Finite Group Databasebeta

← #27447989

Subgroups — #27447989

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278415C211yesmaximal, characteristic
2#20277741C211yesmaximal, characteristic
3#20276273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275147C211yesmaximal, characteristic
9#20275021C211yesmaximal, characteristic
10#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274911C211yesmaximal, characteristic
12#20274896C211yesmaximal, characteristic
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30#16810553—21no—
31#16810544—21no—
32#16810528C2211yescharacteristic
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810513—21no—
35#16810512—21no—
36#16810506—21no—
37#16810497—21no—
38#16810493C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53—21no—
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719921C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#389C2211yescharacteristic
55C53×#389C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719912—22no—
64C2×#11719912—41no—
65C2×#11719912—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133216—22no—
69#13133216—41no—
70#13133197—22no—
71#13133197—44no—
72#13133197Q814yescomplemented
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—41no—
75#13133175—22no—
76#13133175—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—41no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133148—22no—
99#13133146—41no—
100#13133142—41no—
101#13133142—41no—
102#13133140—22no—
103#13133140—41no—
104#13133129—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—41no—
122C4⋊C8×C53—41no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—81no—
147C2×C4×D53C2×Q812yes—
148C2×C4×D53#4112yes—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106C2×Q812yes—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
173C4⋊C4×C53#4112yes—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53—81no—
190C4⋊Dic53#4112yes—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53—42no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205#11719912—44no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53C22⋊Q812yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53C22⋊Q812yes—
258C2×Dic53#13712yes—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—84no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#26431—531nomaximal, Sylow
274C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C53#54611yescharacteristic
276C22×C53#54611yescharacteristic
277C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C53C2×#13711yescharacteristic
279C22×C53#57711yescharacteristic
280C22×C53#57811yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#52911yescharacteristic
295C4×C53#53811yescharacteristic
296C4×C53#55411yescharacteristic
297C4×C53#55411yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#2440—531no—
306#2362—531no—
307#2099—531no—
308#2086D5311yescharacteristic, complemented
309#2068—531no—
310#2024—531no—
311#1987—531no—
312#1920—531no—
313#1894—531no—
314#1872—531no—
315#1865—531no—
316#1854—531no—
317#1851—531no—
318#1803—531no—
319#1736—531no—
320C2×C53#245011yescharacteristic
321C2×C53#307911yescharacteristic
322C2×C53#308211yescharacteristic
323C2×C53#330811yescharacteristic
324C2×C53#331211yescharacteristic
325C2×C53#332411yescharacteristic
326C2×C53#333111yescharacteristic
327D53—42no—
328C22×M16—531no—
329C2×C4⋊Q8—531no—
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×#117—531no—
334C22×C4⋊C4—531no—
335C2×#107C2×D5311yescharacteristic
336C2×#106—531no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344#398—1061no—
345#395—1061no—
346#391—531no—
347#389—531no—
348#389C2×D5311yescharacteristic
349#389C2×D5311yescharacteristic
350#388—1061no—
351#388—1061no—
352#387—1061no—
353#385—1061no—
354#384—531no—
355#380—531no—
356C4×C4⋊C4—531no—
357C4×C4⋊C4—1061no—
358C4×C22⋊C4—531no—
359#340—531no—
360#340—531no—
361#340—531no—
362#340—531no—
363#340—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340C2×D5311yescharacteristic
367#340C2×D5311yescharacteristic
368#340C2×D5311yescharacteristic
369#336—531no—
370#336—531no—
371C53#2643111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—1061no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—1061no—
376C2×M16—1062no—
377C2×M16—2121no—
378C2×M16—2121no—
379C22×C8—531no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—2121no—
385C22⋊Q8—534no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—2124no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—2121no—
390#117—1062no—
391#117—2121no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—2121no—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—531no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—41no—
421#106—1062no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—2121no—
424#103—1062no—
425#103—2121no—
426#103—2121no—
427#103—2121no—
428C22⋊C8—1062no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—531no—
432#95—531no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438C24—531no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8—2122no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—4241no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471M16—2124no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—4241no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C4⋊C4—2122no—
505C4⋊C4Q8×D5312yes—
506C4⋊C4#1171994912yes—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—2122no—
517C42—2122no—
518C42—2122no—
519C23—532no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23C2×D4×D5311yescharacteristic
527Q8—1062no—
528Q8—1062no—
529Q8—4244no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4244no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4#1313324112yes—
576C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5311yescharacteristic
578C2×C4#41×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
580C2×C4#1313326211yescharacteristic
581C2×C4#1313326311yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C22—1062no—
587C22—1062no—
588C22—1062no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
594C22#1681126211yescharacteristic
595C22#1681126411yescharacteristic
596C22C2×#1313324111yescharacteristic
597C22#137×D5311yescharacteristic
598C22#1681143211yescharacteristic
599C22#1681143711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—1062no—
607C4—1062no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2121no—
613C4#1681115811yescharacteristic
614C4#1681120911yescharacteristic
615C4#1681132911yescharacteristic
616C4#1681133411yescharacteristic
617C2—2122no—
618C2#2027854011yescharacteristic
619C2#2028452311yescharacteristic
620C2#2028455611yescharacteristic
621C2#2028671211yescharacteristic
622C2#2028676311yescharacteristic
623C2#2028694311yescharacteristic
624C2#2028702611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2086C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2086D53
hypocenterC53#26431
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276273C2semidirect
4. #20276105C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
6. #20275661C2semidirect
7. #20275303C2semidirect
10. #20274982C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
15. C53×#2086C2semidirect
72. #13133197Q8semidirect
308. #2086D53semidirect
371. C53#26431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202784152
#202777412
#202762732
#202761052
#202758552
#202756612
#202753032
#202751472
#202750212
#202749822
#202749112
#202748962
#202747212
#202744332
C53×#20862
#2643153