Finite Group Databasebeta

← #27447228

Subgroups — #27447228

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic
3#20278565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic
11#20275062C211yesmaximal, characteristic
12#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133195—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810914—24no—
24C4×D424—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36#16810545—21no—
37#16810536—21no—
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810497—21no—
45#16810494—21no—
46#16810494—21no—
47#16810489C2211yescharacteristic
48#16810482—21no—
49#95×D53—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#336C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×D424—22no—
69C2×D424—22no—
70C2×D424Q814yescomplemented
71#13133217—22no—
72#13133217—41no—
73#13133195—44no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—41no—
80C4×D212—41no—
81C4×D212—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101#13133151—22no—
102#13133151—41no—
103#13133149—22no—
104#13133149—22no—
105#13133149—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—41no—
111#13133139D414yes—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—22no—
128C4×C8×C53—22no—
129#95×C53D411yescharacteristic
130#95×C53D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C23×D53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×D212C2×Q812yes—
156C2×D212C2×Q812yes—
157C2×D212#4112yes—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—81no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D412yes—
184C2×C8×C53C2×Q812yes—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193#11719921—24no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—81no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53#4112yes—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216#11719919—81no—
217#11719919—81no—
218D424—28no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53#13512yes—
251C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212C22⋊Q814yescomplemented
284C4×D53—84no—
285C4×D53—84no—
286C4×D53—84no—
287C4×D53—84no—
288Dic106—84no—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—22no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293#26380—531nomaximal, Sylow
294C22×C53#52511yescharacteristic
295C22×C53D4211yescharacteristic
296C22×C53D4×Q811yescharacteristic
297C22×C53C2×#13511yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57611yescharacteristic
300C22×C53#57711yescharacteristic
301C2×D53—24no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C53#53911yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324C4×C53#55411yescharacteristic
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#476—531no—
332C2×C4×D8—531no—
333#2452—531no—
334#2349—531no—
335#2092—531no—
336#2085—531no—
337#2065—531no—
338#2057—531no—
339#1941—531no—
340#1916D5311yescharacteristic, complemented
341#1879—531no—
342#1879—531no—
343#1864—531no—
344#1864—531no—
345#1862—531no—
346C2×C53#244911yescharacteristic
347C2×C53#310611yescharacteristic
348C2×C53#311811yescharacteristic
349C2×C53#326411yescharacteristic
350C2×C53#328211yescharacteristic
351C2×C53#338011yescharacteristic
352C2×C53#338411yescharacteristic
353D53—44no—
354D53—82no—
355C22×D8—531no—
356C2×C4⋊Q8—531no—
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×C4×D4—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362#476—1064no—
363C4×D8—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#107—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×#106—531no—
369C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
377#396—1061no—
378#393—1061no—
379#390—531no—
380#390—531no—
381#389—531no—
382#389—531no—
383#389—531no—
384#389—531no—
385#385—1061no—
386#385—1061no—
387#385—1061no—
388#382—531no—
389#380—1061no—
390C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
391C2×#95—1061no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#336C2×D5311yescharacteristic
397#336C2×D5311yescharacteristic
398#336C2×D5311yescharacteristic
399#336C2×D5311yescharacteristic
400C53#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—1061no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C2×D8—534no—
409C2×D8—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊Q8—1062no—
416C4⋊Q8—2121no—
417C22⋊Q8—2124no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—2121no—
424C4×D4—2121no—
425C4×D4—2121no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—1062no—
451#107—2121no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—22no—
456#102—534no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#102—2121no—
462C4×C8—22no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95D21211yescharacteristic
470#95D21211yescharacteristic
471C24—1061no—
472C24—1061no—
473C2×Q8—4241no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4—4241no—
498C22×C4—4241no—
499C22×C4—4241no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4C2×D21211yescharacteristic
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4C2×D21211yescharacteristic
510C22×C4C2×D21211yescharacteristic
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513D8—1068no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8D4×D5312yes—
525C2×C8Q8×D5312yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—4241no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23C22×D21211yescharacteristic
574Q8—4244no—
575D4—534no—
576D4—1062no—
577D4—1062no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—4244no—
602C2×C4—4244no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—4244no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313323912yes—
622C2×C4#1313324512yes—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
625C2×C4#41×D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4#1313326311yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—1064no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#1681113511yescharacteristic
648C22D4×D21211yescharacteristic
649C22Q8×D21211yescharacteristic
650C22C2×#1313323911yescharacteristic
651C22C2×#1313324511yescharacteristic
652C22#1681142811yescharacteristic
653C22#1681143511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—2122no—
665C4—2122no—
666C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
667C4#1681121411yescharacteristic
668C4#1681127111yescharacteristic
669C4#1681132911yescharacteristic
670C2—4242no—
671C2—2124no—
672C2#2027852911yescharacteristic
673C2#2028477611yescharacteristic
674C2#2028490111yescharacteristic
675C2#2028620011yescharacteristic
676C2#2028642711yescharacteristic
677C2#2028758311yescharacteristic
678C2#2028761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1916C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#1916D53
hypocenterC53#26380
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810914C2semidirect
3. #20278565C2semidirect
4. #20277626C2semidirect
5. #20276235C2semidirect
6. #20276198C2semidirect
7. #20276088C2semidirect
8. #20276044C2semidirect
9. #20275443C2semidirect
12. #20274979C2semidirect
13. #20274979C2semidirect
14. #20274965C2semidirect
15. C53×#1916C2semidirect
70. C2×D424Q8semidirect
283. D212C22⋊Q8semidirect
340. #1916D53semidirect
400. C53#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109142
C2×C4×D4242
#202785652
#202776262
#202762352
#202761982
#202760882
#202760442
#202754432
#202750622
#202749792
#202749652
C53×#19162
#2638053