Finite Group Databasebeta

← #27447572

Subgroups — #27447572

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284577C211yesmaximal, characteristic
2#20284559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283559C211yesmaximal, characteristic
4#20283313C211yesmaximal, characteristic
5#20276263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275232C211yesmaximal, characteristic
12#20274988C211yesmaximal, characteristic
13#20274950C211yesmaximal, characteristic
14#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133224C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811106C2211yescharacteristic
19#16811101C2211yescharacteristic
20#16810932—21no—
21#16810930—21no—
22#16810928—21no—
23#16810923—21no—
24#16810916—21no—
25#16810913—21no—
26#16810908—21no—
27#16810906—21no—
28#16810730—21no—
29#16810724—21no—
30Q16×Dic53—21no—
31SD16×Dic53—21no—
32C2×#13133152C2211yescharacteristic
33#16810666—21no—
34#16810666C2211yescharacteristic
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810665C2211yescharacteristic
37#16810663—21no—
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810663C2211yescharacteristic
40#16810659—21no—
41#16810659C2211yescharacteristic
42C2×#13133150—21no—
43C2×#13133150C2211yescharacteristic
44C2×#13133148C2211yescharacteristic
45#16810651C2211yescharacteristic
46#16810650C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic
48#16810619C2211yescharacteristic
49C2×#13133141C2211yescharacteristic
50C2×#13133141C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52#16810581C2211yescharacteristic
53#16810489C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810387C2211yescharacteristic
57#16810383C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C53×#391C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67#13133224—22no—
68#13133224—22no—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C22×#88322—21no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133217—21no—
76#13133216—21no—
77#13133209—21no—
78#13133208—21no—
79#13133194—41no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—41no—
87#13133176—21no—
88#13133176—41no—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133176C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94#13133152—22no—
95#13133151—21no—
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133150D411yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148D411yescharacteristic
112#13133148D411yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141D411yescharacteristic
123#13133141D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138D411yescharacteristic
126#13133138D411yescharacteristic
127#13133136—22no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130#13133124—41no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—22no—
134#137×C53Q814yescomplemented
135C2×Q16×C53—21no—
136C2×SD16×C53—21no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—41no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#104×C53—22no—
148#103×C53—21no—
149#103×C53—21no—
150#95×C53—41no—
151#41×C53—21no—
152#41×C53—21no—
153#41×C53C2×Q812yes—
154#41×C53#4112yes—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C53C2×Q812yes—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—41no—
173C2×Dic106—41no—
174Q16×C53—24no—
175SD16×C53—24no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53C2×Q812yes—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—41no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—41no—
213C4×Dic53—41no—
214C4×Dic53—41no—
215#11719917—24no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917#4112yes—
220C2×#88322—24no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322C2×D411yescharacteristic
228C2×#88322C2×D411yescharacteristic
229C2×#88322C2×D411yescharacteristic
230C2×#88322C2×D411yescharacteristic
231C23×C53—21no—
232C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53C22⋊Q812yes—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—161no—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—161no—
272Dic106—161no—
273C8×C53—22no—
274C8×C53—41no—
275#88322—21no—
276#88322—22no—
277#88322—21no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#26403—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53#53911yescharacteristic
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C22×C53#55411yescharacteristic
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C53#52511yescharacteristic
298C4×C53#54711yescharacteristic
299C4×C53D4×Q811yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3084—531no—
307#3082—531no—
308#2947—531no—
309#2913—531no—
310#2097—531no—
311#2089—531no—
312#2064—531no—
313#2061—531no—
314#1951—531no—
315#1922—531no—
316#1908—531no—
317#1882D5311yescharacteristic
318#1866—531no—
319#1860—531no—
320#1857—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53#244911yescharacteristic
325C2×C53#328911yescharacteristic
326C2×C53#329011yescharacteristic
327C2×#137C2×D5311yescharacteristic
328C2×#131—531no—
329#544—531no—
330#520—531no—
331#520C2×D5311yescharacteristic
332#519—531no—
333#479—1061no—
334#479—1061no—
335#479—1061no—
336#478—1061no—
337#477—1061no—
338#476—1061no—
339#475—1061no—
340#475—1061no—
341#441—1061no—
342#440—1061no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345C2×#108—531no—
346#428—531no—
347#428—531no—
348#428—531no—
349#428—531no—
350#428—531no—
351#428—1061no—
352#428—1061no—
353#427—531no—
354#427—1061no—
355C2×#107—531no—
356C2×#107—1061no—
357C2×#106—531no—
358#424—531no—
359#424—531no—
360C2×#104C2×D5311yescharacteristic
361#419C2×D5311yescharacteristic
362#417—531no—
363#416—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#103—531no—
366C2×#101—531no—
367#405—531no—
368#391C2×D5311yescharacteristic
369#382—531no—
370#343—531no—
371#343—531no—
372#343C2×D5311yescharacteristic
373#341—531no—
374#339—531no—
375#339—531no—
376#339C2×D5311yescharacteristic
377#336—531no—
378C53#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22×D5311yescharacteristic
380C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic10614yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—1062no—
386#131—1062no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8—531no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—2121no—
410#117—21no—
411#117—531no—
412#117—531no—
413#117—1061no—
414#117—2121no—
415#117C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422#108—1062no—
423#107—531no—
424#107—531no—
425#107—1061no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—531no—
433#106—531no—
434#106—1061no—
435#106—1061no—
436#106—1061no—
437#106—1061no—
438#106—1061no—
439#106—1061no—
440#106—1061no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—531no—
449#103—531no—
450#103—1061no—
451#103—1061no—
452#103—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#102—531no—
456#102—531no—
457#102—1061no—
458#101—1062no—
459#97—1061no—
460C4×C8—1061no—
461#95—41no—
462#95—2121no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic10612yes—
466#41#1171994712yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×Q8C2×Dic10612yes—
474C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—532no—
492M16—1064no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495M16—1061no—
496M16C2×Dic10612yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—1064no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—2121no—
541C42—2121no—
542C42—2121no—
543C23—21no—
544C23#1313326211yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—8481no—
551Q8#1313319412yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1313319412yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—8481no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—1061no—
588C8—1061no—
589C8—1061no—
590C8—1061no—
591C8—1062no—
592C8—2121no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1681121811yescharacteristic
599C22#1681125511yescharacteristic
600C22#1681133211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4C2×#1313319411yescharacteristic
614C4#1681113311yescharacteristic
615C4#1681127111yescharacteristic
616C4D4×Dic10611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2027852811yescharacteristic
621C2#2028648511yescharacteristic
622C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1882C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#1882D53
hypocenterC53#26403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284559C2semidirect
5. #20276263C2semidirect
6. #20276224C2semidirect
7. #20276082C2semidirect
8. #20276064C2semidirect
9. #20275494C2semidirect
10. #20275317C2semidirect
14. #20274929C2semidirect
134. #137×C53Q8semidirect
378. C53#26403semidirect
382. #137Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845772
#202845592
#202835592
#202833132
#202762632
#202762242
#202760822
#202760642
#202754942
#202753172
#202752322
#202749882
#202749502
#202749292
C53×#18822
#2640353