Finite Group Databasebeta

← #27447219

Subgroups — #27447219

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic
2#20278561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275063C211yesmaximal, characteristic
11#20275061C211yesmaximal, characteristic
12#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133193—21no—
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21#16810703—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810545—21no—
31#16810534—21no—
32#16810525C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810496—21no—
39#16810495—21no—
40#16810494—21no—
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810481—21no—
43C4×#11719919C2211yescharacteristic
44C2×#13133124—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#476—24no—
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922Q814yescomplemented
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133193—44no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—41no—
75#13133179—22no—
76#13133179—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133150—41no—
97#13133149—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101#13133137—41no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124D411yescharacteristic
110#13133124D411yescharacteristic
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53—21no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—22no—
117C4⋊Q8×C53—41no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—41no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#106×C53—22no—
127#106×C53—22no—
128C4⋊C8×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53D414yes—
131C24×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—81no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53C2×Q812yes—
141C2×D4×C53#4112yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—81no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53—81no—
159C22×Dic53—81no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×Q812yes—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—42no—
191#11719922—28no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—81no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53#4112yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322C2×Q812yes—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—84no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53C22⋊Q814yescomplemented
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—84no—
254C2×C4×C53#13512yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—84no—
282C2×Dic53—84no—
283C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288C4×D53—84no—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#26380—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—24no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53#52511yescharacteristic
302C22×C53D4211yescharacteristic
303C22×C53D4×Q811yescharacteristic
304C22×C53C2×#13511yescharacteristic
305C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C53#57611yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C53#53911yescharacteristic
322C4×C53#54711yescharacteristic
323C4×C53#55411yescharacteristic
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#476D5311yescharacteristic, complemented
332C2×C4×D8—531no—
333#2452—531no—
334#2349—531no—
335#2092—531no—
336#2085—531no—
337#2065—531no—
338#2057—531no—
339#1941—531no—
340#1916—531no—
341#1879—531no—
342#1879—531no—
343#1864—531no—
344#1864—531no—
345#1862—531no—
346C2×C53—44no—
347C2×C53#244911yescharacteristic
348C2×C53#310611yescharacteristic
349C2×C53#311811yescharacteristic
350C2×C53#326411yescharacteristic
351C2×C53#328211yescharacteristic
352C2×C53#338011yescharacteristic
353C2×C53#338411yescharacteristic
354D53—82no—
355C22×D8—531no—
356C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×C4×D4—531no—
361C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
362#476—24no—
363C4×D8—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#107—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×#106C2×D5311yescharacteristic
368C2×#106C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102C2×D5311yescharacteristic
375C2×#102C2×D5311yescharacteristic
376C2×C4×C8—531no—
377#396—1061no—
378#393—1061no—
379#390—531no—
380#390—531no—
381#389—531no—
382#389—531no—
383#389—531no—
384#389—531no—
385#385—1061no—
386#385—1061no—
387#385—1061no—
388#382—531no—
389#380—1061no—
390C4×C4⋊C4—531no—
391C2×#95—1061no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#336—531no—
397#336—531no—
398#336—531no—
399#336—531no—
400C53#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C2×D8—534no—
409C2×D8—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—2124no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—2121no—
425C4×D4—2121no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—1062no—
451#107—2121no—
452#106—22no—
453#106—22no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—22no—
456#102—22no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—2121no—
461#102C22⋊D5314yes—
462C4×C8—1062no—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24—21no—
472C24—1061no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4Q8×D5312yes—
486C2×D4#1171994912yes—
487C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513D8—1068no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—532no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—4241no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1062no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4#1313319314yescomplemented
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—4244no—
613C2×C4—4244no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4#1313323812yes—
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
625C2×C4#41×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
627C2×C4#1313326211yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1062no—
632C8—2121no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#1681113611yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
649C22#1681128611yescharacteristic
650C22C2×#1313323811yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
652C22#1681142711yescharacteristic
653C22#1681142911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1062no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2122no—
666C4C2×#1313319311yescharacteristic
667C4#1681122211yescharacteristic
668C4#1681127211yescharacteristic
669C4#1681132711yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—4242no—
672C2#2027852011yescharacteristic
673C2#2028477711yescharacteristic
674C2#2028490411yescharacteristic
675C2#2028618911yescharacteristic
676C2#2028642211yescharacteristic
677C2#2028758111yescharacteristic
678C2#2028760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#476C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenterC2×#476D53
hypocenterC53#26380
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278561C2semidirect
3. #20277620C2semidirect
4. #20276237C2semidirect
5. #20276200C2semidirect
6. #20276088C2semidirect
7. #20276040C2semidirect
8. #20275441C2semidirect
9. #20275269C2semidirect
12. #20274978C2semidirect
13. #20274973C2semidirect
14. #20274960C2semidirect
15. C2×C53×#476C2semidirect
67. C2×#11719922Q8semidirect
238. D4×C53C22⋊Q8semidirect
331. C2×#476D53semidirect
400. C53#26380semidirect
582. D4#13133193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107032
#202785612
#202776202
#202762372
#202762002
#202760882
#202760402
#202754412
#202752692
#202750632
#202750612
#202749782
#202749732
#202749602
C2×C53×#4762
#2638053