Finite Group Databasebeta

← #27447569

Subgroups — #27447569

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284579C211yesmaximal, characteristic
2#20284559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283552C211yesmaximal, characteristic
4#20283314C211yesmaximal, characteristic
5#20276265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275227C211yesmaximal, characteristic
11#20275081C211yesmaximal, characteristic
12#20274987C211yesmaximal, characteristic
13#20274951C211yesmaximal, characteristic
14#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133225C2211yescharacteristic
18#16811251C2211yescharacteristic
19#16811104C2211yescharacteristic
20#16811103C2211yescharacteristic
21#16811101C2211yescharacteristic
22#16810932—21no—
23#16810931—21no—
24#16810928—21no—
25#16810924—21no—
26#16810916—21no—
27#16810914—21no—
28#16810909—21no—
29#16810906—21no—
30#16810727—21no—
31#16810726—21no—
32#16810715—21no—
33#16810708—21no—
34#16810665C2211yescharacteristic
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810665C2211yescharacteristic
37#16810664—21no—
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810662—21no—
40#16810659C2211yescharacteristic
41#16810658—21no—
42C2×#13133150C2211yescharacteristic
43#107×D53—21no—
44C2×#13133149C2211yescharacteristic
45#16810651C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810620C2211yescharacteristic
49C2×#13133141C2211yescharacteristic
50#16810578C2211yescharacteristic
51#16810530C2211yescharacteristic
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810387C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C2×#108×C53C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#424C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68#13133248—22no—
69#13133248Q814yescomplemented
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719924—21no—
72#13133225—22no—
73#13133225—22no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133216—21no—
80#13133209—21no—
81#13133208—21no—
82#13133194—41no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212—21no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—41no—
92#13133177—41no—
93#13133176—41no—
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150D411yescharacteristic
110#13133150D411yescharacteristic
111#13133149—21no—
112#13133149—21no—
113#13133149—21no—
114#13133149—21no—
115#13133149—21no—
116#13133148—21no—
117#13133148D411yescharacteristic
118#13133148D411yescharacteristic
119#13133146—21no—
120#13133146—21no—
121#13133143—22no—
122#13133142—21no—
123#13133142D411yescharacteristic
124#13133142D411yescharacteristic
125#13133141—21no—
126#13133141—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139D411yescharacteristic
129#13133139D411yescharacteristic
130#13133127—21no—
131C8×Dic53—21no—
132#13133124—41no—
133#13133124—41no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53C2311yescharacteristic
136C2×M16×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141#108×C53—22no—
142#107×C53—21no—
143#106×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146#103×C53—21no—
147#103×C53—21no—
148#103×C53—21no—
149#103×C53—21no—
150#101×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53C2×Q812yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—21no—
166#11719945C2×Q812yes—
167#11719945#4112yes—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53#4112yes—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719925—24no—
196#11719924—24no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213#11719919—41no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—41no—
219C4×Dic53—41no—
220C4×Dic53—41no—
221C4×Dic53—41no—
222#11719917—21no—
223#11719917C2×Q812yes—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322C2×D411yescharacteristic
228C2×#88322C2×D411yescharacteristic
229#11719912—24no—
230C8×D53—24no—
231C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C22⋊D53—22no—
251C22⋊D53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—81no—
263C2×Dic53—81no—
264D212—21no—
265D212C22⋊Q812yes—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—161no—
269C4×D53—161no—
270Dic106—21no—
271Dic106—161no—
272Dic106C22⋊Q812yes—
273C8×C53—22no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—22no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#26403—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53#53911yescharacteristic
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C22×C53#55411yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C53#52511yescharacteristic
296C4×C53#54711yescharacteristic
297C4×C53D4×Q811yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3084—531no—
307#3082—531no—
308#2947—531no—
309#2913—531no—
