Finite Group Databasebeta

← #27448002

Subgroups — #27448002

Order 13568.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278430C211yesmaximal, characteristic
2#20277722C211yesmaximal, characteristic
3#20276276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275147C211yesmaximal, characteristic
9#20275026C211yesmaximal, characteristic
10#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274901C211yesmaximal, characteristic
12#20274899C211yesmaximal, characteristic
13#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30#16810558—21no—
31#16810547—21no—
32#16810529C2211yescharacteristic
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810521—21no—
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810518—21no—
37#16810508—21no—
38#16810505—21no—
39#16810497—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4×#11719921—21no—
43C4×#11719921C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—22no—
63C2×#11719912—41no—
64C2×#11719912—41no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133209—22no—
68#13133209—41no—
69#13133197—22no—
70#13133197Q814yes—
71#13133182—22no—
72#13133182—41no—
73#13133175—22no—
74#13133175—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—41no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—41no—
98C4⋊#88322—41no—
99#13133146—41no—
100#13133142—22no—
101#13133142—41no—
102#13133140—41no—
103#13133140—41no—
104#13133129—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—81no—
146C2×C4×D53C2×Q812yes—
147C2×C4×D53#4112yes—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×Q812yes—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—81no—
167C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
168C4⋊C4×C53#4112yes—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—81no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—41no—
175#11719921—42no—
176#11719921—81no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—81no—
184C4⋊Dic53#4112yes—
185#11719919—42no—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191#11719919—81no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53—42no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202#11719912—44no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53C22⋊Q812yes—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53C22⋊Q812yes—
255C2×Dic53#13712yes—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—84no—
261Dic106—22no—
262Dic106—22no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#26432—531nomaximal, Sylow
270C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C53#54611yescharacteristic
272C22×C53#54611yescharacteristic
273C22×C53C2×#13711yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C22×C53#57611yescharacteristic
276C22×C53#57811yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#52911yescharacteristic
291C4×C53#53811yescharacteristic
292C4×C53#55411yescharacteristic
293C4×C53#55411yescharacteristic
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#2441—531no—
302#2360—531no—
303#2099—531no—
304#2087—531no—
305#2068—531no—
306#2026—531no—
307#1989—531no—
308#1918D5311yescharacteristic, complemented
309#1894—531no—
310#1873—531no—
311#1863—531no—
312#1852—531no—
313#1851—531no—
314#1803—531no—
315#1736—531no—
316C2×C53#245011yescharacteristic
317C2×C53#307811yescharacteristic
318C2×C53#308311yescharacteristic
319C2×C53#331211yescharacteristic
320C2×C53#331511yescharacteristic
321C2×C53#332211yescharacteristic
322C2×C53#333311yescharacteristic
323D53—42no—
324C22×M16—531no—
325C2×#125—531no—
326C2×C22⋊Q8—531no—
327C2×C4×Q8—531no—
328C2×#117—531no—
329C22×C4⋊C4—531no—
330C2×#107—531no—
331C2×#107C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—531no—
333C2×C4⋊C8—531no—
334C2×#103—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×C22⋊C8—531no—
339#399—1061no—
340#396—1061no—
341#391—531no—
342#389—531no—
343#389—531no—
344#389—1061no—
345#389—1061no—
346#389C2×D5311yescharacteristic
347#387—1061no—
348#387—1061no—
349#385—1061no—
350#384—531no—
351#380—531no—
352C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
353C4×C22⋊C4—531no—
354C4×C22⋊C4—1061no—
355#340—531no—
356#340—531no—
357#340—531no—
358#340—531no—
359#340—531no—
360#340—531no—
361#340—531no—
362#340C2×D5311yescharacteristic
363#340C2×D5311yescharacteristic
364#340C2×D5311yescharacteristic
365#336—531no—
366#336C2×D5311yescharacteristic
367C53#2643211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—1061no—
371C2×M16—1062no—
372C2×M16—2121no—
373C2×M16—2121no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8C22×D5311yescharacteristic
377C22×C8C22×D5311yescharacteristic
378#125—1062no—
379#125—2121no—
380C22⋊Q8—534no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—2121no—
384#117—1062no—
385#117—2121no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—2121no—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—2121no—
417C4⋊C8—2121no—
418C4⋊C8—2121no—
419#103—1062no—
420#103—2121no—
421#103—2121no—
422#103—2121no—
423C22⋊C8—1062no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—531no—
427#95—531no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433C24—531no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—4241no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463M16—2124no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—4241no—
491C4⋊C4—4241no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4—2122no—
495C4⋊C4—2122no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4#1171994512yes—
499C4⋊C4Q8×D5312yes—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—4241no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—81no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—2122no—
511C42—2122no—
512C23—532no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—1062no—
521Q8—1062no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4244no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
569C2×C4#41×D5311yescharacteristic
570C2×C4#41×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
572C2×C4#1313326311yescharacteristic
573C2×C4#1313326311yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C22—1062no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
586C22#1681126511yescharacteristic
587C22#1681126911yescharacteristic
588C22#137×D5311yescharacteristic
589C22#1681142011yescharacteristic
590C22#1681142411yescharacteristic
591C22#1681143911yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—1062no—
599C4—1062no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2121no—
605C4#1681115111yescharacteristic
606C4#1681121211yescharacteristic
607C4#1681132911yescharacteristic
608C4#1681133311yescharacteristic
609C2—2122no—
610C2#2027853811yescharacteristic
611C2#2028451811yescharacteristic
612C2#2028456111yescharacteristic
613C2#2028677111yescharacteristic
614C2#2028680911yescharacteristic
615C2#2028692111yescharacteristic
616C2#2028705111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1918C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1918D53
hypocenterC53#26432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276276C2semidirect
4. #20276212C2semidirect
5. #20276107C2semidirect
6. #20275867C2semidirect
7. #20275672C2semidirect
10. #20274966C2semidirect
13. #20274719C2semidirect
15. C53×#1918C2semidirect
308. #1918D53semidirect
367. C53#26432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202784302
#202777222
#202762762
#202762122
#202761072
#202758672
#202756722
#202751472
#202750262
#202749662
#202749012
#202748992
#202747192
#202744332
C53×#19182
#2643253