Finite Group Databasebeta

← #27447216

Subgroups — #27447216

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic
3#20278561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic
11#20275062C211yesmaximal, characteristic
12#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C2×#13133193—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810910—24no—
23#16810705—24no—
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810545—21no—
36#16810534—21no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810497—21no—
43#16810494—21no—
44#16810494—21no—
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810480—21no—
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#95×D53—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424—22no—
69C2×D424Q814yescomplemented
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133193—44no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—41no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—41no—
80#13133179—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133148—22no—
99#13133148—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—41no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137D414yes—
108C8×Dic53—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—22no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#107×C53—41no—
130#95×C53—21no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—81no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×D212C2×Q812yes—
159C2×D212C2×Q812yes—
160C2×D212#4112yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×Q812yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—81no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53#4112yes—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191#11719921—24no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—81no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53—81no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322C2×D412yes—
218D424—28no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—84no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53#13512yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212—22no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212C22⋊Q814yescomplemented
285C4×D53—84no—
286C4×D53—84no—
287C4×D53—84no—
288C4×D53—84no—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#26380—531nomaximal, Sylow
294C22×C53#52511yescharacteristic
295C22×C53D4211yescharacteristic
296C22×C53D4×Q811yescharacteristic
297C22×C53C2×#13511yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57611yescharacteristic
300C22×C53#57711yescharacteristic
301C2×D53—24no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C53#53911yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324C4×C53#55411yescharacteristic
325Dic53—22no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#476—531no—
332C2×C4×D8—531no—
333#2452—531no—
334#2349—531no—
335#2092—531no—
336#2085—531no—
337#2065—531no—
338#2057D5311yescharacteristic, complemented
339#1941—531no—
340#1916—531no—
341#1879—531no—
342#1879—531no—
343#1864—531no—
344#1864—531no—
345#1862—531no—
346C2×C53#244911yescharacteristic
347C2×C53#310611yescharacteristic
348C2×C53#311811yescharacteristic
349C2×C53#326411yescharacteristic
350C2×C53#328211yescharacteristic
351C2×C53#338011yescharacteristic
352C2×C53#338411yescharacteristic
353D53—44no—
354D53—82no—
355C22×D8—531no—
356C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×C4×D4—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362#476—1064no—
363C4×D8—1064no—
364C2×#107C2×D5311yescharacteristic
365C2×#107C2×D5311yescharacteristic
366C2×#106—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×#106—531no—
369C2×C4⋊C8—531no—
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×C4×C8—531no—
377#396—1061no—
378#393—1061no—
379#390—531no—
380#390—531no—
381#389—531no—
382#389—531no—
383#389—531no—
384#389C2×D5311yescharacteristic
385#385—1061no—
386#385—1061no—
387#385—1061no—
388#382—531no—
389#380—1061no—
390C4×C4⋊C4—531no—
391C2×#95—1061no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340C2×D5311yescharacteristic
395#340C2×D5311yescharacteristic
396#336—531no—
397#336—531no—
398#336—531no—
399#336C2×D5311yescharacteristic
400C53#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C2×D8—534no—
409C2×D8—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—2124no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—2121no—
424C4×D4—2121no—
425C4×D4—2121no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—41no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—1062no—
456#102—534no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#102—2121no—
462C4×C8—1062no—
463#95—21no—
464#95—531no—
465#95—531no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24—1061no—
472C24—1061no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—4241no—
500C22×C4—4241no—
501C22×C4—4241no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513D8—1068no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—532no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8Q8×D5312yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4D4×D5312yes—
544C4⋊C4#1171994912yes—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—534no—
576D4—1062no—
577D4—1062no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4244no—
613C2×C4—4244no—
614C2×C4—4244no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4#1313324012yes—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
625C2×C4#41×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
627C2×C4#1313326211yescharacteristic
628C2×C4#1313326511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1062no—
632C8—2121no—
633C22—1064no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#1681113611yescharacteristic
648C22#1681125511yescharacteristic
649C22#1681128811yescharacteristic
650C22C2×#1313324011yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
652C22#1681142411yescharacteristic
653C22#1681143211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—1062no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
667C4#1681121911yescharacteristic
668C4#1681127611yescharacteristic
669C4#1681133411yescharacteristic
670C2—4242no—
671C2—2124no—
672C2#2027851711yescharacteristic
673C2#2028477811yescharacteristic
674C2#2028490611yescharacteristic
675C2#2028619311yescharacteristic
676C2#2028641511yescharacteristic
677C2#2028758411yescharacteristic
678C2#2028761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2057C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#2057D53
hypocenterC53#26380
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810910C2semidirect
3. #20278561C2semidirect
4. #20277624C2semidirect
5. #20276233C2semidirect
6. #20276199C2semidirect
7. #20276086C2semidirect
8. #20275442C2semidirect
9. #20275275C2semidirect
12. #20274977C2semidirect
13. #20274977C2semidirect
14. #20274959C2semidirect
15. C53×#2057C2semidirect
69. C2×D424Q8semidirect
284. D212C22⋊Q8semidirect
338. #2057D53semidirect
400. C53#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109102
C2×#168107052
#202785612
#202776242
#202762332
#202761992
#202760862
#202754422
#202752752
#202750642
#202750622
#202749772
#202749592
C53×#20572
#2638053