Finite Group Databasebeta

← #27447540

Subgroups — #27447540

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284581C211yesmaximal, characteristic
2#20284555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283554C211yesmaximal, characteristic
4#20283308C211yesmaximal, characteristic
5#20276259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275228C211yesmaximal, characteristic
12#20275082C211yesmaximal, characteristic
13#20274988C211yesmaximal, characteristic
14#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133224C2211yescharacteristic
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811106C2211yescharacteristic
20#16811100C2211yescharacteristic
21#16810933—21no—
22#16810932—21no—
23#16810929—21no—
24#16810921—21no—
25#16810917—21no—
26#16810911—21no—
27#16810907—21no—
28#16810906—21no—
29#16810728—21no—
30#16810723—21no—
31C4×#11719925—21no—
32C4×#11719923—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34#16810666—21no—
35#16810666C2211yescharacteristic
36#16810665C2211yescharacteristic
37#16810663—21no—
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810663C2211yescharacteristic
40#16810659—21no—
41#16810659C2211yescharacteristic
42C2×#13133148—21no—
43C2×#13133148C2211yescharacteristic
44C2×#13133148C2211yescharacteristic
45#16810651C2211yescharacteristic
46#16810651C2211yescharacteristic
47#16810633C2211yescharacteristic
48#16810619C2211yescharacteristic
49C2×#13133140C2211yescharacteristic
50C2×#13133140C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52#16810579C2211yescharacteristic
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810387C2211yescharacteristic
57#16810383C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C53×#520C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C53×#417C2211yescharacteristic
64C53×#384C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68#13133247—22no—
69#13133247Q814yescomplemented
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923—21no—
72#13133224—22no—
73#13133224—22no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C22×#88322—21no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—21no—
84#13133196—41no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—41no—
92#13133176—21no—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133173—41no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98#13133152—22no—
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150D411yescharacteristic
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113#13133148D411yescharacteristic
114#13133148D411yescharacteristic
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133146—21no—
118#13133146—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133141D411yescharacteristic
122#13133141D411yescharacteristic
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133140—21no—
127#13133138D411yescharacteristic
128#13133138D411yescharacteristic
129#13133135—22no—
130#13133128—21no—
131C4×#88322—21no—
132#13133124—41no—
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—41no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#107×C53—21no—
147#106×C53—21no—
148#104×C53—22no—
149#103×C53—21no—
150#102×C53—21no—
151#41×C53—21no—
152#41×C53—21no—
153#41×C53C2×Q812yes—
154#41×C53#4112yes—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×Q812yes—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—82no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—41no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—41no—
197#11719925—24no—
198#11719923—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—41no—
214C4×Dic53—41no—
215C4×Dic53—41no—
216#11719917—24no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917C2×Q812yes—
220#11719917#4112yes—
221C2×#88322—24no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322C2×D411yescharacteristic
229C2×#88322C2×D411yescharacteristic
230C2×#88322C2×D411yescharacteristic
231C2×#88322C2×D411yescharacteristic
232C23×C53—21no—
233C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53C22⋊Q812yes—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—21no—
239D4×C53C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53—161no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—161no—
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—161no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—22no—
277#88322—21no—
278#88322—22no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—21no—
282#26401—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53#53911yescharacteristic
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C22×C53#55411yescharacteristic
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C53#52511yescharacteristic
299C4×C53#54711yescharacteristic
300C4×C53D4×Q811yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307#3084—531no—
308#3082—531no—
309#2947—531no—
310#2912—531no—
311#2096—531no—
312#2090—531no—
313#2064—531no—
314#2060—531no—
315#1951—531no—
316#1922—531no—
317#1908—531no—
318#1882—531no—
319#1866—531no—
320#1859D5311yescharacteristic
321#1857—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53#244911yescharacteristic
326C2×C53#328911yescharacteristic
327C2×C53#329111yescharacteristic
328C2×#137—531no—
329C2×#131—531no—
330#544—531no—
331#520—531no—
332#520C2×D5311yescharacteristic
333#519—531no—
334#479—1061no—
335#479—1061no—
336#479—1061no—
337#478—1061no—
338#477—1061no—
339#476—1061no—
340#475—1061no—
341#475—1061no—
342#441—1061no—
343#440—1061no—
344C4×Q16—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346C2×#108—531no—
347#428—531no—
348#428—531no—
349#428—531no—
350#428—531no—
351#428—1061no—
352#428—1061no—
353#428C2×D5311yescharacteristic
354#427—531no—
355#427—1061no—
356C2×#106—531no—
357C2×#106—531no—
358C2×#106—1061no—
359#424—531no—
360#424—531no—
361C2×#104C2×D5311yescharacteristic
362#419—531no—
363#417C2×D5311yescharacteristic
364#416—531no—
365C2×#103—531no—
366C2×#103—531no—
367C2×#101—531no—
368#405—531no—
369#391—531no—
370#384C2×D5311yescharacteristic
371#343—531no—
372#343—531no—
373#343C2×D5311yescharacteristic
374#341—531no—
375#339—531no—
376#339—531no—
377#339C2×D5311yescharacteristic
378#336—531no—
379C53#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41C22×D5311yescharacteristic
381C22×Q8—531no—
382#137—534no—
383#137—1062no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386#131—1062no—
387#131—1062no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C2×M16C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8—531no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398#125—1061no—
399#125—1061no—
400C22⋊Q8—2121no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—2121no—
411#117—21no—
412#117—531no—
413#117—531no—
414#117—1061no—
415#117—2121no—
416#117C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#108—1062no—
425#107—21no—
426#107—531no—
427#107—531no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—21no—
433#106—531no—
434#106—531no—
435#106—1061no—
436#106—1061no—
437#106—1061no—
438#106—1061no—
439#106—1061no—
440#106—1061no—
441#106—1061no—
442#106—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447#104—22no—
448#103—21no—
449#103—531no—
450#103—531no—
451#103—1061no—
452#103—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#103—1061no—
457#102—21no—
458#102—531no—
459#102—531no—
460#101—1062no—
461#97—1061no—
462C4×C8—1061no—
463#95—2121no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41#1171994512yes—
467#41Q8×D5312yes—
468C2×Q8—532no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487Q16—1064no—
488SD16—1064no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—532no—
494M16—532no—
495M16—1064no—
496M16—1061no—
497M16—1061no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—1064no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—2121no—
543C42—2121no—
544C42—2121no—
545C23—21no—
546C23#1313326211yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—8481no—
549Q8—1062no—
550Q8—1062no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8#1313319512yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1313319512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—8481no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
586C2×C4#1313326411yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1061no—
590C8—1061no—
591C8—1062no—
592C8—1061no—
593C8—1061no—
594C8—1062no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1681121511yescharacteristic
601C22#1681125511yescharacteristic
602C22#1681132711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—4241no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C4C2×#1313319511yescharacteristic
616C4#1681113211yescharacteristic
617C4#1681127111yescharacteristic
618C4#1681128611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2027852611yescharacteristic
623C2#2028648511yescharacteristic
624C2#2028651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#26401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284555C2semidirect
5. #20276259C2semidirect
6. #20276229C2semidirect
7. #20276083C2semidirect
8. #20276060C2semidirect
9. #20275492C2semidirect
10. #20275312C2semidirect
14. #20274931C2semidirect
69. #13133247Q8semidirect
379. C53#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845812
#202845552
#202835542
#202833082
#202762592
#202762292
#202760832
#202760602
#202754922
#202753122
#202752282
#202750822
#202749882
#202749312
C53×#18592
#2640153