310#2097—531no—
311#2089—531no—
312#2064D5311yescharacteristic, complemented
313#2061—531no—
314#1951—531no—
315#1922—531no—
316#1908—531no—
317#1882—531no—
318#1866—531no—
319#1860—531no—
320#1857—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53#244911yescharacteristic
324C2×C53#328911yescharacteristic
325C2×C53#329011yescharacteristic
326D53—42no—
327C2×#137—531no—
328C2×#131—531no—
329#544—531no—
330#520—531no—
331#520—531no—
332#519—531no—
333#479—1061no—
334#479—1061no—
335#479—1061no—
336#478—1061no—
337#477—1061no—
338#476—1061no—
339#475—1061no—
340#475—1061no—
341#441—1061no—
342#440—1061no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345C2×#108C2×D5311yescharacteristic
346#428—531no—
347#428—531no—
348#428—531no—
349#428—531no—
350#428—1061no—
351#428—1061no—
352#428C2×D5311yescharacteristic
353#427—531no—
354#427—1061no—
355C2×#107—531no—
356C2×#107—1061no—
357C2×#106—531no—
358#424—531no—
359#424C2×D5311yescharacteristic
360C2×#104—531no—
361#419C2×D5311yescharacteristic
362#417—531no—
363#416—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#103C2×D5311yescharacteristic
366C2×#101C2×D5311yescharacteristic
367#405—531no—
368#391—531no—
369#382—531no—
370#343—531no—
371#343—531no—
372#343C2×D5311yescharacteristic
373#341—531no—
374#339—531no—
375#339—531no—
376#339—531no—
377#336—531no—
378C53#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
381#137—534no—
382#137—1062no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385#131—1062no—
386#131—1062no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16—1061no—
389C2×M16C22×D5311yescharacteristic
390C2×M16C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8—531no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—2121no—
409C4×D4—2121no—
410#117—531no—
411#117—531no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—2121no—
415#117C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C42—531no—
422#108—22no—
423#107—21no—
424#107—531no—
425#107—531no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—21no—
433#106—531no—
434#106—531no—
435#106—1061no—
436#106—1061no—
437#106—1061no—
438#106—1061no—
439#106—1061no—
440#106—1061no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#104—1062no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—531no—
451#103—531no—
452#103—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#102—531no—
456#102—531no—
457#102—1061no—
458#101—22no—
459#97—1061no—
460C4×C8—1061no—
461#95—2121no—
462#95—2121no—
463#41—532no—
464#41—532no—
465#41—1061no—
466#41—1061no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8Q8×D5312yes—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1061no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486Q16—1064no—
487SD16—1064no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—532no—
494M16—1064no—
495M16—1061no—
496M16#1171994712yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—1064no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8D4×D5311yescharacteristic
509C2×C8D4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—21no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—2121no—
540C42—2121no—
541C42—2121no—
542C42—2121no—
543C23—1061no—
544C23#1313326311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—532no—
550Q8—8481no—
551Q8—1061no—
552D4—532no—
553D4—1062no—
554D4—1062no—
555D4—1061no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—8481no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1062no—
591C8—1061no—
592C8—1061no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—1062no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681121411yescharacteristic
599C22#1681125711yescharacteristic
600C22#1681133111yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—1062no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
614C4#1681113311yescharacteristic
615C4#1681127311yescharacteristic
616C4#1681128611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2122no—
620C2#2027852511yescharacteristic
621C2#2028648911yescharacteristic
622C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2064C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2064D53
hypocenterC53#26403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284559C2semidirect
5. #20276265C2semidirect
6. #20276224C2semidirect
7. #20276063C2semidirect
8. #20275496C2semidirect
9. #20275311C2semidirect
14. #20274932C2semidirect
15. C53×#2064C2semidirect
69. #13133248Q8semidirect
312. #2064D53semidirect
378. C53#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845792
#202845592
#202835522
#202833142
#202762652
#202762242
#202760632
#202754962
#202753112
#202752272
#202750812
#202749872
#202749512
#202749322
C53×#20642
#2640353