Finite Group Databasebeta

← #27447565

Subgroups — #27447565

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284573C211yesmaximal, characteristic
2#20283558C211yesmaximal, characteristic
3#20283312C211yesmaximal, characteristic
4#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic
11#20275081C211yesmaximal, characteristic
12#20274989C211yesmaximal, characteristic
13#20274945C211yesmaximal, characteristic
14#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811103C2211yescharacteristic
19#16811103C2211yescharacteristic
20#16810927—21no—
21#16810920—21no—
22#16810910—21no—
23#16810905—21no—
24#16810728—21no—
25#16810721—21no—
26C4×#11719925—21no—
27C4×#11719924—21no—
28C2×#13133152C2211yescharacteristic
29#16810666C2211yescharacteristic
30#16810666C2211yescharacteristic
31#16810666C2211yescharacteristic
32#16810666C2211yescharacteristic
33#16810662—21no—
34#16810662—21no—
35#16810660—21no—
36C2×#13133151C2211yescharacteristic
37#107×D53—21no—
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39#16810650C2211yescharacteristic
40C2×#13133143C2211yescharacteristic
41#16810622C2211yescharacteristic
42#16810617C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133136C2211yescharacteristic
45#16810579C2211yescharacteristic
46#16810530C2211yescharacteristic
47#16810488C2211yescharacteristic
48#16810392C2211yescharacteristic
49#16810391C2211yescharacteristic
50#16810391C2211yescharacteristic
51#16810388C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54#16810382C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C53×#544C2211yescharacteristic
57C53×#519C2211yescharacteristic
58C53×#479—21no—
59C53×#479—21no—
60C53×#477—21no—
61C53×#475—21no—
62C53×#428C2211yescharacteristic
63C53×#427C2211yescharacteristic
64C53×#424C2211yescharacteristic
65C53×#419C2211yescharacteristic
66C2×#103×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68#13133248—22no—
69#13133248Q814yescomplemented
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719924—21no—
72#13133223—22no—
73#13133223—22no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C2×C8×D53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84#13133177—41no—
85#13133177—41no—
86#13133175—21no—
87#13133175—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133152—22no—
94#13133151—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108#13133143—22no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133137—21no—
115#13133137D411yescharacteristic
116#13133137D411yescharacteristic
117#13133136—22no—
118#13133128—21no—
119C4×#88322—21no—
120#13133124—41no—
121#13133124—41no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—41no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53—41no—
135#117×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#107×C53D411yescharacteristic
141#107×C53D411yescharacteristic
142#106×C53—21no—
143#106×C53D411yescharacteristic
144#106×C53D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—21no—
146C4⋊C8×C53—21no—
147#103×C53—21no—
148#103×C53—21no—
149#103×C53—21no—
150#103×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—41no—
157C2×Q8×C53C2×Q812yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719945—21no—
166#11719945—21no—
167#11719945C2×Q812yes—
168#11719945#4112yes—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—41no—
201C42×C53—41no—
202#11719925—24no—
203#11719924—24no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—41no—
215C4×Dic53—41no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220#11719917C2×Q812yes—
221#11719917#4112yes—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322C2×D411yescharacteristic
228C2×#88322C2×D411yescharacteristic
229#11719912—24no—
230C8×D53—24no—
231C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—161no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
255C22⋊D53—22no—
256C22⋊D53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—81no—
265D212—21no—
266D212C22⋊Q812yes—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—161no—
270C4×D53—161no—
271Dic106—21no—
272Dic106C22⋊Q812yes—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—41no—
276#88322—22no—
277#88322—22no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#26403—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53#53911yescharacteristic
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C22×C53#55411yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C53#52511yescharacteristic
300C4×C53#54711yescharacteristic
301C4×C53D4×Q811yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3084—531no—
307#3082D5311yescharacteristic, complemented
308#2947—531no—
309#2913—531no—
310#2097—531no—
311#2089—531no—
312#2064—531no—
