Finite Group Databasebeta

← #27449551

Subgroups — #27449551

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275712C211yesmaximal, characteristic
9#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133179—21no—
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810940—24no—
23C4×#11719922—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
36#16810551—21no—
37#16810538—21no—
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810524C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810512—21no—
42#16810502—21no—
43#16810501—21no—
44#16810494—21no—
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810486—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—41no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—41no—
78#13133179—44no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133150—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—22no—
102#13133146—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—41no—
105#13133138D414yescomplemented
106#13133137—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109C4×#88322—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—41no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—81no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212#4112yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C4⋊C4×C53#4112yes—
194C22⋊C4×C53—42no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—42no—
198C22⋊Dic53—81no—
199C22⋊Dic53—81no—
200#11719922—28no—
201#11719921—24no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206#11719921—81no—
207#11719921—81no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—42no—
215#11719919—81no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322C2×D412yes—
224C2×#88322#4112yes—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53#13512yes—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—84no—
266C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
273C22⋊D53—84no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292D212—22no—
293D212—22no—
294D212—48no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—84no—
302C4×D53—84no—
303C8×C53—41no—
304C8×C53—41no—
305#88322—22no—
306#88322—22no—
307#26547—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53#52511yescharacteristic
316C22×C53D4211yescharacteristic
317C22×C53#54711yescharacteristic
318C22×C53C2×#13511yescharacteristic
319C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C53#57611yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53#52511yescharacteristic
342C4×C53#53911yescharacteristic
343C4×C53#54711yescharacteristic
344C4×C53#55911yescharacteristic
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351C2×#481—531no—
352C2×C4×D8—531no—
353#2420—531no—
354#2361—531no—
355#2092—531no—
356#2054—531no—
357#2034—531no—
358#1999—531no—
359#1949—531no—
360#1941—531no—
361#1926—531no—
362#1923—531no—
363#1864—531no—
364#1862D5311yescharacteristic, complemented
365#1852—531no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53#245511yescharacteristic
368C2×C53#310511yescharacteristic
369C2×C53#311911yescharacteristic
370C2×C53#326411yescharacteristic
371C2×C53#328211yescharacteristic
372C2×C53#333911yescharacteristic
373C2×C53#335411yescharacteristic
374D53—42no—
375D53—82no—
376C22×D8—531no—
377C2×#121—531no—
378C2×#121—531no—
379C2×C4×D4—531no—
380C2×C4×D4—1061no—
381C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
382C22×C4⋊C4—531no—
383#481—1064no—
384C4×D8—1064no—
385C2×#107—531no—
386C2×#107C2×D5311yescharacteristic
387C2×#106—531no—
388C2×#106—531no—
389C2×#106—531no—
390C2×C4⋊C8—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102C2×D5311yescharacteristic
396C2×#102C2×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C8—531no—
398C2×C22⋊C8—531no—
399C2×C4×C8—531no—
400#397—1061no—
401#394—1061no—
402#390—531no—
403#390—531no—
404#389—531no—
405#389C2×D5311yescharacteristic
406#388—1061no—
407#386—1061no—
408#386—1061no—
409#385—1061no—
410#382—531no—
411#381—1061no—
412#380—531no—
413C4×C4⋊C4—531no—
414C4×C22⋊C4—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340—531no—
418#340C2×D5311yescharacteristic
419#336—531no—
420#336C2×D5311yescharacteristic
421C53#2654711yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×D4—531no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4C22×D5311yescharacteristic
426C23×C4—21no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4—1061no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1062no—
432C2×D8—1062no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8—531no—
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—2121no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—2121no—
445C4×D4—2124no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—2121no—
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#107—41no—
472#107—1062no—
473#106—1062no—
474#106—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—1062no—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—534no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#102—2121no—
483C22⋊C8—1062no—
484C22⋊C8—1062no—
485C4×C8—1062no—
486#95—21no—
487#95—531no—
488#95—531no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494C24—21no—
495C24—531no—
496C24—1061no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—4241no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4D4×D5312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542D8—1068no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—532no—
550C2×C8—532no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—532no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—4241no—
568C4⋊C4—2122no—
569C4⋊C4#1171994512yes—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—4241no—
576C22⋊C4—4241no—
577C22⋊C4—4241no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42—2122no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—532no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1062no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23C2×D4×D5311yescharacteristic
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—1062no—
613D4—1062no—
614D4—4244no—
615D4—2128no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—4244no—
644C2×C4—4244no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4#1313324112yes—
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4#41×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
662C2×C4#1313326211yescharacteristic
663C2×C4#1313326511yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—1062no—
667C8—1062no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—1062no—
676C22—1062no—
677C22—1062no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22#1681113211yescharacteristic
690C22#1681125511yescharacteristic
691C22#1681127511yescharacteristic
692C22#135×D5311yescharacteristic
693C22C2×#1313324111yescharacteristic
694C22#1681142711yescharacteristic
695C22#1681143211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4—2122no—
707C4#1681113111yescharacteristic
708C4#1681121911yescharacteristic
709C4#1681127411yescharacteristic
710C4#1681135611yescharacteristic
711C2—82no—
712C2—4242no—
713C2—2122no—
714C2#2027859611yescharacteristic
715C2#2028476011yescharacteristic
716C2#2028491211yescharacteristic
717C2#2028618811yescharacteristic
718C2#2028642011yescharacteristic
719C2#2028711411yescharacteristic
720C2#2028731311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275712C2
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#26547
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810940C2semidirect
2. C2×C4×#11719922C2semidirect
3. #20278201C2semidirect
4. #20277730C2semidirect
5. #20276233C2semidirect
6. #20276024C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
9. #20275482C2semidirect
10. #20275440C2semidirect
11. #20275345C2semidirect
12. #20275319C2semidirect
13. #20274979C2semidirect
14. #20274901C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
105. #13133138D4semidirect
364. #1862D53semidirect
421. C53#26547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109402
C2×C4×#117199222
#202782012
#202777302
#202762332
#202760242
#202759072
#202757122
#202754822
#202754402
#202753452
#202753192
#202749792
#202749012
C53×#18622
#2654753