Finite Group Databasebeta

← #27447531

Subgroups — #27447531

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284573C211yesmaximal, characteristic
2#20284551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283556C211yesmaximal, characteristic
4#20283309C211yesmaximal, characteristic
5#20276259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275231C211yesmaximal, characteristic
11#20275085C211yesmaximal, characteristic
12#20274991C211yesmaximal, characteristic
13#20274940C211yesmaximal, characteristic
14#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133225C2211yescharacteristic
18#16811104C2211yescharacteristic
19#16811103C2211yescharacteristic
20#16811100C2211yescharacteristic
21#16810927—21no—
22#16810927—21no—
23#16810927—21no—
24#16810920—21no—
25#16810915—21no—
26#16810910—21no—
27#16810905—21no—
28#16810905—21no—
29#16810729—21no—
30#16810722—21no—
31#16810717—21no—
32#16810710—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34#16810666C2211yescharacteristic
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810664—21no—
37#16810663C2211yescharacteristic
38#16810662—21no—
39#16810660—21no—
40#16810659C2211yescharacteristic
41C2×#13133148C2211yescharacteristic
42C2×#13133148C2211yescharacteristic
43#106×D53—21no—
44#16810650C2211yescharacteristic
45#16810650C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810631C2211yescharacteristic
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810617C2211yescharacteristic
50C2×#13133140C2211yescharacteristic
51C2×#13133140C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53#16810581C2211yescharacteristic
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810387C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C53×#544C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#428C2211yescharacteristic
63C53×#384C2211yescharacteristic
64C53×#343C2211yescharacteristic
65C53×#339C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69#13133250—22no—
70#13133250Q814yescomplemented
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913—21no—
73#13133225—22no—
74#13133225—22no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88#13133179—21no—
89C4×C22⋊D53—41no—
90#13133177—41no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94#13133173—41no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133152—22no—
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133150D411yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148D411yescharacteristic
112#13133148D411yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322—21no—
117#13133145—22no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140D411yescharacteristic
126#13133140D411yescharacteristic
127#13133137—21no—
128#13133137D411yescharacteristic
129#13133137D411yescharacteristic
130#13133135—22no—
131#13133127—21no—
132C8×Dic53—21no—
133#13133124—41no—
134C2×M16×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53—21no—
137C4⋊Q8×C53—21no—
138#125×C53—21no—
139#125×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53—41no—
141#117×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#107×C53—21no—
148#107×C53—21no—
149#106×C53—21no—
150#106×C53—21no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945—21no—
161#11719945C2×Q812yes—
162#11719945#4112yes—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic106C2×Q812yes—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53C2×Q812yes—
177M16×C53#4112yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—82no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—41no—
211C4×Dic53—41no—
212C4×Dic53—41no—
213C4×Dic53—41no—
214#11719917—21no—
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322C2×D411yescharacteristic
225C2×#88322C2×D411yescharacteristic
226C2×#88322C2×D411yescharacteristic
227C2×#88322C2×D411yescharacteristic
228Dic212—24no—
229#11719913—24no—
230#11719912—24no—
231C8×D53—24no—
232C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234Q8×C53—161no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
252C22⋊D53—22no—
253C22⋊D53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—81no—
262D212—21no—
263D212C22⋊Q812yes—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—161no—
267C4×D53—161no—
268Dic106—21no—
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106C22⋊Q812yes—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—22no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#26401—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53#53911yescharacteristic
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C22×C53#55411yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C53#52511yescharacteristic
300C4×C53#54711yescharacteristic
