Finite Group Databasebeta

← #27447495

Subgroups — #27447495

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic
3#20278577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719919C211yesmaximal, characteristic
5#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic
12#20275047C211yesmaximal, characteristic
13#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274960C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C22×#11719919—21no—
22#16810921—24no—
23#16810723—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810564—21no—
35#16810557—21no—
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810518—21no—
42#16810509—21no—
43#16810496—21no—
44#16810495—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810481—21no—
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923Q814yes—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133208—22no—
70#13133208—41no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—41no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—44no—
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133151—22no—
97#13133150—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133146—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—41no—
103#13133140—22no—
104#13133138D414yes—
105#13133128—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—41no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131C24×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53C2×Q812yes—
137C2×D4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—81no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×Q812yes—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—42no—
185#11719923—28no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53#4112yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—41no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—81no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C2×#88322C2×Q812yes—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—84no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—48no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—84no—
272C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—22no—
280#88322—22no—
281#26398—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—24no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53#52511yescharacteristic
290C22×C53D4211yescharacteristic
291C22×C53D4×Q811yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C22×C53#57811yescharacteristic
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C53#53911yescharacteristic
303C4×C53#54711yescharacteristic
304C4×C53#55411yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313C2×#478—531no—
314C2×#440—531no—
315#2453—531no—
316D4×C4⋊C4—531no—
317#2096—531no—
318#2083—531no—
319#2068—531no—
320#2059—531no—
321#1943—531no—
322#1917—531no—
323#1877—531no—
324#1877—531no—
325#1864D5311yescharacteristic
326#1863—531no—
327#1862—531no—
328C2×C53—44no—
329C2×C53#244911yescharacteristic
330C2×C53#311411yescharacteristic
331C2×C53#312011yescharacteristic
332C2×C53#326911yescharacteristic
333C2×C53#327211yescharacteristic
334C2×C53#338611yescharacteristic
335C2×C53#338811yescharacteristic
336C22×SD16—531no—
337C2×#125—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—1061no—
343#478—1064no—
344#440—1064no—
345C2×#107—531no—
346C2×#107—531no—
347C2×#107—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×#106C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#102C2×D5311yescharacteristic
356C2×#102C2×D5311yescharacteristic
357C2×#97—531no—
358#400—1061no—
359#398—1061no—
360#391—531no—
361#391—531no—
362#389—531no—
363#389—531no—
364#389—531no—
365#389—1061no—
366#389C2×D5311yescharacteristic
367#387—1061no—
368#385—1061no—
369#385—1061no—
370#384—531no—
371#380—1061no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#336—531no—
378#336—531no—
379#336—531no—
380#336C2×D5311yescharacteristic
381C53#2639811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—531no—
383C22×D4C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C2×SD16—534no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394#125—1062no—
395#125—2121no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—2121no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—2121no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—2124no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—1062no—
430#107—1062no—
431#107—1062no—
432#106—41no—
433#106—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—2121no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—534no—
441#97—1062no—
442#95—21no—
443#95—531no—
444#95—531no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452C24—21no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4#1171994512yes—
463C2×D4D4×D5312yes—
464C2×D4Q8×D5312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—4241no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488SD16—1068no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—532no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—4241no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—2122no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1313319514yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—2128no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
596C2×C4#1313326211yescharacteristic
597C2×C4#1313326411yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1062no—
601C8—1062no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1681113211yescharacteristic
610C22#1681125511yescharacteristic
611C22#1681128611yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
613C22#1681141911yescharacteristic
614C22#1681142911yescharacteristic
615C22#1681143711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4C2×#1313319511yescharacteristic
630C4#1681121511yescharacteristic
631C4#1681127111yescharacteristic
632C4#1681132711yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2027852611yescharacteristic
635C2#2028485111yescharacteristic
636C2#2028492511yescharacteristic
637C2#2028626811yescharacteristic
638C2#2028631311yescharacteristic
639C2#2028763111yescharacteristic
640C2#2028765311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#26398
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278577C2semidirect
5. #20276255C2semidirect
6. #20276190C2semidirect
7. #20276111C2semidirect
8. #20276055C2semidirect
9. #20275450C2semidirect
10. #20275277C2semidirect
13. #20274972C2semidirect
381. C53#26398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109212
C2×#168107232
#202785772
D4×#117199192
#202762552
#202761902
#202761112
#202760552
#202754502
#202752772
#202750472
#202749722
#202749602
C53×#18642
#2639853