no—
620C4—1064no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
628C4#1681121611yescharacteristic
629C4#1681127811yescharacteristic
630C4#1681132811yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#2027852311yescharacteristic
633C2#2028477111yescharacteristic
634C2#2028494211yescharacteristic
635C2#2028621411yescharacteristic
636C2#2028645411yescharacteristic
637C2#2028758511yescharacteristic
638C2#2028764011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#26377
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810917C2semidirect
4. #20277634C2semidirect
6. #20276199C2semidirect
8. #20276047C2semidirect
9. #20275445C2semidirect
10. #20275270C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
14. #20274970C2semidirect
65. C2×#11719923Q8semidirect
275. Dic106C22⋊Q8semidirect
380. C53#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109172
C2×C4×#117199232
#202785592
#202776342
#202762382
#202761992
#202760992
#202760472
#202754452
#202752702
#202750672
#202749862
#202749702
C53×#18622
#2637753