Finite Group Databasebeta

← #27447566

Subgroups — #27447566

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284575C211yesmaximal, characteristic
2#20284558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283561C211yesmaximal, characteristic
4#20283315C211yesmaximal, characteristic
5#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275230C211yesmaximal, characteristic
12#20275082C211yesmaximal, characteristic
13#20274950C211yesmaximal, characteristic
14#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811106C2211yescharacteristic
19#16811106C2211yescharacteristic
20#16811100C2211yescharacteristic
21#16810931—21no—
22#16810931—21no—
23#16810928—21no—
24#16810925—21no—
25#16810919—21no—
26#16810911—21no—
27#16810909—21no—
28#16810906—21no—
29#16810727—21no—
30#16810720—21no—
31#16810715—21no—
32#16810714—21no—
33#16810666C2211yescharacteristic
34#16810666C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810665—21no—
37#16810665C2211yescharacteristic
38#16810665C2211yescharacteristic
39#16810665C2211yescharacteristic
40#16810661—21no—
41#16810661C2211yescharacteristic
42C2×#13133151—21no—
43C2×#13133151C2211yescharacteristic
44C2×#13133149C2211yescharacteristic
45#16810649C2211yescharacteristic
46#16810633C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51#16810578C2211yescharacteristic
52#16810529C2211yescharacteristic
53#16810489C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810388C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C2×#131×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic
62C53×#424C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#416C2211yescharacteristic
65C53×#339C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68#13133247—22no—
69#13133247Q814yescomplemented
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74#13133217—21no—
75#13133216—21no—
76#13133209—21no—
77#13133208—21no—
78#13133194—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—41no—
88D4×Dic53—41no—
89#13133176—21no—
90#13133176—21no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133173—41no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149—21no—
112#13133149—21no—
113#13133149D411yescharacteristic
114#13133149D411yescharacteristic
115#13133148—21no—
116#13133148—21no—
117#13133146—21no—
118#13133146—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133141—21no—
126#13133138—21no—
127#13133135—22no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130#13133124—41no—
131#13133124—41no—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133#131×C53—22no—
134#131×C53—22no—
135C2×M16×C53—21no—
136C2×M16×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53—21no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#108×C53—22no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146#104×C53—22no—
147#103×C53D411yescharacteristic
148#103×C53D411yescharacteristic
149#102×C53D411yescharacteristic
150#102×C53D411yescharacteristic
151#41×C53—21no—
152#41×C53—21no—
153#41×C53C2×Q812yes—
154#41×C53#4112yes—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—41no—
166C22×Dic53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×Q812yes—
174M16×C53—24no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53#4112yes—
179C2×C8×C53—24no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—41no—
199C22⋊Dic53—41no—
200#11719925—24no—
201#11719923—24no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—41no—
216#11719919—41no—
217#11719919—41no—
218#11719919—41no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—41no—
222C4×Dic53—41no—
223C4×Dic53—41no—
224C4×Dic53—41no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917C2×Q812yes—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53C22⋊Q812yes—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—21no—
238D4×C53C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—161no—
267C2×Dic53—161no—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—161no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—21no—
278C8×C53—41no—
279#88322—22no—
280#88322—41no—
281#26403—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53#53911yescharacteristic
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C22×C53#55411yescharacteristic
290C4×C53—22no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C53#52511yescharacteristic
296C4×C53#54711yescharacteristic
297C4×C53D4×Q811yescharacteristic
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3084—531no—
307#3082—531no—
308#2947—531no—
309#2913—531no—
310#2097—531no—
311#2089—531no—
312#2064—531no—
313#2061—531no—
314#1951—531no—
315#1922—531no—
316#1908—531no—
317#1882—531no—
318#1866D5311yescharacteristic
319#1860—531no—
320#1857—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53#244911yescharacteristic
325C2×C53#328911yescharacteristic
326C2×C53#329011yescharacteristic
327C2×#137—531no—
328C2×#131C2×D5311yescharacteristic
329#544—531no—
330#520—531no—
331#520—531no—
332#519—531no—
333#479—1061no—
334#479—1061no—
335#479—1061no—
336#478—1061no—
337#477—1061no—
338#476—1061no—
339#475—1061no—
340#475—1061no—
341#441—1061no—
342#440—1061no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345C2×#108C2×D5311yescharacteristic
346#428—531no—
347#428—531no—
348#428—531no—
349#428—531no—
350#428—531no—
351#428—1061no—
352#428—1061no—
353#427—531no—
354#427—1061no—
355C2×#107—531no—
356C2×#107—1061no—
357C2×#106—531no—
358#424—531no—
359#424C2×D5311yescharacteristic
360C2×#104C2×D5311yescharacteristic
361#419—531no—
362#417—531no—
363#416C2×D5311yescharacteristic
364C2×#103—531no—
365C2×#103—531no—
366C2×#101—531no—
367#405—531no—
368#391—531no—
369#382—531no—
370#343—531no—
371#343—531no—
372#343—531no—
373#341—531no—
374#339—531no—
375#339—531no—
376#339C2×D5311yescharacteristic
377#336C2×D5311yescharacteristic
378C53#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22×D5311yescharacteristic
380C22×Q8—531no—
381#137—534no—
382#137—1062no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—2121no—
409C4×D4—2121no—
410#117—531no—
411#117—531no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—2121no—
415#117C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422#108—22no—
423#107—531no—
424#107—531no—
425#107—1061no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—531no—
433#106—531no—
434#106—1061no—
435#106—1061no—
436#106—1061no—
437#106—1061no—
438#106—1061no—
439#106—1061no—
440#106—1061no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#104—22no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1061no—
450#103—1061no—
451#103—1061no—
452#103—1061no—
453#103D21211yescharacteristic
454#103D21211yescharacteristic
455#102—1061no—
456#102D21211yescharacteristic
457#102D21211yescharacteristic
458#101—1062no—
459#97—1061no—
460C4×C8—1061no—
461#95—2121no—
462#95—2121no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41#1171994712yes—
466#41Q8×D5312yes—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486Q16—1064no—
487SD16—1064no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—532no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495M16—1061no—
496M16#1171994712yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8C2×D21211yescharacteristic
507C2×C8C2×D21211yescharacteristic
508C2×C8D4×D5311yescharacteristic
509C2×C8D4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—2121no—
540C42—2121no—
541C42—2121no—
542C42—2121no—
543C23—21no—
544C23#1313326311yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—8481no—
547Q8—1062no—
548Q8—1062no—
549Q8—2121no—
550Q8—2121no—
551Q8#1313319712yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1313319712yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—8481no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×D21211yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—22no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—1062no—
592C8—2121no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1681121711yescharacteristic
599C22D4×D21211yescharacteristic
600C22#1681133111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2122no—
613C4C2×#1313319711yescharacteristic
614C4#1681112911yescharacteristic
615C4#1681127711yescharacteristic
616C4#1681128611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2027852211yescharacteristic
621C2#2028649111yescharacteristic
622C2#2028650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1866C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#1866D53
hypocenterC53#26403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284558C2semidirect
5. #20276262C2semidirect
6. #20276220C2semidirect
7. #20276077C2semidirect
8. #20276064C2semidirect
9. #20275496C2semidirect
10. #20275315C2semidirect
14. #20274931C2semidirect
69. #13133247Q8semidirect
378. C53#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845752
#202845582
#202835612
#202833152
#202762622
#202762202
#202760772
#202760642
#202754962
#202753152
#202752302
#202750822
#202749502
#202749312
C53×#18662
#2640353