Finite Group Databasebeta

← #27447203

Subgroups — #27447203

Order 13568.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810710C211yesmaximal, characteristic
3#20278585C211yesmaximal, characteristic
4#20277627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276244C211yesmaximal, characteristic
6#20276104C211yesmaximal, characteristic
7#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275071C211yesmaximal, characteristic
11#20275069C211yesmaximal, characteristic
12#20274973C211yesmaximal, characteristic
13#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810933—24no—
23#16810710—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810560—21no—
36#16810545—21no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810518—21no—
43#16810518—21no—
44#16810497—21no—
45#16810492—21no—
46#16810480—21no—
47C4⋊C4×Dic53—21no—
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913Q814yes—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133208—22no—
70#13133208—41no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75#13133182—41no—
76#13133182—41no—
77#13133179—22no—
78#13133179—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—22no—
102#13133150—22no—
103#13133150—41no—
104#13133146—22no—
105#13133142—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140D414yes—
108#13133139—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—41no—
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129#95×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×Q812yes—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×Dic106C2×Q812yes—
159C2×Dic106#4112yes—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×Q812yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—81no—
175C4⋊C4×C53—81no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—81no—
182#11719921—81no—
183#11719921—81no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—81no—
191C4⋊Dic53#4112yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—81no—
197#11719919—81no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—42no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D412yes—
211#11719913—28no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#13512yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53#13712yes—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269C4×D53—84no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106C22⋊Q814yes—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—41no—
276#88322—22no—
277#88322—41no—
278#26379—531nomaximal, Sylow
279C22×C53#52511yescharacteristic
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C22×C53D4×Q811yescharacteristic
282C22×C53C2×#13511yescharacteristic
283C22×C53C2×#13711yescharacteristic
284C22×C53#57611yescharacteristic
285C22×C53#57711yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C53#53911yescharacteristic
301C4×C53#54711yescharacteristic
302C4×C53#55411yescharacteristic
303Dic53—24no—
304Dic53—22no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310C2×#479—531no—
311C2×C4×SD16—531no—
312#2454—531no—
313Q8×C4⋊C4—531no—
314#2093—531no—
315#2084D5311yescharacteristic, complemented
316#2067—531no—
317#2059—531no—
318#1942—531no—
319#1916—531no—
320#1880—531no—
321#1880—531no—
322#1864—531no—
323#1863—531no—
324#1863—531no—
325C2×C53#244911yescharacteristic
326C2×C53#310811yescharacteristic
327C2×C53#311911yescharacteristic
328C2×C53#326611yescharacteristic
329C2×C53#328711yescharacteristic
330C2×C53#338111yescharacteristic
331C2×C53#338511yescharacteristic
332D53—82no—
333C22×SD16—531no—
334C2×#125—531no—
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×C4×Q8—531no—
337C2×C4×Q8—531no—
338C2×C4×D4—531no—
339#479—1064no—
340C4×SD16—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#107—531no—
343C2×#107—531no—
344C2×#106C2×D5311yescharacteristic
345C2×#106C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×C4×C8—531no—
354#399—1061no—
355#396—1061no—
356#390—531no—
357#390—531no—
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389—531no—
361#389—1061no—
362#389—1061no—
363#389C2×D5311yescharacteristic
364#385—1061no—
365#384—1061no—
366#384C2×D5311yescharacteristic
367#380—1061no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C4⋊C4—1061no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340C2×D5311yescharacteristic
373#340C2×D5311yescharacteristic
374#336—531no—
375#336—531no—
376#336—531no—
377#336C2×D5311yescharacteristic
378C53#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—531no—
380C22×D4—531no—
381C23×C4—1061no—
382C2×SD16—534no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389#125—1062no—
390#125—2121no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—2121no—
396C4×Q8—2121no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—2121no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—1062no—
430#107—1062no—
431#107—2121no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—1062no—
435#103—534no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#102—2121no—
441C4×C8—1062no—
442#95—21no—
443#95—531no—
444#95—531no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448C24—1061no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478SD16—1068no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—532no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8Q8×D5312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—4241no—
509C4⋊C4—4241no—
510C4⋊C4—4241no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4D4×D5312yes—
516C22⋊C4—4241no—
517C22⋊C4—4241no—
518C22⋊C4—4241no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1064no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—2122no—
529C42—2122no—
530C23—1062no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—534no—
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—1062no—
542D4—1062no—
543D4—1062no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—4244no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4#1313323812yes—
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#1313326311yescharacteristic
591C2×C4#1313326511yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—1062no—
595C8—2121no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22#1681113111yescharacteristic
604C22#1681125711yescharacteristic
605C22#1681128811yescharacteristic
606C22C2×#1313323811yescharacteristic
607C22#137×D5311yescharacteristic
608C22#1681142711yescharacteristic
609C22#1681142911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1062no—
617C4—1064no—
618C4—4241no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4—2122no—
623C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
624C4#1681122111yescharacteristic
625C4#1681127511yescharacteristic
626C4#1681132911yescharacteristic
627C2—4242no—
628C2#2027851911yescharacteristic
629C2#2028479811yescharacteristic
630C2#2028490911yescharacteristic
631C2#2028623111yescharacteristic
632C2#2028647011yescharacteristic
633C2#2028759511yescharacteristic
634C2#2028762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2084C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2084D53
hypocenterC53#26379
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810933C2semidirect
4. #20277627C2semidirect
7. #20276055C2semidirect
8. #20275447C2semidirect
9. #20275271C2semidirect
13. #20274970C2semidirect
14. #20274968C2semidirect
15. C53×#2084C2semidirect
315. #2084D53semidirect
378. C53#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109332
C2×#168107102
#202785852
#202776272
#202762442
#202761042
#202760552
#202754472
#202752712
#202750712
#202750692
#202749732
#202749702
#202749682
C53×#20842
#2637953