Finite Group Databasebeta

← #27447938

Subgroups — #27447938

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278408C211yesmaximal, characteristic
2#20277725C211yesmaximal, characteristic
3#20276285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275145C211yesmaximal, characteristic
9#20275024C211yesmaximal, characteristic
10#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274901C211yesmaximal, characteristic
12#20274896C211yesmaximal, characteristic
13#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27#16810545—21no—
28#16810536—21no—
29#16810527—21no—
30#16810520—21no—
31#16810519C2211yescharacteristic
32#16810519C2211yescharacteristic
33#16810509—21no—
34#16810505—21no—
35#16810497—21no—
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39C4×#11719921C2211yescharacteristic
40#16810470—21no—
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—22no—
63C2×#11719912—41no—
64C2×#11719912—41no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133217—22no—
68#13133217—41no—
69#13133193—22no—
70#13133193Q814yescomplemented
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—41no—
73#13133175—22no—
74#13133175—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—41no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133146—41no—
98#13133141—22no—
99#13133141—41no—
100#13133129—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53—41no—
118C4⋊C8×C53—41no—
119#103×C53—41no—
120#103×C53—41no—
121#95×C53—21no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×Q812yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—81no—
152C2×C4×D53C2×Q812yes—
153C2×C4×D53#4112yes—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—41no—
175#11719921—42no—
176#11719921—81no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53C2×Q812yes—
185C4⋊Dic53#4112yes—
186C4⋊Dic53#4112yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—42no—
189#11719919—81no—
190#11719919—81no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53—81no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202#11719912—44no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53C22⋊Q812yes—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#13712yes—
233C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53C22⋊Q812yes—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—84no—
265Dic106—84no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#26428—531nomaximal, Sylow
271C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C53#54611yescharacteristic
273C22×C53#54611yescharacteristic
274C22×C53C2×#13711yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C22×C53#57611yescharacteristic
277C22×C53#57811yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53#52911yescharacteristic
292C4×C53#53811yescharacteristic
293C4×C53#55411yescharacteristic
294C4×C53#55411yescharacteristic
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#2439—531no—
303#2360—531no—
304#2101—531no—
305#2086—531no—
306#2068D5311yescharacteristic, complemented
307#2024—531no—
308#1988—531no—
309#1921—531no—
310#1894—531no—
311#1873—531no—
312#1863—531no—
313#1852—531no—
314#1851—531no—
315#1805—531no—
316#1736—531no—
317C2×C53#245011yescharacteristic
318C2×C53#307811yescharacteristic
319C2×C53#308311yescharacteristic
320C2×C53#331411yescharacteristic
321C2×C53#331911yescharacteristic
322C2×C53#332711yescharacteristic
323C2×C53#332811yescharacteristic
324D53—42no—
325C22×M16—531no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×#117—531no—
330C22×C4⋊C4—531no—
331C2×#107—531no—
332C2×#107C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—531no—
334C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#103C2×D5311yescharacteristic
338C2×#103C2×D5311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—531no—
340#396—1061no—
341#393—1061no—
342#391—1061no—
343#391C2×D5311yescharacteristic
344#389—531no—
345#389—531no—
346#389—1061no—
347#389C2×D5311yescharacteristic
348#387—1061no—
349#387—1061no—
350#385—1061no—
351#382—531no—
352#380—531no—
353C4×C4⋊C4—531no—
354C4×C22⋊C4—531no—
355C4×C22⋊C4—1061no—
356#340—531no—
357#340—531no—
358#340—531no—
359#340—531no—
360#340—531no—
361#340—531no—
362#340—531no—
363#340—531no—
364#340—531no—
365#340C2×D5311yescharacteristic
366#336—531no—
367#336—531no—
368C53#2642811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—1061no—
370C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C23×C4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C2×M16—1062no—
374C2×M16—2121no—
375C2×M16—2121no—
376C22×C8—531no—
377C22×C8—531no—
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379C22×C8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—2121no—
382C22⋊Q8—534no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—2121no—
386#117—1062no—
387#117—2121no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—2121no—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—41no—
415#107—1062no—
416C4⋊C8—41no—
417C4⋊C8—2121no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—1062no—
421#103—2121no—
422C22⋊C8—1062no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—531no—
427#95—531no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434C24—531no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—4241no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8Q8×D5312yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—4241no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467M16—2124no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—4241no—
497C4⋊C4—4241no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—4241no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2122no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—4241no—
511C42—2122no—
512C42—2122no—
513C23—532no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23C2×D4×D5311yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—4244no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4#1313324912yes—
570C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
571C2×C4#41×D5311yescharacteristic
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C2×C4#41×D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C22—1062no—
581C22—1062no—
582C22—1062no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
588C22#1681126211yescharacteristic
589C22#1681127011yescharacteristic
590C22C2×#1313324911yescharacteristic
591C22#1681141911yescharacteristic
592C22#1681142511yescharacteristic
593C22#1681143911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1062no—
601C4—4241no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4—2122no—
607C4#1681115611yescharacteristic
608C4#1681120511yescharacteristic
609C4#1681132711yescharacteristic
610C4#1681132711yescharacteristic
611C2—2122no—
612C2#2027853411yescharacteristic
613C2#2028452111yescharacteristic
614C2#2028456911yescharacteristic
615C2#2028680211yescharacteristic
616C2#2028687811yescharacteristic
617C2#2028698911yescharacteristic
618C2#2028700111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2068C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2068D53
hypocenterC53#26428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276285C2semidirect
4. #20276204C2semidirect
5. #20275856C2semidirect
6. #20275666C2semidirect
7. #20275304C2semidirect
10. #20274967C2semidirect
13. #20274728C2semidirect
15. C53×#2068C2semidirect
70. #13133193Q8semidirect
306. #2068D53semidirect
368. C53#26428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202784082
#202777252
#202762852
#202762042
#202758562
#202756662
#202753042
#202751452
#202750242
#202749672
#202749012
#202748962
#202747282
#202744332
C53×#20682
#2642853