Finite Group Databasebeta

← #27447560

Subgroups — #27447560

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283549C211yesmaximal, characteristic
4#20283309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275224C211yesmaximal, characteristic
11#20275090C211yesmaximal, characteristic
12#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133225C2211yescharacteristic
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811104C2211yescharacteristic
20#16811103C2211yescharacteristic
21#16811097C2211yescharacteristic
22#16810929—21no—
23#16810926—21no—
24#16810926—21no—
25#16810922—21no—
26#16810917—21no—
27#16810912—21no—
28#16810902—21no—
29#16810902—21no—
30#16810736—21no—
31#16810725—21no—
32C4×#11719913—21no—
33C4×D424—21no—
34#16810665C2211yescharacteristic
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810664—21no—
37#16810663C2211yescharacteristic
38#16810662—21no—
39#16810660—21no—
40#16810659C2211yescharacteristic
41C2×#13133148C2211yescharacteristic
42#106×D53—21no—
43#16810651C2211yescharacteristic
44#16810649C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46#16810629C2211yescharacteristic
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810620C2211yescharacteristic
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52#16810524C2211yescharacteristic
53#16810488C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810387C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C2×#108×C53C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#428C2211yescharacteristic
63C2×#107×C53C2211yescharacteristic
64C53×#405C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69#13133245—22no—
70#13133245Q814yescomplemented
71C2×#11719913—21no—
72C2×D424—21no—
73#13133225—22no—
74#13133225—22no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719912—21no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133196—41no—
84C4×Dic106—21no—
85#13133182—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92C4×C22⋊D53—41no—
93#13133177—41no—
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C2×#11719921—41no—
102C22⋊C4×D53—41no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150D411yescharacteristic
108#13133150D411yescharacteristic
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113#13133148—21no—
114#13133148D411yescharacteristic
115#13133148D411yescharacteristic
116#13133146—21no—
117#13133146—21no—
118#13133146—21no—
119#13133146—21no—
120#13133143—22no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139D411yescharacteristic
129#13133139D411yescharacteristic
130#13133137—21no—
131#13133137—21no—
132#13133137—21no—
133#13133133—22no—
134#13133124—41no—
135C2×M16×C53C2311yescharacteristic
136C2×M16×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142#108×C53—22no—
143#107×C53—21no—
144#107×C53—21no—
145#107×C53—21no—
146#107×C53—21no—
147#106×C53—21no—
148#106×C53—21no—
149#97×C53—21no—
150C4×C8×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945C2×Q812yes—
161#11719945#4112yes—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×Q812yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53—21no—
180M16×C53C2×Q812yes—
181M16×C53#4112yes—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203#11719921—82no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213#11719919—41no—
214#11719919—41no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—41no—
220C4×Dic53—41no—
221#11719917—21no—
222#11719917—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322C2×D411yescharacteristic
227C2×#88322C2×D411yescharacteristic
228D424—24no—
229#11719913—24no—
230#11719912—24no—
231C8×D53—24no—
232C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C22⋊D53—22no—
252C22⋊D53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—81no—
263D212—22no—
264D212—21no—
265D212—22no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212C22⋊Q812yes—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—161no—
272C4×D53—161no—
273C4×D53—161no—
274C4×D53—161no—
275Dic106—21no—
276Dic106—161no—
277Dic106C22⋊Q812yes—
278C8×C53—22no—
279C8×C53—22no—
280C8×C53—21no—
281C8×C53—21no—
282C8×C53—41no—
283#88322—21no—
284#88322—21no—
285#88322—41no—
286#26402—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53#53911yescharacteristic
290C22×C53D4211yescharacteristic
291C22×C53#55411yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—161no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C53#52511yescharacteristic
306C4×C53#54711yescharacteristic
307C4×C53D4×Q811yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#3083—531no—
316#3081—531no—
317#2946—531no—
318#2912—531no—
319#2092—531no—
320#2090—531no—
321#2063—531no—
322#2061—531no—
323#1952D5311yescharacteristic, complemented
324#1922—531no—
325#1907—531no—
326#1883—531no—
327#1866—531no—
328#1860—531no—
329#1856—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53#244911yescharacteristic
333C2×C53#328811yescharacteristic
334C2×C53#329011yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
