Finite Group Databasebeta

← #27447200

Subgroups — #27447200

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810922C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic
3#20278577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277624C211yesmaximal, characteristic
5#20276264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275050C211yesmaximal, characteristic
11#20275050C211yesmaximal, characteristic
12#20274973C211yesmaximal, characteristic
13#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274961C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810922—24no—
23C4×#11719913—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34#16810564—21no—
35#16810557—21no—
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810518—21no—
41#16810509—21no—
42#16810497—21no—
43#16810494—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810480—21no—
46C4×#11719919C2211yescharacteristic
47#95×D53—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913Q814yes—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133208—22no—
72#13133208—41no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—41no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—41no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133150—41no—
98#13133149—22no—
99#13133146—22no—
100#13133142—22no—
101#13133140—22no—
102#13133140—41no—
103#13133139D414yes—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#106×C53—22no—
126#106×C53—22no—
127C4×C8×C53—22no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×D212C2×Q812yes—
150C2×D212#4112yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—81no—
157C2×C4×D53—81no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×Q812yes—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D412yes—
171C2×C8×C53C2×Q812yes—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—81no—
181C4⋊C4×C53#4112yes—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184#11719921—24no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53—81no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—41no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209#11719913—28no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53#13512yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212C22⋊Q814yes—
267C4×D53—84no—
268C4×D53—84no—
269C4×D53—84no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—22no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#26378—531nomaximal, Sylow
279C22×C53#52511yescharacteristic
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C22×C53D4×Q811yescharacteristic
282C22×C53C2×#13511yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C22×C53#57711yescharacteristic
286C2×D53—24no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C53#53911yescharacteristic
301C4×C53#54711yescharacteristic
302C4×C53#55411yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310C2×#478—531no—
311C2×C4×SD16—531no—
312#2453—531no—
313#2349—531no—
314#2097—531no—
315#2085—531no—
316#2066—531no—
317#2059—531no—
318#1941D5311yescharacteristic, complemented
319#1916—531no—
320#1877—531no—
321#1877—531no—
322#1864—531no—
323#1863—531no—
324#1862—531no—
325C2×C53#244911yescharacteristic
326C2×C53#310211yescharacteristic
327C2×C53#312311yescharacteristic
328C2×C53#326711yescharacteristic
329C2×C53#328211yescharacteristic
330C2×C53#338111yescharacteristic
331C2×C53#338811yescharacteristic
332D53—44no—
333C22×SD16—531no—
334C2×#125—531no—
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×C4×D4—531no—
337C2×C4×D4—531no—
338C2×C4×D4—531no—
339#478—1064no—
340C4×SD16—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#107—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×#106C2×D5311yescharacteristic
345C2×#106C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
354#400—1061no—
355#398—1061no—
356#391—531no—
357#391—531no—
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389—1061no—
361#389C2×D5311yescharacteristic
362#389C2×D5311yescharacteristic
363#387—1061no—
364#385—1061no—
365#385—1061no—
366#382—531no—
367#380—1061no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C2×#95—1061no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340C2×D5311yescharacteristic
373#340C2×D5311yescharacteristic
374#336—531no—
375#336—531no—
376#336—531no—
377#336—531no—
378C53#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—531no—
380C22×D4—531no—
381C23×C4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4—1061no—
384C2×SD16—534no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#125—1062no—
392#125—2121no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—2121no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—2121no—
400C4×D4—2121no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#107—2121no—
425#106—22no—
426#106—22no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#103—2121no—
432#102—534no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435C4×C8—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—531no—
439#95—531no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448C24—1061no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—1068no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8D4×D5312yes—
496C2×C8Q8×D5312yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4#1171994512yes—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—2122no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—1062no—
537Q8—1062no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540D4—534no—
541D4—1062no—
542D4—1062no—
543D4—1062no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—4244no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4#1313323812yes—
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
590C2×C4#1313326311yescharacteristic
591C2×C4#1313326511yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—2121no—
595C8—2121no—
596C22—1064no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22#1681113211yescharacteristic
604C22#1681125711yescharacteristic
605C22#1681128811yescharacteristic
606C22C2×#1313323811yescharacteristic
607C22#1681142011yescharacteristic
608C22#1681142911yescharacteristic
609C22#1681143011yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—4241no—
617C4—2122no—
618C4—2121no—
619C4—2122no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4—2121no—
623C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
624C4#1681122111yescharacteristic
625C4#1681127411yescharacteristic
626C4#1681133311yescharacteristic
627C2—2124no—
628C2#2027853111yescharacteristic
629C2#2028473111yescharacteristic
630C2#2028496411yescharacteristic
631C2#2028623711yescharacteristic
632C2#2028641911yescharacteristic
633C2#2028759511yescharacteristic
634C2#2028766611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1941C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1941D53
hypocenterC53#26378
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278577C2semidirect
5. #20276264C2semidirect
6. #20276201C2semidirect
7. #20276091C2semidirect
8. #20276052C2semidirect
9. #20275272C2semidirect
13. #20274968C2semidirect
15. C53×#1941C2semidirect
318. #1941D53semidirect
378. C53#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109222
C2×C4×#117199132
#202785772
#202776242
#202762642
#202762012
#202760912
#202760522
#202752722
#202750502
#202749732
#202749682
#202749612
C53×#19412
#2637853