Finite Group Databasebeta

← #27447574

Subgroups — #27447574

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284581C211yesmaximal, characteristic
2#20284553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283559C211yesmaximal, characteristic
4#20283315C211yesmaximal, characteristic
5#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic
12#20274990C211yesmaximal, characteristic
13#20274946C211yesmaximal, characteristic
14#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1908C211yesmaximal, characteristic
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811106C2211yescharacteristic
18#16811106C2211yescharacteristic
19#16811101C2211yescharacteristic
20#16810932—21no—
21#16810932—21no—
22#16810928—21no—
23#16810921—21no—
24#16810916—21no—
25#16810911—21no—
26#16810906—21no—
27#16810906—21no—
28#16810730—21no—
29#16810724—21no—
30Q16×Dic53—21no—
31SD16×Dic53—21no—
32C2×#13133152C2211yescharacteristic
33#16810665—21no—
34#16810665—21no—
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810665C2211yescharacteristic
37#16810665C2211yescharacteristic
38#16810665C2211yescharacteristic
39#16810663C2211yescharacteristic
40#16810661—21no—
41#16810661C2211yescharacteristic
42C2×#13133151—21no—
43C2×#13133151C2211yescharacteristic
44C2×#13133148C2211yescharacteristic
45#16810651C2211yescharacteristic
46#16810649C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic
49#16810619C2211yescharacteristic
50C2×#13133141C2211yescharacteristic
51#16810581C2211yescharacteristic
52#16810530C2211yescharacteristic
53#16810488C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic
62C53×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133216—21no—
70#13133216—21no—
71#13133208—21no—
72#13133208—21no—
73#13133196—41no—
74Q8×Dic53—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81D4×Dic53—21no—
82D4×Dic53—41no—
83D4×Dic53—41no—
84#13133176—21no—
85#13133176—21no—
86#13133176—41no—
87#13133176C2311yescharacteristic
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133176C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133152—22no—
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113#13133148—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133146—21no—
118#13133144—22no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133141D411yescharacteristic
124#13133141D411yescharacteristic
125#13133138D411yescharacteristic
126#13133138D411yescharacteristic
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129#13133124—41no—
130#13133124—41no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—22no—
134#137×C53Q814yescomplemented
135C2×Q16×C53—21no—
136C2×SD16×C53—21no—
137#131×C53—22no—
138#131×C53—22no—
139C2×M16×C53—21no—
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53—21no—
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146#103×C53—21no—
147#103×C53—21no—
148#103×C53—21no—
149#102×C53—21no—
150#101×C53—22no—
151#41×C53—21no—
152#41×C53—21no—
153#41×C53C2×Q812yes—
154#41×C53#4112yes—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C53C2×Q812yes—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—41no—
172C22×Dic53—41no—
173C2×Dic106—41no—
174Q16×C53—24no—
175SD16×C53—24no—
176M16×C53—24no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53—21no—
180M16×C53—21no—
181M16×C53C2×Q812yes—
182M16×C53#4112yes—
183C2×C8×C53—24no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—41no—
197C22⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—41no—
214#11719919—41no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—41no—
221C4×Dic53—41no—
222C4×Dic53—41no—
223C4×Dic53—41no—
224#11719917—21no—
225#11719917—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322C2×D411yescharacteristic
230C2×#88322C2×D411yescharacteristic
231C23×C53—21no—
232C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53C22⋊Q812yes—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—161no—
271C2×Dic53—161no—
272Dic106—161no—
273C8×C53—22no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—22no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#26403—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53#53911yescharacteristic
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C22×C53#55411yescharacteristic
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C53#52511yescharacteristic
295C4×C53#54711yescharacteristic
296C4×C53D4×Q811yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3084—531no—
307#3082—531no—
308#2947—531no—
309#2913—531no—
310#2097—531no—
311#2089—531no—
312#2064—531no—
313#2061—531no—
314#1951—531no—
315#1922—531no—
316#1908D5311yescharacteristic
317#1882—531no—
318#1866—531no—
319#1860—531no—
320#1857—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53#244911yescharacteristic
325C2×C53#328911yescharacteristic
326C2×C53#329011yescharacteristic
327C2×#137C2×D5311yescharacteristic
328C2×#131C2×D5311yescharacteristic
329#544—531no—
330#520—531no—
331#520—531no—
332#519—531no—
333#479—1061no—
334#479—1061no—
335#479—1061no—
336#478—1061no—
337#477—1061no—
338#476—1061no—
339#475—1061no—
340#475—1061no—
341#441—1061no—
342#440—1061no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345C2×#108—531no—
346#428—531no—
347#428—531no—
348#428—531no—
349#428—531no—
350#428—531no—
351#428—1061no—
352#428—1061no—
353#427—531no—
354#427—1061no—
355C2×#107—531no—
356C2×#107—1061no—
357C2×#106—531no—
358#424—531no—
359#424—531no—
360C2×#104—531no—
361#419—531no—
362#417C2×D5311yescharacteristic
363#416—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#103C2×D5311yescharacteristic
366C2×#101C2×D5311yescharacteristic
367#405—531no—
368#391—531no—
369#382—531no—
370#343—531no—
371#343—531no—
372#343C2×D5311yescharacteristic
373#341C2×D5311yescharacteristic
374#339—531no—
375#339—531no—
376#339—531no—
377#336—531no—
378C53#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22×D5311yescharacteristic
380C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic10614yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16C22×D5311yescharacteristic
390C2×M16C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—2121no—
409C4×D4—2121no—
410#117—531no—
411#117—531no—
412#117—531no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415#117—2121no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C42—531no—
422#108—1062no—
423#107—531no—
424#107—531no—
425#107—1061no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—531no—
433#106—531no—
434#106—1061no—
435#106—1061no—
436#106—1061no—
437#106—1061no—
438#106—1061no—
439#106—1061no—
440#106—1061no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#104—1062no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—531no—
450#103—531no—
451#103—1061no—
452#103—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#102—21no—
456#102—531no—
457#102—531no—
458#101—22no—
459#97—1061no—
460C4×C8—1061no—
461#95—2121no—
462#95—2121no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic10612yes—
466#41#1171994712yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×Q8C2×Dic10612yes—
474C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495M16C2×Dic10612yes—
496M16#1171994712yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—531no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8D4×D5311yescharacteristic
509C2×C8D4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—2121no—
540C42—2121no—
541C42—2121no—
542C42—2121no—
543C23—21no—
544C23#1313326311yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—8481no—
551Q8#1313319412yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1313319412yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—8481no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—1061no—
591C8—1061no—
592C8—2121no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1681121711yescharacteristic
599C22#1681125711yescharacteristic
600C22#1681133011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—4241no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4C2×#1313319411yescharacteristic
614C4#1681112911yescharacteristic
615C4#1681127311yescharacteristic
616C4D4×Dic10611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2027853011yescharacteristic
621C2#2028648711yescharacteristic
622C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1908C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#1908D53
hypocenterC53#26403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284553C2semidirect
5. #20276261C2semidirect
6. #20276222C2semidirect
7. #20276078C2semidirect
8. #20276066C2semidirect
9. #20275494C2semidirect
10. #20275313C2semidirect
14. #20274932C2semidirect
134. #137×C53Q8semidirect
378. C53#26403semidirect
382. #137Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845812
#202845532
#202835592
#202833152
#202762612
#202762222
#202760782
#202760662
#202754942
#202753132
#202750862
#202749902
#202749462
#202749322
C53×#19082
#2640353