338C2×#131—531no—
339#544—531no—
340#520—531no—
341#520—531no—
342#518—531no—
343#479—1061no—
344#478—1061no—
345#478—1061no—
346#478—1061no—
347#477—1061no—
348#476—1061no—
349#474—1061no—
350#474—1061no—
351#442—1061no—
352#440—1061no—
353C4×SD16—1061no—
354C4×D8—1061no—
355C2×#108C2×D5311yescharacteristic
356#428—531no—
357#428—531no—
358#428—531no—
359#428—1061no—
360#428—1061no—
361#428C2×D5311yescharacteristic
362#428C2×D5311yescharacteristic
363#427—531no—
364#427—1061no—
365C2×#107C2×D5311yescharacteristic
366C2×#106—531no—
367C2×#106—1061no—
368#424—531no—
369#424—531no—
370C2×#104—531no—
371#418—531no—
372#417—531no—
373#416—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#100—531no—
377#405C2×D5311yescharacteristic
378#390—531no—
379#382—531no—
380#343—531no—
381#343C2×D5311yescharacteristic
382#343C2×D5311yescharacteristic
383#341—531no—
384#339—531no—
385#339—531no—
386#339—531no—
387#336—531no—
388C53#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—531no—
390C22×D4—531no—
391AGL(1,ℤ/8)—534no—
392AGL(1,ℤ/8)—1062no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×D8—1061no—
395#131—1062no—
396#131—1062no—
397C2×M16—531no—
398C2×M16—1061no—
399C2×M16C22×D5311yescharacteristic
400C2×M16C22×D5311yescharacteristic
401C2×M16C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8—531no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#125—1061no—
408#125—1061no—
409C22⋊Q8—2121no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—2121no—
419C4×D4—2121no—
420#117—531no—
421#117—531no—
422#117—1061no—
423#117—1061no—
424#117C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—2121no—
431C2×C22⋊C4—2121no—
432C2×C42—531no—
433#108—22no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—531no—
439#107—531no—
440#107—1061no—
441#107—1061no—
442#107—1061no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—531no—
446#106—531no—
447#106—1061no—
448#106—1061no—
449#106—1061no—
450#106—1061no—
451#106—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456#104—1062no—
457#103—531no—
458#103—531no—
459#103—1061no—
460#102—531no—
461#102—531no—
462#102—1061no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—1061no—
466#102—1061no—
467#102—1061no—
468#102—1061no—
469#100—1062no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—2121no—
473C24—1061no—
474#41—532no—
475#41—532no—
476#41—1061no—
477#41—1061no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—2121no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498SD16—1064no—
499D8—1064no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—1064no—
505M16—1061no—
506M16—1061no—
507M16#1171994512yes—
508M16Q8×D5312yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—1064no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8D4×D5311yescharacteristic
521C2×C8D4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—4242no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2121no—
547C42—21no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—2121no—
553C42—2121no—
554C23—1061no—
555C23—1062no—
556C23—4241no—
557C23—4241no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23#1313326311yescharacteristic
561Q8—532no—
562Q8—8481no—
563Q8—1061no—
564D4—532no—
565D4—1062no—
566D4—1062no—
567D4—1061no—
568D4—1062no—
569D4—1062no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—8481no—
579C2×C4—8481no—
580C2×C4—8481no—
581C2×C4—8481no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
597C2×C4#41×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
599C2×C4#1313326511yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—1061no—
606C8—1061no—
607C8—2121no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—8481no—
611C22—1062no—
612C22—4242no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—2122no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22#1681122111yescharacteristic
619C22#1681125711yescharacteristic
620C22#1681133311yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1062no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
633C4#1681113211yescharacteristic
634C4#1681127411yescharacteristic
635C4#1681128811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—4242no—
639C2—2122no—
640C2#2027853111yescharacteristic
641C2#2028647811yescharacteristic
642C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1952D53
hypocenterC53#26402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284571C2semidirect
2. #20284544C2semidirect
4. #20283309C2semidirect
5. #20276233C2semidirect
6. #20276229C2semidirect
7. #20276070C2semidirect
8. #20276066C2semidirect
9. #20275314C2semidirect
12. #20274987C2semidirect
13. #20274945C2semidirect
14. #20274923C2semidirect
15. C53×#1952C2semidirect
70. #13133245Q8semidirect
323. #1952D53semidirect
388. C53#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845712
#202845442
#202835492
#202833092
#202762332
#202762292
#202760702
#202760662
#202753142
#202752242
#202750902
#202749872
#202749452
#202749232
C53×#19522
#2640253