Finite Group Databasebeta

← #27447556

Subgroups — #27447556

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283541C211yesmaximal, characteristic
4#20283306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275226C211yesmaximal, characteristic
11#20275094C211yesmaximal, characteristic
12#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811104C2211yescharacteristic
20#16811104C2211yescharacteristic
21#16811098C2211yescharacteristic
22#16810929—21no—
23#16810926—21no—
24#16810925—21no—
25#16810921—21no—
26#16810917—21no—
27#16810911—21no—
28#16810902—21no—
29#16810901—21no—
30#16810732—21no—
31#16810720—21no—
32#16810714—21no—
33#16810703—21no—
34C2×#13133153C2211yescharacteristic
35#16810663C2211yescharacteristic
36#16810663C2211yescharacteristic
37#16810663C2211yescharacteristic
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810663C2211yescharacteristic
40#16810662—21no—
41#16810662—21no—
42#16810661C2211yescharacteristic
43#16810658—21no—
44#106×D53—21no—
45#16810649C2211yescharacteristic
46#16810649C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50#16810620C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52#16810578C2211yescharacteristic
53#16810392C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810388C2211yescharacteristic
57#16810383C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#106×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C53×#390C2211yescharacteristic
65C53×#382C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68#13133243—22no—
69#13133243Q814yescomplemented
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719922—21no—
72#13133223—22no—
73#13133223—22no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—21no—
84#13133196—41no—
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93C4×C22⋊D53—41no—
94C4×C22⋊D53—41no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133176C2311yescharacteristic
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—41no—
103#13133153—22no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—21no—
110#13133150—21no—
111#13133149D411yescharacteristic
112#13133149D411yescharacteristic
113#13133148—21no—
114#13133148—21no—
115#13133148—21no—
116#13133148—21no—
117#13133148—21no—
118#13133146—21no—
119#13133146—21no—
120#13133146—21no—
121#13133146—21no—
122#13133145—22no—
123#13133142D411yescharacteristic
124#13133142D411yescharacteristic
125#13133140—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133139D411yescharacteristic
128#13133138—21no—
129#13133138—21no—
130#13133137—21no—
131#13133134—22no—
132#13133127—21no—
133C8×Dic53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—41no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—21no—
143#107×C53—21no—
144#106×C53—21no—
145#106×C53—21no—
146#102×C53—21no—
147#102×C53—21no—
148#102×C53—21no—
149#102×C53—21no—
150#95×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×Q812yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—41no—
165C22×Dic53—41no—
166#11719945—21no—
167#11719945—21no—
168#11719945C2×Q812yes—
169#11719945#4112yes—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—82no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—41no—
197C22⋊Dic53—41no—
198#11719923—24no—
199#11719922—24no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—41no—
217C4×Dic53—41no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220#11719917—21no—
221#11719917—21no—
222#11719917—21no—
223#11719917—21no—
224#11719917C2×Q812yes—
225#11719917#4112yes—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230#11719912—24no—
231C8×D53—24no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C22⋊D53—22no—
259C22⋊D53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—161no—
268C2×Dic53—161no—
269D212—21no—
270D212C22⋊Q812yes—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—161no—
274C4×D53—161no—
275Dic106—21no—
276Dic106—161no—
277Dic106C22⋊Q812yes—
278C8×C53—21no—
279C8×C53—21no—
280C8×C53—21no—
281C8×C53—21no—
282#88322—22no—
283#88322—22no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#26402—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—161no—
294C22×C53#53911yescharacteristic
295C22×C53D4211yescharacteristic
296C22×C53#55411yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C53#52511yescharacteristic
306C4×C53#54711yescharacteristic
307C4×C53D4×Q811yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315#3083—531no—
316#3081—531no—
317#2946—531no—
318#2912—531no—
319#2092D5311yescharacteristic, complemented
320#2090—531no—
321#2063—531no—
322#2061—531no—
323#1952—531no—
324#1922—531no—
325#1907—531no—
326#1883—531no—
327#1866—531no—
328#1860—531no—
329#1856—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#244911yescharacteristic
334C2×C53#328811yescharacteristic
335C2×C53#329011yescharacteristic
336D53—42no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
