Finite Group Databasebeta

← #27449560

Subgroups — #27449560

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19#16810944—24no—
20D8×Dic53—24no—
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810551—21no—
34#16810537—21no—
35#16810526—21no—
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810516—21no—
41#16810503—21no—
42#16810503—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810484—21no—
45#16810483C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—41no—
68D4×Dic53—41no—
69#13133176—22no—
70#13133176—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93#13133150—22no—
94#13133149—41no—
95#13133148—22no—
96#13133146—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138D414yescomplemented
101C22⋊#88322—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124D411yescharacteristic
110#13133124D411yescharacteristic
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×D8×C53—22no—
117C2×D8×C53—22no—
118C2×D8×C53—22no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—41no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—41no—
131C22⋊C8×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—81no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53—81no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53—42no—
171C22×Dic53—81no—
172C22×Dic53—81no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177D8×C53—28no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53#4112yes—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—41no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—81no—
197C22⋊Dic53—81no—
198C22⋊Dic53—81no—
199C22⋊Dic53—81no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—81no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—81no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322C2×D412yes—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—84no—
253D4×C53—84no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—84no—
297C2×Dic53—84no—
298C2×Dic53#13512yes—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#26548—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53#52511yescharacteristic
326C22×C53D4211yescharacteristic
327C22×C53#54711yescharacteristic
328C22×C53C2×#13511yescharacteristic
329C22×C53#57511yescharacteristic
330C22×C53#57611yescharacteristic
331C22×C53#57611yescharacteristic
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53#52511yescharacteristic
336C4×C53#53911yescharacteristic
337C4×C53#54711yescharacteristic
338C4×C53#55911yescharacteristic
339Dic53—22no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#482—531no—
348C2×C4×D8—531no—
349#2420—531no—
350#2363—531no—
351#2092—531no—
352#2054—531no—
353#2033—531no—
354#1999D5311yescharacteristic
355#1949—531no—
356#1942—531no—
357#1925—531no—
358#1923—531no—
359#1864—531no—
360#1864—531no—
361#1854—531no—
362C2×C53—81no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53—82no—
365C2×C53#245511yescharacteristic
366C2×C53#310211yescharacteristic
367C2×C53#312211yescharacteristic
368C2×C53#326811yescharacteristic
369C2×C53#328011yescharacteristic
370C2×C53#334111yescharacteristic
371C2×C53#335511yescharacteristic
372C22×D8C2×D5311yescharacteristic
373C2×#121C2×D5311yescharacteristic
374C2×#121C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×D4—531no—
376C2×C4×D4—531no—
377C2×#117—531no—
378#482—1064no—
379C4×D8—1064no—
380C2×#107—531no—
381C2×#107—531no—
382C2×#107—531no—
383C2×#106—531no—
384C2×#106—531no—
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102C2×D5311yescharacteristic
391C2×#102C2×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—531no—
393C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
394C2×C4×C8—531no—
395#397—1061no—
396#394—1061no—
397#390—531no—
398#390—531no—
399#390—1061no—
400#389—531no—
401#389—531no—
402#388—1061no—
403#386—1061no—
404#386—1061no—
405#382—531no—
406#381—1061no—
407#380—531no—
408C4×C4⋊C4—531no—
409C4×C22⋊C4—531no—
410C4×C22⋊C4—1061no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340C2×D5311yescharacteristic
415#336—531no—
416#336—531no—
417C53#2654811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22×D5311yescharacteristic
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—1061no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×D8—22no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—22no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—41no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—2121no—
439C4×D4—2121no—
440#117—1062no—
441#117—2121no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466#107—1062no—
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#106—1062no—
470#106—2121no—
471C4⋊C8—1062no—
472#102—22no—
473#102—41no—
474#102—534no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1062no—
480C4×C8—1062no—
481#95—531no—
482#95—531no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24D4×D5311yescharacteristic
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4D4×D5312yes—
509C2×D4#1171994712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—4241no—
527C22×C4—4241no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534D8—28no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—532no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8#1171994712yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4—4241no—
560C4⋊C4#1171994712yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—4241no—
578C42—2122no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—4244no—
638C2×C4—4244no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
652C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
654C2×C4#1313326211yescharacteristic
655C2×C4#1313326411yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—1062no—
659C8—2121no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#1681112911yescharacteristic
682C22#1681125511yescharacteristic
683C22#1681127311yescharacteristic
684C22#135×D5311yescharacteristic
685C22#1681141911yescharacteristic
686C22#1681142411yescharacteristic
687C22#1681142711yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—1062no—
692C4—4241no—
693C4—4241no—
694C4—4241no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2122no—
699C4#1681112911yescharacteristic
700C4#1681121811yescharacteristic
701C4#1681127311yescharacteristic
702C4#1681135911yescharacteristic
703C2—81no—
704C2—82no—
705C2—82no—
706C2#2027859111yescharacteristic
707C2#2028472611yescharacteristic
708C2#2028495211yescharacteristic
709C2#2028625311yescharacteristic
710C2#2028639811yescharacteristic
711C2#2028713411yescharacteristic
712C2#2028731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#26548
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810944C2semidirect
2. C2×D8×Dic53C2semidirect
3. #20278203C2semidirect
4. #20277757C2semidirect
5. #20276238C2semidirect
6. #20276023C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275486C2semidirect
9. #20275447C2semidirect
10. #20275338C2semidirect
11. #20275324C2semidirect
12. #20274978C2semidirect
13. #20274974C2semidirect
14. #20274916C2semidirect
100. #13133138D4semidirect
417. C53#26548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109442
C2×D8×Dic532
#202782032
#202777572
#202762382
#202760232
#202758942
#202754862
#202754472
#202753382
#202753242
#202749782
#202749742
#202749162
C53×#19992
#2654853