Finite Group Databasebeta

← #27447651

Subgroups — #27447651

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277758C211yesmaximal, characteristic
3#20276285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic
9#20275034C211yesmaximal, characteristic
10#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28#16810545—21no—
29#16810534—21no—
30#16810530—21no—
31#16810523—21no—
32#16810522C2211yescharacteristic
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810517—21no—
36#16810504—21no—
37#16810500—21no—
38#16810488C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53—21no—
42C4×#11719921C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—22no—
65C2×C8×D53—41no—
66C2×C8×D53—41no—
67#13133188—22no—
68#13133188Q814yescomplemented
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—41no—
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73#13133175—41no—
74#13133175—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133148—41no—
95C4⋊#88322—41no—
96#13133146—41no—
97#13133138—41no—
98#13133138—41no—
99#13133129—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53—22no—
114C4⋊Q8×C53—41no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#102×C53—22no—
123#102×C53—41no—
124C24×C53—21no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53—81no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×Q812yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—81no—
143C2×C22⋊D53—81no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—81no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53C2×Q812yes—
159C2×C4×D53#4112yes—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53#4112yes—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—81no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—42no—
179#11719921—22no—
180#11719921—41no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—81no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—81no—
191C4⋊Dic53C2×Q812yes—
192C4⋊Dic53#4112yes—
193#11719919—42no—
194#11719919—81no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C8×D53—44no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53C22⋊Q812yes—
222Q8×C53—84no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53#13512yes—
242C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—84no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—84no—
270C2×Dic53C22⋊Q812yes—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#26409—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C53#54611yescharacteristic
289C22×C53#54611yescharacteristic
290C22×C53C2×#13511yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C22×C53#57611yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#52911yescharacteristic
307C4×C53#53811yescharacteristic
308C4×C53#55411yescharacteristic
309C4×C53#55411yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317#2439—531no—
318#2363—531no—
319#2101—531no—
320#2088—531no—
321#2065—531no—
322#2023D5311yescharacteristic, complemented
323#1988—531no—
324#1921—531no—
325#1893—531no—
326#1875—531no—
327#1862—531no—
328#1854—531no—
329#1850—531no—
330#1804—531no—
331#1735—531no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#245011yescharacteristic
334C2×C53#307611yescharacteristic
335C2×C53#308111yescharacteristic
336C2×C53#329711yescharacteristic
337C2×C53#330411yescharacteristic
338C2×C53#331911yescharacteristic
339C2×C53#332111yescharacteristic
340D53—42no—
341C23×C8—531no—
342C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
343C2×#121—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×#117—531no—
346C2×#117—531no—
347C2×#107—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102C2×D5311yescharacteristic
354C2×#102C2×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—531no—
356#396—1061no—
357#393—1061no—
358#391—1061no—
359#390—1061no—
360#390C2×D5311yescharacteristic
361#389—531no—
362#389—531no—
363#389—531no—
364#388—1061no—
365#387—1061no—
366#386—1061no—
367#382—531no—
368#380—531no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C22⋊C4—531no—
371C4×C22⋊C4—1061no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340C2×D5311yescharacteristic
381#340C2×D5311yescharacteristic
382#336—531no—
383#336C2×D5311yescharacteristic
384C53#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—531no—
389C23×C4—1061no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—1062no—
393C22×C8—2121no—
394C22×C8—2121no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—41no—
399#121—534no—
400#121—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—2121no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—2121no—
406#117—2121no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#106—2121no—
434C4⋊C8—2121no—
435C4⋊C8—2121no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#102—2121no—
439#102—2121no—
440C22⋊C8—1062no—
441#95—531no—
442#95—531no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450C24—21no—
451C24—531no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4Q8×D5312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—4241no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—4241no—
514C4⋊C4—4241no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4#1171994712yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—4241no—
531C42—2122no—
532C42—2122no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—532no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—84no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—4244no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4244no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4#1313323612yes—
595C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4#41×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
599C2×C4#1313326211yescharacteristic
600C2×C4#1313326311yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1062no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
620C22#1681126011yescharacteristic
621C22#1681126611yescharacteristic
622C22C2×#1313323611yescharacteristic
623C22#1681142211yescharacteristic
624C22#1681142711yescharacteristic
625C22#1681142911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1062no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4—2121no—
638C4#1681115211yescharacteristic
639C4#1681120711yescharacteristic
640C4#1681132711yescharacteristic
641C4#1681133111yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—2122no—
644C2#2027853211yescharacteristic
645C2#2028449611yescharacteristic
646C2#2028454111yescharacteristic
647C2#2028656911yescharacteristic
648C2#2028665311yescharacteristic
649C2#2028687011yescharacteristic
650C2#2028689411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#26409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278402C2semidirect
3. #20276285C2semidirect
4. #20276218C2semidirect
5. #20276089C2semidirect
6. #20275668C2semidirect
7. #20275308C2semidirect
10. #20274964C2semidirect
11. #20274917C2semidirect
12. #20274894C2semidirect
13. #20274723C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2023C2semidirect
68. #13133188Q8semidirect
322. #2023D53semidirect
384. C53#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202784022
#202777582
#202762852
#202762182
#202760892
#202756682
#202753082
#202751402
#202750342
#202749642
#202749172
#202748942
#202747232
#202744302
C53×#20232
#2640953