313#2061—531no—
314#1951—531no—
315#1922—531no—
316#1908—531no—
317#1882—531no—
318#1866—531no—
319#1860—531no—
320#1857—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53#244911yescharacteristic
324C2×C53#328911yescharacteristic
325C2×C53#329011yescharacteristic
326D53—42no—
327C2×#137—531no—
328C2×#131—531no—
329#544C2×D5311yescharacteristic
330#520—531no—
331#520—531no—
332#519C2×D5311yescharacteristic
333#479—21no—
334#479—21no—
335#479—1061no—
336#478—1061no—
337#477—21no—
338#476—1061no—
339#475—21no—
340#475—1061no—
341#441—1061no—
342#440—1061no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345C2×#108—531no—
346#428—531no—
347#428—531no—
348#428—531no—
349#428—531no—
350#428—1061no—
351#428—1061no—
352#428C2×D5311yescharacteristic
353#427—1061no—
354#427C2×D5311yescharacteristic
355C2×#107—531no—
356C2×#107—1061no—
357C2×#106—531no—
358#424—531no—
359#424C2×D5311yescharacteristic
360C2×#104—531no—
361#419C2×D5311yescharacteristic
362#417—531no—
363#416—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#103C2×D5311yescharacteristic
366C2×#101—531no—
367#405—531no—
368#391—531no—
369#382—531no—
370#343—531no—
371#343—531no—
372#343—531no—
373#341—531no—
374#339—531no—
375#339—531no—
376#339—531no—
377#336—531no—
378C53#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
381#137—534no—
382#137—1062no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385#131—1062no—
386#131—1062no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8—531no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—2121no—
409C4×D4—2121no—
410#117—41no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117C22×D5311yescharacteristic
414#117C22×D5311yescharacteristic
415#117C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C42—531no—
422#108—1062no—
423#107—21no—
424#107—1061no—
425#107—1061no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107C22⋊D5311yescharacteristic
431#107C22⋊D5311yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435#106—1061no—
436#106—1061no—
437#106—1061no—
438#106—1061no—
439#106C22⋊D5311yescharacteristic
440#106C22⋊D5311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#104—1062no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—531no—
451#103—531no—
452#103—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#102—531no—
456#102—531no—
457#102—1061no—
458#101—1062no—
459#97—1061no—
460C4×C8—1061no—
461#95—2121no—
462#95—2121no—
463#41—532no—
464#41—532no—
465#41—1061no—
466#41—1061no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8Q8×D5312yes—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1061no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486Q16—1064no—
487SD16—1064no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—532no—
491M16—532no—
492M16—1064no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495M16—1061no—
496M16—1061no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1064no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42—2121no—
543C23—1061no—
544C23#1313326211yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—161no—
550Q8—532no—
551Q8—1061no—
552D4—532no—
553D4—1062no—
554D4—1062no—
555D4—1061no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—8481no—
568C2×C4—8481no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4#41×D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326511yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—1061no—
589C8—1061no—
590C8—1062no—
591C8—1062no—
592C8—2121no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—1062no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681121911yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
600C22#1681132711yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—1062no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
614C4#1681113011yescharacteristic
615C4#1681127511yescharacteristic
616C4Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2122no—
620C2#2027852111yescharacteristic
621C2#2028648811yescharacteristic
622C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3082C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#3082D53
hypocenterC53#26403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276261C2semidirect
5. #20276220C2semidirect
6. #20276082C2semidirect
7. #20276062C2semidirect
8. #20275492C2semidirect
9. #20275316C2semidirect
14. #20274930C2semidirect
15. C53×#3082C2semidirect
69. #13133248Q8semidirect
307. #3082D53semidirect
378. C53#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845732
#202835582
#202833122
#202762612
#202762202
#202760822
#202760622
#202754922
#202753162
#202752332
#202750812
#202749892
#202749452
#202749302
C53×#30822
#2640353