301C4×C53D4×Q811yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307#3084—531no—
308#3082—531no—
309#2947—531no—
310#2912—531no—
311#2096—531no—
312#2090—531no—
313#2064—531no—
314#2060D5311yescharacteristic, complemented
315#1951—531no—
316#1922—531no—
317#1908—531no—
318#1882—531no—
319#1866—531no—
320#1859—531no—
321#1857—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53#244911yescharacteristic
325C2×C53#328911yescharacteristic
326C2×C53#329111yescharacteristic
327D53—42no—
328C2×#137—531no—
329C2×#131—531no—
330#544C2×D5311yescharacteristic
331#520—531no—
332#520—531no—
333#519—531no—
334#479—1061no—
335#479—1061no—
336#479—1061no—
337#478—1061no—
338#477—1061no—
339#476—1061no—
340#475—1061no—
341#475—1061no—
342#441—1061no—
343#440—1061no—
344C4×Q16—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346C2×#108—531no—
347#428—531no—
348#428—531no—
349#428—531no—
350#428—1061no—
351#428—1061no—
352#428C2×D5311yescharacteristic
353#428C2×D5311yescharacteristic
354#427—531no—
355#427—1061no—
356C2×#106—531no—
357C2×#106—531no—
358C2×#106—1061no—
359#424—531no—
360#424—531no—
361C2×#104—531no—
362#419—531no—
363#417—531no—
364#416—531no—
365C2×#103—531no—
366C2×#103—531no—
367C2×#101—531no—
368#405—531no—
369#391—531no—
370#384C2×D5311yescharacteristic
371#343—531no—
372#343—531no—
373#343C2×D5311yescharacteristic
374#341—531no—
375#339—531no—
376#339C2×D5311yescharacteristic
377#339C2×D5311yescharacteristic
378#336—531no—
379C53#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—531no—
381C22×Q8—531no—
382#137—534no—
383#137—1062no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386#131—1062no—
387#131—1062no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C2×M16C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8—531no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—2121no—
410C4×D4—2121no—
411#117—531no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—2121no—
415#117C22×D5311yescharacteristic
416#117C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#108—1062no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—531no—
428#107—531no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—531no—
435#106—531no—
436#106—1061no—
437#106—1061no—
438#106—1061no—
439#106—1061no—
440#106—1061no—
441#106—1061no—
442#106—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447#104—1062no—
448#103—531no—
449#103—531no—
450#103—1061no—
451#103—1061no—
452#103—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#103—1061no—
457#102—531no—
458#102—531no—
459#102—1061no—
460#101—1062no—
461#97—1061no—
462C4×C8—1061no—
463#95—2121no—
464#41—532no—
465#41—532no—
466#41—1061no—
467#41—1061no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—1061no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487Q16—1064no—
488SD16—1064no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1064no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495M16—1061no—
496M16Q8×D5312yes—
497M16#1171994912yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—1064no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42—2121no—
543C42—2121no—
544C42—2121no—
545C23—1061no—
546C23#1313326211yescharacteristic
547Q8—161no—
548Q8—532no—
549Q8—1061no—
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554D4—532no—
555D4—1062no—
556D4—1062no—
557D4—1061no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—8481no—
570C2×C4—8481no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
586C2×C4#1313326511yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—1061no—
590C8—1061no—
591C8—1061no—
592C8—1061no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—1062no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22#1681121911yescharacteristic
601C22#1681125511yescharacteristic
602C22#1681133411yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1062no—
611C4—4241no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
616C4#1681113611yescharacteristic
617C4#1681127611yescharacteristic
618C4#1681128811yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2122no—
622C2#2027851711yescharacteristic
623C2#2028648511yescharacteristic
624C2#2028651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#26401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284551C2semidirect
5. #20276259C2semidirect
6. #20276228C2semidirect
7. #20276079C2semidirect
8. #20275494C2semidirect
9. #20275317C2semidirect
14. #20274931C2semidirect
15. C53×#2060C2semidirect
70. #13133250Q8semidirect
314. #2060D53semidirect
379. C53#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845732
#202845512
#202835562
#202833092
#202762592
#202762282
#202760792
#202754942
#202753172
#202752312
#202750852
#202749912
#202749402
#202749312
C53×#20602
#2640153