Finite Group Databasebeta

← #27449562

Subgroups — #27449562

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275710C211yesmaximal, characteristic
8#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21#16810946—24no—
22D8×Dic53—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810548—21no—
36#16810539—21no—
37#16810523—21no—
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810517—21no—
41#16810500—21no—
42#16810500—21no—
43#16810489C2211yescharacteristic
44#16810484—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188—41no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—41no—
75D4×Dic53—41no—
76#13133175—22no—
77#13133175—41no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133149—22no—
99#13133148—41no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—41no—
103#13133138D414yescomplemented
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×D8×C53—22no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—22no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—81no—
156C2×C22⋊D53—81no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53—81no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177D8×C53—28no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—42no—
197C22⋊Dic53—42no—
198#11719921—22no—
199#11719921—41no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—81no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53#4112yes—
211#11719919—81no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—81no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322C2×D412yes—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C22⋊D53—84no—
271C22⋊D53—84no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—84no—
293C2×Dic53—84no—
294C2×Dic53#13512yes—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#26548—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53#52511yescharacteristic
319C22×C53D4211yescharacteristic
320C22×C53#54711yescharacteristic
321C22×C53C2×#13511yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C22×C53#57611yescharacteristic
324C22×C53#57611yescharacteristic
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#52511yescharacteristic
337C4×C53#53911yescharacteristic
338C4×C53#54711yescharacteristic
339C4×C53#55911yescharacteristic
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#482—531no—
348C2×C4×D8—531no—
349#2420—531no—
350#2363—531no—
351#2092—531no—
352#2054D5311yescharacteristic, complemented
353#2033—531no—
354#1999—531no—
355#1949—531no—
356#1942—531no—
357#1925—531no—
358#1923—531no—
359#1864—531no—
360#1864—531no—
361#1854—531no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#245511yescharacteristic
365C2×C53#310211yescharacteristic
366C2×C53#312211yescharacteristic
367C2×C53#326811yescharacteristic
368C2×C53#328011yescharacteristic
369C2×C53#334111yescharacteristic
370C2×C53#335511yescharacteristic
371D53—81no—
372C22×D8C2×D5311yescharacteristic
373C2×#121—531no—
374C2×#121—531no—
375C2×C4×D4—531no—
376C2×C4×D4—531no—
377C2×#117—531no—
378#482—1064no—
379C4×D8—1064no—
380C2×#107—531no—
381C2×#107—531no—
382C2×#107—531no—
383C2×#106—531no—
384C2×#106—531no—
385C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102C2×D5311yescharacteristic
391C2×#102C2×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—531no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C4×C8—531no—
395#397—1061no—
396#394—1061no—
397#390—1061no—
398#390C2×D5311yescharacteristic
399#390C2×D5311yescharacteristic
400#389—531no—
401#389—531no—
402#388—1061no—
403#386—1061no—
404#386—1061no—
405#382—531no—
406#381—1061no—
407#380—531no—
408C4×C4⋊C4—531no—
409C4×C22⋊C4—531no—
410C4×C22⋊C4—1061no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340C2×D5311yescharacteristic
415#336—531no—
416#336—531no—
417C53#2654811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4C22×D5311yescharacteristic
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—22no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—2121no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—2121no—
439C4×D4—2121no—
440#117—1062no—
441#117—2121no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466#107—1062no—
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#106—1062no—
470#106—2121no—
471C4⋊C8—22no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—534no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#102—2121no—
478C22⋊C8—1062no—
479C22⋊C8—1062no—
480C4×C8—1062no—
481#95—531no—
482#95—531no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—531no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4D4×D5312yes—
509C2×D4#1171994712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—4241no—
526C22×C4—4241no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534D8—28no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—532no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8#1171994712yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—4241no—
560C4⋊C4—4241no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—4241no—
578C42—2122no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—4244no—
610D4—4244no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—4244no—
635C2×C4—4244no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
654C2×C4#1313326311yescharacteristic
655C2×C4#1313326411yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—1062no—
659C8—2121no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22#1681113311yescharacteristic
682C22#1681125711yescharacteristic
683C22#1681127311yescharacteristic
684C22#135×D5311yescharacteristic
685C22#1681141911yescharacteristic
686C22#1681142411yescharacteristic
687C22#1681142711yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—1062no—
693C4—4241no—
694C4—4241no—
695C4—2122no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2122no—
699C4#1681112911yescharacteristic
700C4#1681121711yescharacteristic
701C4#1681127111yescharacteristic
702C4#1681135511yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—4241no—
706C2#2027859311yescharacteristic
707C2#2028473011yescharacteristic
708C2#2028495611yescharacteristic
709C2#2028626111yescharacteristic
710C2#2028639511yescharacteristic
711C2#2028713411yescharacteristic
712C2#2028731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275710C2
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#26548
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810946C2semidirect
2. C2×D8×Dic53C2semidirect
3. #20278205C2semidirect
4. #20277758C2semidirect
5. #20276236C2semidirect
6. #20275895C2semidirect
8. #20275485C2semidirect
9. #20275447C2semidirect
10. #20275332C2semidirect
11. #20275320C2semidirect
12. #20274978C2semidirect
13. #20274974C2semidirect
14. #20274917C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
103. #13133138D4semidirect
352. #2054D53semidirect
417. C53#26548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109462
C2×D8×Dic532
#202782052
#202777582
#202762362
#202758952
#202757102
#202754852
#202754472
#202753322
#202753202
#202749782
#202749742
#202749172
C53×#20542
#2654853