Finite Group Databasebeta

← #27447901

Subgroups — #27447901

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277752C211yesmaximal, characteristic
3#20276211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275152C211yesmaximal, characteristic
9#20275031C211yesmaximal, characteristic
10#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32#16810554—21no—
33#16810543—21no—
34#16810524—21no—
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810513—21no—
39#16810501—21no—
40#16810494—21no—
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719921C2211yescharacteristic
44#16810470—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C53×#389C2211yescharacteristic
53C53×#384C2211yescharacteristic
54C53×#340C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—41no—
67C2×#11719912—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133216—22no—
71#13133216—41no—
72#13133195—44no—
73#13133192—22no—
74#13133192Q814yescomplemented
75C4×D212—22no—
76C4×D212—41no—
77#13133175—22no—
78#13133175—41no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133150—41no—
100#13133149—22no—
101C4⋊#88322—41no—
102#13133146—41no—
103#13133139—22no—
104#13133139—41no—
105#13133137—41no—
106#13133137—41no—
107#13133129—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#95×C53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—81no—
147C2×D212—81no—
148C2×D212C2×Q812yes—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—81no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53C2×Q812yes—
160C2×C4×D53#4112yes—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—81no—
179C4⋊C4×C53—81no—
180C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183#11719921—22no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—81no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53#4112yes—
196C4⋊Dic53#4112yes—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—81no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211#11719912—44no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53C22⋊Q812yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#13712yes—
245C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53C22⋊Q812yes—
268C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—84no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—84no—
279C4×D53—84no—
280Dic106—84no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#26425—531nomaximal, Sylow
286C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C53#54611yescharacteristic
288C22×C53#54611yescharacteristic
289C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53#57611yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#52911yescharacteristic
314C4×C53#53811yescharacteristic
315C4×C53#55411yescharacteristic
316C4×C53#55411yescharacteristic
317Dic53—22no—
318Dic53—22no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323#2440—531no—
324#2363—531no—
325#2100D5311yescharacteristic, complemented
326#2087—531no—
327#2067—531no—
328#2023—531no—
329#1988—531no—
330#1919—531no—
331#1895—531no—
332#1874—531no—
333#1864—531no—
334#1854—531no—
335#1851—531no—
336#1802—531no—
337#1736—531no—
338C2×C53#245011yescharacteristic
339C2×C53#307911yescharacteristic
340C2×C53#308111yescharacteristic
341C2×C53#331411yescharacteristic
342C2×C53#331811yescharacteristic
343C2×C53#332911yescharacteristic
344C2×C53#333211yescharacteristic
345D53—42no—
346D53—82no—
347C22×M16—531no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×C22⋊Q8—1061no—
350C2×#121—531no—
351C2×C4×D4—531no—
352C2×#117—531no—
353C22×C4⋊C4—531no—
354C2×#107—531no—
355C2×#106—531no—
356C2×C4⋊C8—531no—
357C2×C4⋊C8—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×C22⋊C8—531no—
363#398—1061no—
364#395—1061no—
365#390—531no—
366#390—1061no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389C2×D5311yescharacteristic
370#388—1061no—
371#386—1061no—
372#385—1061no—
373#384C2×D5311yescharacteristic
374#380—531no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376C4×C22⋊C4—531no—
377C4×C22⋊C4—1061no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340C2×D5311yescharacteristic
385#340C2×D5311yescharacteristic
386#340C2×D5311yescharacteristic
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#336—531no—
389#336C2×D5311yescharacteristic
390C53#2642511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—1061no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C2×M16—1062no—
398C2×M16—2121no—
399C2×M16—2121no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—2121no—
406C22⋊Q8—2124no—
407#121—534no—
408#121—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—2121no—
411#117—1062no—
412#117—2121no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—2121no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#107—2121no—
442#106—1062no—
443C4⋊C8—2121no—
444C4⋊C8—2121no—
445#102—1062no—
446#102—2121no—
447#102—2121no—
448#102—2121no—
449C22⋊C8—1062no—
450#95—21no—
451#95—531no—
452#95—531no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—531no—
458C24—1061no—
459C2×Q8—4241no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—4241no—
470C2×D4—4241no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—4241no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496M16—2124no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4Q8×D5312yes—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—4241no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—4241no—
543C42—2122no—
544C23—532no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1062no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—4244no—
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—4244no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—4244no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4#1313324912yes—
607C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4#41×D5311yescharacteristic
610C2×C4#41×D5311yescharacteristic
611C2×C4#1313326311yescharacteristic
612C2×C4#1313326311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2121no—
616C8—2121no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
632C22#1681126511yescharacteristic
633C22#1681126611yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
635C22C2×#1313324911yescharacteristic
636C22#1681142711yescharacteristic
637C22#1681142911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—1062no—
645C4—1062no—
646C4—4241no—
647C4—2121no—
648C4—2122no—
649C4—2122no—
650C4#1681115611yescharacteristic
651C4#1681121211yescharacteristic
652C4#1681132911yescharacteristic
653C4#1681132911yescharacteristic
654C2—4242no—
655C2—2122no—
656C2#2027854211yescharacteristic
657C2#2028452911yescharacteristic
658C2#2028454111yescharacteristic
659C2#2028679411yescharacteristic
660C2#2028685511yescharacteristic
661C2#2028700811yescharacteristic
662C2#2028704011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2100C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2100D53
hypocenterC53#26425
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278420C2semidirect
3. #20276211C2semidirect
4. #20276104C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
6. #20275665C2semidirect
7. #20275292C2semidirect
10. #20274979C2semidirect
11. #20274915C2semidirect
12. #20274899C2semidirect
13. #20274712C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2100C2semidirect
74. #13133192Q8semidirect
325. #2100D53semidirect
390. C53#26425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202784202
#202777522
#202762112
#202761042
#202758502
#202756652
#202752922
#202751522
#202750312
#202749792
#202749152
#202748992
#202747122
#202744332
C53×#21002
#2642553