Finite Group Databasebeta

← #27449561

Subgroups — #27449561

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275710C211yesmaximal, characteristic
8#20275480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19#16810945—24no—
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31#16810551—21no—
32#16810538—21no—
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810523—21no—
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810511—21no—
39#16810502—21no—
40#16810502—21no—
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810486—21no—
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic53—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×D8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C4×D8×C53—24no—
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133188—22no—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69#13133188—41no—
70#13133175—22no—
71#13133175—41no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133151—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—41no—
95#13133146—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—41no—
100#13133129—22no—
101#13133129—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C23×C4×C53—21no—
114C2×D8×C53—22no—
115C2×D8×C53—22no—
116C2×D8×C53—22no—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—41no—
122C4×D4×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53D414yescomplemented
131C4×C8×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53—81no—
154C22×C4×C53—81no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177D8×C53—28no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C22⋊Dic53—81no—
197C22⋊Dic53—81no—
198#11719921—22no—
199#11719921—41no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53#4112yes—
210#11719919—81no—
211#11719919—81no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—81no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—84no—
264C2×C4×C53—84no—
265C2×C4×C53#13512yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C22⋊D53—84no—
273C22⋊D53—84no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—22no—
301#88322—41no—
302#88322—41no—
303#26548—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53#52511yescharacteristic
319C22×C53D4211yescharacteristic
320C22×C53#54711yescharacteristic
321C22×C53C2×#13511yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C22×C53#57611yescharacteristic
324C22×C53#57611yescharacteristic
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#52511yescharacteristic
337C4×C53#53911yescharacteristic
338C4×C53#54711yescharacteristic
339C4×C53#55911yescharacteristic
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#482—531no—
348C2×C4×D8D5311yescharacteristic, complemented
349#2420—531no—
350#2363—531no—
351#2092—531no—
352#2054—531no—
353#2033—531no—
354#1999—531no—
355#1949—531no—
356#1942—531no—
357#1925—531no—
358#1923—531no—
359#1864—531no—
360#1864—531no—
361#1854—531no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#245511yescharacteristic
365C2×C53#310211yescharacteristic
366C2×C53#312211yescharacteristic
367C2×C53#326811yescharacteristic
368C2×C53#328011yescharacteristic
369C2×C53#334111yescharacteristic
370C2×C53#335511yescharacteristic
371D53—81no—
372C22×D8C2×D5311yescharacteristic
373C2×#121—531no—
374C2×#121—531no—
375C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
376C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
377C2×#117—531no—
378#482—1064no—
379C4×D8—24no—
380C2×#107—531no—
381C2×#107—531no—
382C2×#107C2×D5311yescharacteristic
383C2×#106—531no—
384C2×#106—531no—
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102C2×D5311yescharacteristic
391C2×#102C2×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—531no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
395#397—1061no—
396#394—1061no—
397#390—531no—
398#390—531no—
399#390—1061no—
400#389—531no—
401#389—531no—
402#388—1061no—
403#386—1061no—
404#386—1061no—
405#382—531no—
406#381—1061no—
407#380—531no—
408C4×C4⋊C4—531no—
409C4×C22⋊C4—531no—
410C4×C22⋊C4—1061no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#336—531no—
416#336—531no—
417C53#2654811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4C22×D5311yescharacteristic
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—21no—
424C23×C4—531no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—22no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—2121no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—41no—
440#117—1062no—
441#117—2121no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466#107—22no—
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#106—1062no—
470#106—2121no—
471C4⋊C8—1062no—
472#102—22no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—2121no—
477#102C22⋊D5314yescomplemented
478C22⋊C8—1062no—
479C22⋊C8—1062no—
480C4×C8—22no—
481#95—531no—
482#95—531no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—531no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4#1171994512yes—
509C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534D8—28no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8#1171994512yes—
546C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4—4241no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—2121no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—4241no—
578C42—2122no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—4244no—
610D4—4244no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4#1313323612yes—
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
654C2×C4#1313326211yescharacteristic
655C2×C4#1313326411yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22#1681113211yescharacteristic
682C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
683C22#1681127811yescharacteristic
684C22C2×#1313323611yescharacteristic
685C22#1681142011yescharacteristic
686C22#1681142411yescharacteristic
687C22#1681142511yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—4241no—
693C4—4241no—
694C4—4241no—
695C4—2122no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4#1681113411yescharacteristic
700C4#1681121511yescharacteristic
701C4#1681127211yescharacteristic
702C4#1681135611yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—4241no—
706C2#2027859211yescharacteristic
707C2#2028472911yescharacteristic
708C2#2028495511yescharacteristic
709C2#2028625511yescharacteristic
710C2#2028640011yescharacteristic
711C2#2028713911yescharacteristic
712C2#2028732211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×D8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275710C2
hypercenterC2×C4×D8D53
hypocenterC53#26548
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810945C2semidirect
2. #20278201C2semidirect
3. #20277749C2semidirect
4. #20276234C2semidirect
5. #20276023C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
8. #20275480C2semidirect
9. #20275448C2semidirect
10. #20275337C2semidirect
11. #20275321C2semidirect
12. #20274976C2semidirect
13. #20274976C2semidirect
14. #20274911C2semidirect
15. C2×C4×D8×C53C2semidirect
130. #102×C53D4semidirect
348. C2×C4×D8D53semidirect
417. C53#26548semidirect
477. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109452
#202782012
#202777492
#202762342
#202760232
#202758962
#202757102
#202754802
#202754482
#202753372
#202753212
#202749762
#202749112
C2×C4×D8×C532
#2654853