Finite Group Databasebeta

← #27447644

Subgroups — #27447644

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277730C211yesmaximal, characteristic
3#20276273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic
9#20275031C211yesmaximal, characteristic
10#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31#16810553—21no—
32#16810544—21no—
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810512—21no—
36#16810501—21no—
37#16810497—21no—
38#16810494—21no—
39#16810493C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719921C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#389C2211yescharacteristic
55C53×#389C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—41no—
70C2×C8×D53—41no—
71#13133216—22no—
72#13133216—41no—
73#13133197—44no—
74#13133192—22no—
75#13133192Q814yescomplemented
76C4×D212—22no—
77C4×D212—41no—
78#13133179—44no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—41no—
91C4⋊C4×D53—41no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×#11719921D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—22no—
102#13133146—41no—
103#13133139—41no—
104#13133139—41no—
105#13133137—22no—
106#13133137—41no—
107#13133129—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124D411yescharacteristic
112#13133124D411yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#107×C53—41no—
123C4⋊C8×C53—41no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212C2×Q812yes—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53C2×Q812yes—
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
183C4⋊C4×C53#4112yes—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—24no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—81no—
192#11719921D814yes—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53—81no—
201C4⋊Dic53#4112yes—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C8×D53—44no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53C22⋊Q812yes—
228C22×D53C2×D812yes—
229C22×D53#13712yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C2×D812yes—
248C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53C22⋊Q812yes—
271C2×Dic53C2×D812yes—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—48no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—84no—
282C4×D53—84no—
283C4×D53—84no—
284Dic106—84no—
285C8×C53—41no—
286C8×C53—41no—
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#26408—531nomaximal, Sylow
290C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C53#54611yescharacteristic
292C22×C53#54611yescharacteristic
293C22×C53C22×D811yescharacteristic
294C22×C53C2×#13711yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C22×C53#57711yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53#47414yes—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53#52911yescharacteristic
318C4×C53#53811yescharacteristic
319C4×C53#55411yescharacteristic
320C4×C53#55411yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—22no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327#2440—531no—
328#2361—531no—
329#2099—531no—
330#2086D5311yescharacteristic, complemented
331#2067—531no—
332#2023—531no—
333#1988—531no—
334#1918—531no—
335#1893—531no—
336#1874—531no—
337#1862—531no—
338#1852—531no—
339#1850—531no—
340#1802—531no—
341C2×#340—531no—
342C2×C53#245011yescharacteristic
343C2×C53C2×#47411yescharacteristic
344C2×C53#308411yescharacteristic
345C2×C53#329411yescharacteristic
346C2×C53#329411yescharacteristic
347C2×C53#331611yescharacteristic
348C2×C53#332011yescharacteristic
349D53—24no—
350D53—82no—
351C23×C8—531no—
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×#121—531no—
355C2×C4×D4—531no—
356C2×C4×D4—1061no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358C22×C4⋊C4—531no—
359C2×#107—531no—
360C2×#107C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363C2×#102—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102—531no—
367C2×C22⋊C8—531no—
368#398—1061no—
369#395—1061no—
370#390—531no—
371#389—531no—
372#389C2×D5311yescharacteristic
373#389C2×D5311yescharacteristic
374#388—1061no—
375#386—1061no—
376#385—1061no—
377#385—1061no—
378#384—531no—
379#380—531no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C22⋊C4—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340C2×D5311yescharacteristic
390#340C2×D5311yescharacteristic
391#340C2×D5311yescharacteristic
392#336—531no—
393#336—531no—
394C53#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1061no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C23×C4—1061no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—1062no—
405C22×C8—2121no—
406C22×C8—2121no—
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—2121no—
411C22⋊Q8—2124no—
412#121—534no—
413#121—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—2121no—
416C4×D4—2124no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—2121no—
431C2×C4⋊C4—2121no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—41no—
447#107—1062no—
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—2121no—
450#102—1062no—
451#102—2121no—
452#102—2121no—
453#102—2121no—
454C22⋊C8—1062no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—531no—
458#95—531no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462C24—531no—
463C24—1061no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—2124no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—4241no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4Q8×D5312yes—
538C4⋊C4#1171994912yes—
539C22⋊C4—534no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—4241no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—2122no—
551C23—532no—
552C23—532no—
553C23—532no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1062no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566Q8—4244no—
567D4—1062no—
568D4—1062no—
569D4—2128no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—4244no—
605C2×C4—4244no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4D8×D5312yes—
615C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
616C2×C4#41×D5311yescharacteristic
617C2×C4#41×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
619C2×C4#1313326211yescharacteristic
620C2×C4#1313326311yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2121no—
624C8—2121no—
625C22—534no—
626C22—1062no—
627C22—1062no—
628C22—1062no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
640C22#1681126211yescharacteristic
641C22#1681126411yescharacteristic
642C22C2×D8×D5311yescharacteristic
643C22#137×D5311yescharacteristic
644C22#1681143011yescharacteristic
645C22#1681143211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—1062no—
653C4—1062no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4#1681115811yescharacteristic
659C4#1681120911yescharacteristic
660C4#1681132911yescharacteristic
661C4#1681133411yescharacteristic
662C2—1064no—
663C2—4242no—
664C2#2027854011yescharacteristic
665C2#474×D5311yescharacteristic
666C2#2028458011yescharacteristic
667C2#2028652311yescharacteristic
668C2#2028652511yescharacteristic
669C2#2028682111yescharacteristic
670C2#2028688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2086C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2086D53
hypocenterC53#26408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278415C2semidirect
3. #20276273C2semidirect
4. #20276098C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
6. #20275665C2semidirect
7. #20275289C2semidirect
10. #20274961C2semidirect
11. #20274901C2semidirect
12. #20274891C2semidirect
13. #20274716C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2086C2semidirect
75. #13133192Q8semidirect
330. #2086D53semidirect
394. C53#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202784152
#202777302
#202762732
#202760982
#202758502
#202756652
#202752892
#202751422
#202750312
#202749612
#202749012
#202748912
#202747162
#340×D532
C53×#20862
#2640853