338C2×#131—531no—
339#544—531no—
340#520—531no—
341#520—531no—
342#518—531no—
343#479—1061no—
344#478—1061no—
345#478—1061no—
346#478—1061no—
347#477—1061no—
348#476—1061no—
349#474—1061no—
350#474—1061no—
351#442—1061no—
352#440—1061no—
353C4×SD16—1061no—
354C4×D8—1061no—
355C2×#108—531no—
356#428—531no—
357#428—531no—
358#428—531no—
359#428—531no—
360#428—531no—
361#428—1061no—
362#428—1061no—
363#427—531no—
364#427—1061no—
365C2×#107C2×D5311yescharacteristic
366C2×#106—1061no—
367C2×#106C2×D5311yescharacteristic
368#424—531no—
369#424—531no—
370C2×#104—531no—
371#418—531no—
372#417—531no—
373#416—531no—
374C2×#102C2×D5311yescharacteristic
375C2×#102C2×D5311yescharacteristic
376C2×#100—531no—
377#405—531no—
378#390C2×D5311yescharacteristic
379#382C2×D5311yescharacteristic
380#343—531no—
381#343—531no—
382#343—531no—
383#341—531no—
384#339—531no—
385#339—531no—
386#339—531no—
387#336C2×D5311yescharacteristic
388C53#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—531no—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—534no—
392AGL(1,ℤ/8)—1062no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×D8—1061no—
395#131—1062no—
396#131—1062no—
397C2×M16—531no—
398C2×M16—531no—
399C2×M16—531no—
400C2×M16—531no—
401C2×M16—1061no—
402C22×C8—1061no—
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#125—1061no—
408#125—1061no—
409C22⋊Q8—2121no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—2121no—
419C4×D4—2121no—
420#117—531no—
421#117—531no—
422#117—531no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—2121no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#108—1062no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—531no—
437#107—531no—
438#107—1061no—
439#107—1061no—
440#107—1061no—
441#107—1061no—
442#107—1061no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—531no—
446#106—531no—
447#106—1061no—
448#106—1061no—
449#106—1061no—
450#106—1061no—
451#106—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456#104—1062no—
457#103—531no—
458#103—531no—
459#103—1061no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—531no—
465#102—531no—
466#102—1061no—
467#102—1061no—
468#102—1061no—
469#100—1062no—
470#97—1061no—
471C4×C8—1061no—
472#95—41no—
473C24—21no—
474#41—532no—
475#41—532no—
476#41—1061no—
477#41—1061no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—2121no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4Q8×D5312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498SD16—1064no—
499D8—1064no—
500M16—532no—
501M16—532no—
502M16—1064no—
503M16—1061no—
504M16—1061no—
505M16—1061no—
506M16—1061no—
507M16—1061no—
508M16—1061no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1064no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C2×C8D4×D5311yescharacteristic
521C2×C8D4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2121no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—2121no—
553C42—2121no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1061no—
560C23#1313326211yescharacteristic
561Q8—532no—
562Q8—8481no—
563Q8—1061no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—532no—
569D4—1062no—
570D4—1062no—
571D4—1061no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—8481no—
582C2×C4—8481no—
583C2×C4—8481no—
584C2×C4—8481no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
597C2×C4#41×D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4#1313326411yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—1062no—
605C8—1062no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—1062no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22#1681121611yescharacteristic
619C22#1681125811yescharacteristic
620C22#1681132711yescharacteristic
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1062no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
633C4#1681113111yescharacteristic
634C4#1681127111yescharacteristic
635C4#1681128611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—2122no—
640C2#2027852711yescharacteristic
641C2#2028648111yescharacteristic
642C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2092C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#2092D53
hypocenterC53#26402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284571C2semidirect
2. #20284542C2semidirect
4. #20283306C2semidirect
5. #20276226C2semidirect
6. #20276073C2semidirect
7. #20276065C2semidirect
8. #20275498C2semidirect
9. #20275315C2semidirect
12. #20274993C2semidirect
13. #20274947C2semidirect
14. #20274924C2semidirect
15. C53×#2092C2semidirect
69. #13133243Q8semidirect
319. #2092D53semidirect
388. C53#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845712
#202845422
#202835412
#202833062
#202762262
#202760732
#202760652
#202754982
#202753152
#202752262
#202750942
#202749932
#202749472
#202749242
C53×#20922
#2640253