Finite Group Databasebeta

← #27447534

Subgroups — #27447534

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283561C211yesmaximal, characteristic
3#20283308C211yesmaximal, characteristic
4#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275228C211yesmaximal, characteristic
11#20275084C211yesmaximal, characteristic
12#20274992C211yesmaximal, characteristic
13#20274939C211yesmaximal, characteristic
14#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133224C2211yescharacteristic
18#16811106C2211yescharacteristic
19#16811100C2211yescharacteristic
20#16810927—21no—
21#16810927—21no—
22#16810915—21no—
23#16810905—21no—
24#16810727—21no—
25#16810720—21no—
26#16810715—21no—
27#16810714—21no—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810666—21no—
30#16810666C2211yescharacteristic
31#16810666C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810663C2211yescharacteristic
34#16810663C2211yescharacteristic
35#16810659—21no—
36#16810659C2211yescharacteristic
37C2×#13133148—21no—
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39#16810650C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41#16810631C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45#16810578C2211yescharacteristic
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810392C2211yescharacteristic
49#16810392C2211yescharacteristic
50#16810391C2211yescharacteristic
51#16810387C2211yescharacteristic
52#16810384C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54#16810382C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C53×#544C2211yescharacteristic
57C53×#520C2211yescharacteristic
58C53×#479—21no—
59C53×#478—21no—
60C53×#476—21no—
61C53×#475—21no—
62C53×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C53C2211yescharacteristic
64C53×#424C2211yescharacteristic
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C53×#416C2211yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68#13133247—22no—
69#13133247Q814yescomplemented
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923—21no—
72#13133224—22no—
73#13133224—22no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C22×#88322—21no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—41no—
87#13133176—21no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133173—41no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—41no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133153—22no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133144—22no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133135—22no—
119#13133127—21no—
120C8×Dic53—21no—
121#13133124—41no—
122C2×#41×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—41no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—41no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#106×C53—21no—
142#106×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145#103×C53—21no—
146#103×C53D411yescharacteristic
147#103×C53D411yescharacteristic
148#102×C53—21no—
149#102×C53D411yescharacteristic
150#102×C53D411yescharacteristic
151#41×C53—21no—
152#41×C53—21no—
153#41×C53C2×Q812yes—
154#41×C53#4112yes—
155C2×Q8×C53—41no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×Q812yes—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—41no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—41no—
201#11719925—24no—
202#11719923—24no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210#11719919—82no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—41no—
215C4×Dic53—41no—
216C4×Dic53—41no—
217#11719917—24no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220#11719917—21no—
221#11719917—21no—
222#11719917C2×Q812yes—
223#11719917#4112yes—
224C2×#88322—24no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322C2×D411yescharacteristic
231C2×#88322C2×D411yescharacteristic
232C23×C53—21no—
233C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—161no—
236Q8×C53C22⋊Q812yes—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—21no—
240D4×C53C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53—161no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—161no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277#88322—22no—
278#88322—21no—
279#88322—22no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#26401—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53#53911yescharacteristic
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C22×C53#55411yescharacteristic
291C4×C53—22no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C53#52511yescharacteristic
300C4×C53#54711yescharacteristic
301C4×C53D4×Q811yescharacteristic
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307#3084D5311yescharacteristic
308#3082—531no—
309#2947—531no—
310#2912—531no—
311#2096—531no—
312#2090—531no—
313#2064—531no—
314#2060—531no—
315#1951—531no—
316#1922—531no—
317#1908—531no—
318#1882—531no—
319#1866—531no—
320#1859—531no—
321#1857—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53#244911yescharacteristic
326C2×C53#328911yescharacteristic
327C2×C53#329111yescharacteristic
328C2×#137—531no—
329C2×#131—531no—
330#544C2×D5311yescharacteristic
331#520—531no—
332#520C2×D5311yescharacteristic
333#519—531no—
334#479—21no—
335#479—1061no—
336#479—1061no—
337#478—21no—
338#477—1061no—
339#476—21no—
340#475—21no—
341#475—1061no—
342#441—1061no—
343#440—1061no—
344C4×Q16—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346C2×#108—531no—
347#428—531no—
348#428—531no—
349#428—531no—
350#428—531no—
351#428—1061no—
352#428—1061no—
353#428C2×D5311yescharacteristic
354#427—531no—
355#427—1061no—
356C2×#106—531no—
357C2×#106—1061no—
358C2×#106C2×D5311yescharacteristic
359#424—531no—
360#424C2×D5311yescharacteristic
361C2×#104—531no—
362#419—531no—
363#417C2×D5311yescharacteristic
364#416C2×D5311yescharacteristic
365C2×#103—531no—
366C2×#103—531no—
367C2×#101—531no—
368#405—531no—
369#391—531no—
370#384—531no—
371#343—531no—
372#343—531no—
373#343—531no—
374#341—531no—
375#339—531no—
376#339—531no—
377#339—531no—
378#336—531no—
379C53#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41C22×D5311yescharacteristic
381C22×Q8—531no—
382#137—534no—
383#137—1062no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386#131—1062no—
387#131—1062no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8—531no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—2121no—
411#117—21no—
412#117—531no—
413#117—1061no—
414#117—2121no—
415#117C22×D5311yescharacteristic
416#117C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—2121no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C42—531no—
424#108—1062no—
425#107—21no—
426#107—531no—
427#107—531no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—531no—
436#106—531no—
437#106—1061no—
438#106—1061no—
439#106—1061no—
440#106—1061no—
441#106—1061no—
442#106—1061no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447#104—1062no—
448#103—21no—
449#103—1061no—
450#103—1061no—
451#103—1061no—
452#103—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103C22⋊D5311yescharacteristic
456#103C22⋊D5311yescharacteristic
457#102—21no—
458#102C22⋊D5311yescharacteristic
459#102C22⋊D5311yescharacteristic
460#101—1062no—
461#97—1061no—
462C4×C8—1061no—
463#95—2121no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D5312yes—
467#41#1171994912yes—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487Q16—1064no—
488SD16—1064no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—532no—
492M16—532no—
493M16—1064no—
494M16—1061no—
495M16—1061no—
496M16—1061no—
497M16—1061no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—1064no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—4242no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—2121no—
543C42—2121no—
544C42—2121no—
545C23—21no—
546C23#1313326211yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—161no—
549Q8—1062no—
550Q8—1062no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8#1313319312yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1313319312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—8481no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
586C2×C4#1313326411yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—1062no—
591C8—1061no—
592C8—1061no—
593C8—1062no—
594C8—2121no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1681122211yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
602C22#1681132711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—4241no—
611C4—2122no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C4C2×#1313319311yescharacteristic
616C4#1681113611yescharacteristic
617C4#1681127211yescharacteristic
618C4#1681128611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2027852011yescharacteristic
623C2#2028648811yescharacteristic
624C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3084C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#3084D53
hypocenterC53#26401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284551C2semidirect
4. #20276255C2semidirect
5. #20276228C2semidirect
6. #20276081C2semidirect
7. #20276057C2semidirect
8. #20275493C2semidirect
9. #20275311C2semidirect
14. #20274928C2semidirect
69. #13133247Q8semidirect
379. C53#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845512
#202835612
#202833082
#202762552
#202762282
#202760812
#202760572
#202754932
#202753112
#202752282
#202750842
#202749922
#202749392
#202749282
C53×#30842
#2640153