Finite Group Databasebeta

← #27447199

Subgroups — #27447199

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810921C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic
3#20278579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277625C211yesmaximal, characteristic
5#20276263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic
12#20274976C211yesmaximal, characteristic
13#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274960C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810921—24no—
21SD16×Dic53—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810565—21no—
34#16810555—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810520—21no—
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810510—21no—
42#16810498—21no—
43#16810498—21no—
44#16810489C2211yescharacteristic
45#16810483—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C2×#13133124—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133208—22no—
66#13133208—41no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53—41no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—41no—
72D4×Dic53—41no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133150—41no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96#13133146—22no—
97#13133141—22no—
98#13133141—41no—
99#13133138—22no—
100#13133138D414yes—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53—21no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53Q814yes—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130C24×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×Q812yes—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53C2×Q812yes—
142C2×D4×C53#4112yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—24no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—81no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—81no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—28no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×Q812yes—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53#4112yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—42no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4⋊Dic53—81no—
194C4⋊Dic53—81no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D412yes—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—84no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—84no—
272C2×Dic53—84no—
273C2×Dic53#13512yes—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—41no—
276#88322—22no—
277#88322—41no—
278#26378—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—24no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C22×C53D4×Q811yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C53#53911yescharacteristic
300C4×C53#54711yescharacteristic
301C4×C53#55411yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310C2×#478—531no—
311C2×C4×SD16—531no—
312#2453—531no—
313#2349—531no—
314#2097—531no—
315#2085—531no—
316#2066—531no—
317#2059—531no—
318#1941—531no—
319#1916—531no—
320#1877—531no—
321#1877D5311yescharacteristic
322#1864—531no—
323#1863—531no—
324#1862—531no—
325C2×C53—44no—
326C2×C53#244911yescharacteristic
327C2×C53#310211yescharacteristic
328C2×C53#312311yescharacteristic
329C2×C53#326711yescharacteristic
330C2×C53#328211yescharacteristic
331C2×C53#338111yescharacteristic
332C2×C53#338811yescharacteristic
333C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
334C2×#125—531no—
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×C4×D4—531no—
337C2×C4×D4—531no—
338C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
339#478—1064no—
340C4×SD16—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#107—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×#106—531no—
345C2×#106—531no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103C2×D5311yescharacteristic
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4×C8—531no—
354#400—1061no—
355#398—1061no—
356#391—531no—
357#391C2×D5311yescharacteristic
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389—531no—
361#389—531no—
362#389—1061no—
363#387—1061no—
364#385—1061no—
365#385—1061no—
366#382—531no—
367#380—1061no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C2×#95—1061no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340C2×D5311yescharacteristic
374#336—531no—
375#336—531no—
376#336—531no—
377#336C2×D5311yescharacteristic
378C53#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4—1061no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic10614yes—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#125—1062no—
392#125—2121no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—2121no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—2121no—
400C4×D4—2121no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#107—2121no—
425#106—1062no—
426#106—1062no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429#103—22no—
430#103—1062no—
431#103—2121no—
432#102—22no—
433#102—534no—
434#102—1062no—
435C4×C8—1062no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—531no—
439#95—531no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×Dic10612yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×Dic10612yes—
459C2×D4D4×D5312yes—
460C2×D4#1171994712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—532no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8C2×Dic10612yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—4241no—
510C4⋊C4—4241no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4#1171994712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—2122no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1313319414yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
590C2×C4#1313326311yescharacteristic
591C2×C4#1313326411yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—1062no—
595C8—2121no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1681112911yescharacteristic
604C22#1681125711yescharacteristic
605C22D4×Dic10611yescharacteristic
606C22#135×D5311yescharacteristic
607C22#1681142211yescharacteristic
608C22#1681142911yescharacteristic
609C22#1681143311yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—1062no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4C2×#1313319411yescharacteristic
624C4#1681121711yescharacteristic
625C4#1681127311yescharacteristic
626C4#1681133011yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2027853011yescharacteristic
629C2#2028473411yescharacteristic
630C2#2028496111yescharacteristic
631C2#2028624611yescharacteristic
632C2#2028642811yescharacteristic
633C2#2028759111yescharacteristic
634C2#2028766111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#26378
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278579C2semidirect
5. #20276263C2semidirect
6. #20276198C2semidirect
7. #20276092C2semidirect
8. #20276052C2semidirect
9. #20275442C2semidirect
10. #20275271C2semidirect
13. #20274971C2semidirect
378. C53#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109212
C2×SD16×Dic532
#202785792
#202776252
#202762632
#202761982
#202760922
#202760522
#202754422
#202752712
#202750512
#202749762
#202749712
#202749602
C53×#18772
#2637853