Finite Group Databasebeta

← #27447845

Subgroups — #27447845

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277749C211yesmaximal, characteristic
3#20276277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275140C211yesmaximal, characteristic
10#20275034C211yesmaximal, characteristic
11#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27#16810558—21no—
28#16810545—21no—
29#16810526C2211yescharacteristic
30#16810523—21no—
31#16810521C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810519C2211yescharacteristic
34#16810518—21no—
35#16810511—21no—
36#16810509—21no—
37#16810502—21no—
38#16810480C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
40C4×#11719921C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic53—21no—
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#384C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C2×C8×D53—22no—
64C2×C8×D53—41no—
65C2×C8×D53—41no—
66#13133208—22no—
67#13133208—41no—
68#13133188—22no—
69#13133188Q814yes—
70#13133175—22no—
71#13133175—22no—
72#13133175—41no—
73#13133175—41no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133149—41no—
97#13133146—41no—
98#13133138—22no—
99#13133138—41no—
100#13133129—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—41no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—41no—
122#102×C53—41no—
123#102×C53—41no—
124C24×C53—21no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×Q812yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—81no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—81no—
143C2×C22⋊D53—81no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53C2×Q812yes—
156C2×C4×D53#4112yes—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—81no—
170C4⋊C4×C53#4112yes—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—42no—
176C22⋊Dic53—81no—
177#11719921—22no—
178#11719921—41no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—81no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53C2×Q812yes—
190C4⋊Dic53#4112yes—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—81no—
194#11719919—81no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C8×D53—44no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53C22⋊Q812yes—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—84no—
241C2×C4×C53#13512yes—
242C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—84no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53C22⋊Q812yes—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#26421—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C53#54611yescharacteristic
288C22×C53#54611yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57611yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#52911yescharacteristic
306C4×C53#53811yescharacteristic
307C4×C53#55411yescharacteristic
308C4×C53#55411yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#2441—531no—
317#2363—531no—
318#2100—531no—
319#2088—531no—
320#2065—531no—
321#2025—531no—
322#1989—531no—
323#1918—531no—
324#1893—531no—
325#1875—531no—
326#1862—531no—
327#1854—531no—
328#1850—531no—
329#1802D5311yescharacteristic, complemented
330#1735—531no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#245011yescharacteristic
333C2×C53#307611yescharacteristic
334C2×C53#308111yescharacteristic
335C2×C53#329711yescharacteristic
336C2×C53#330311yescharacteristic
337C2×C53#330911yescharacteristic
338C2×C53#331711yescharacteristic
339D53—42no—
340C23×C8—531no—
341C2×#125—531no—
342C2×#121—531no—
343C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
344C2×#117—531no—
345C2×#117—531no—
346C2×#107—531no—
347C2×#106—531no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102C2×D5311yescharacteristic
353C2×#102C2×D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—531no—
355#399—1061no—
356#396—1061no—
357#390—531no—
358#390—1061no—
359#389—531no—
360#389—531no—
361#389—531no—
362#389—1061no—
363#388—1061no—
364#387—1061no—
365#386—1061no—
366#384C2×D5311yescharacteristic
367#380—531no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C22⋊C4—531no—
370C4×C22⋊C4—1061no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#340C2×D5311yescharacteristic
381#336—531no—
382#336—531no—
383C53#2642111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×D4—1061no—
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8—1062no—
391C22×C8—2121no—
392C22×C8—2121no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395#125—1062no—
396#125—2121no—
397#121—534no—
398#121—1062no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—2121no—
404#117—2121no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—1062no—
434#106—2121no—
435C4⋊C8—41no—
436C4⋊C8—2121no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#102—1062no—
440#102—2121no—
441C22⋊C8—1062no—
442#95—531no—
443#95—531no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449C24—21no—
450C24—531no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—4241no—
458C2×D4—4241no—
459C2×D4Q8×D5312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—2124no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—4241no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4#1171994512yes—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—4241no—
520C22⋊C4—4241no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—4241no—
530C42—2122no—
531C42—2122no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—532no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—4244no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4#1313323812yes—
593C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
597C2×C4#1313326211yescharacteristic
598C2×C4#1313326211yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1062no—
611C22—1062no—
612C22—1062no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
618C22#1681126311yescharacteristic
619C22#1681127011yescharacteristic
620C22C2×#1313323811yescharacteristic
621C22#1681141911yescharacteristic
622C22#1681142411yescharacteristic
623C22#1681143211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—1062no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2121no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4#1681115111yescharacteristic
637C4#1681120511yescharacteristic
638C4#1681132711yescharacteristic
639C4#1681132811yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—2122no—
642C2#2027854611yescharacteristic
643C2#2028450411yescharacteristic
644C2#2028453911yescharacteristic
645C2#2028656111yescharacteristic
646C2#2028664611yescharacteristic
647C2#2028672811yescharacteristic
648C2#2028684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#26421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278431C2semidirect
3. #20276277C2semidirect
4. #20276213C2semidirect
5. #20276087C2semidirect
6. #20275859C2semidirect
7. #20275669C2semidirect
8. #20275284C2semidirect
11. #20274962C2semidirect
12. #20274915C2semidirect
13. #20274891C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#1802C2semidirect
329. #1802D53semidirect
383. C53#26421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202784312
#202777492
#202762772
#202762132
#202760872
#202758592
#202756692
#202752842
#202751402
#202750342
#202749622
#202749152
#202748912
#202744302
C53×#18022
#2642153