Finite Group Databasebeta

← #27449570

Subgroups — #27449570

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic
8#20275481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#16810950—24no—
23#16810703—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810552—21no—
36#16810541—21no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810523—21no—
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810517—21no—
42#16810501—21no—
43#16810500—21no—
44#16810485—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#382C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133192—22no—
73#13133192—41no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—41no—
78#13133179—22no—
79#13133179—41no—
80#13133175—22no—
81#13133175—41no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133151—22no—
101#13133150—22no—
102#13133148—22no—
103C4⋊#88322—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139D414yescomplemented
106#13133138—22no—
107#13133137—22no—
108#13133129—22no—
109#13133129—22no—
110C8×Dic53—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—22no—
127#106×C53—41no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—41no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C2×C22⋊D53—81no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—81no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—42no—
195#11719922—28no—
196#11719921—22no—
197#11719921—41no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53#4112yes—
210#11719919—81no—
211#11719919—81no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—81no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322#4112yes—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C22⋊D53—84no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—84no—
288C2×Dic53#13512yes—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—84no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—84no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#26548—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53#52511yescharacteristic
312C22×C53D4211yescharacteristic
313C22×C53#54711yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C22×C53#57611yescharacteristic
317C22×C53#57611yescharacteristic
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53#52511yescharacteristic
338C4×C53#53911yescharacteristic
339C4×C53#54711yescharacteristic
340C4×C53#55911yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—42no—
346Dic53—81no—
347C2×#482—531no—
348C2×C4×D8—531no—
349#2420—531no—
350#2363—531no—
351#2092D5311yescharacteristic, complemented
352#2054—531no—
353#2033—531no—
354#1999—531no—
355#1949—531no—
356#1942—531no—
357#1925—531no—
358#1923—531no—
359#1864—531no—
360#1864—531no—
361#1854—531no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53#245511yescharacteristic
364C2×C53#310211yescharacteristic
365C2×C53#312211yescharacteristic
366C2×C53#326811yescharacteristic
367C2×C53#328011yescharacteristic
368C2×C53#334111yescharacteristic
369C2×C53#335511yescharacteristic
370D53—81no—
371D53—82no—
372C22×D8—531no—
373C2×#121—531no—
374C2×#121—531no—
375C2×C4×D4—531no—
376C2×C4×D4—531no—
377C2×#117—531no—
378#482—1064no—
379C4×D8—1064no—
380C2×#107—531no—
381C2×#107—531no—
382C2×#107C2×D5311yescharacteristic
383C2×#106—531no—
384C2×#106C2×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102C2×D5311yescharacteristic
391C2×#102C2×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—531no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C4×C8—531no—
395#397—1061no—
396#394—1061no—
397#390—531no—
398#390—1061no—
399#390C2×D5311yescharacteristic
400#389—531no—
401#389—531no—
402#388—1061no—
403#386—1061no—
404#386—1061no—
405#382C2×D5311yescharacteristic
406#381—1061no—
407#380—531no—
408C4×C4⋊C4—531no—
409C4×C22⋊C4—531no—
410C4×C22⋊C4—1061no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#336—531no—
416#336C2×D5311yescharacteristic
417C53#2654811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425C2×D8—1062no—
426C2×D8—1062no—
427C2×D8—1062no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—2121no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—2121no—
439C4×D4—2121no—
440#117—1062no—
441#117—2121no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466#107—22no—
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#106—41no—
470#106—1062no—
471C4⋊C8—1062no—
472#102—22no—
473#102—41no—
474#102—534no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478C22⋊C8—1062no—
479C22⋊C8—1062no—
480C4×C8—1062no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—531no—
484#95—531no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—21no—
490C24—531no—
491C24—1061no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4#1171994912yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—4241no—
526C22×C4—4241no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534D8—1068no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—532no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8D4×D5312yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—4241no—
560C4⋊C4—4241no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—4241no—
578C42—2122no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1062no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—1062no—
606D4—1062no—
607D4—4244no—
608D4—4244no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—4244no—
638C2×C4—4244no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
654C2×C4#1313326211yescharacteristic
655C2×C4#1313326411yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—1062no—
659C8—2121no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22—2122no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2122no—
680C22—2121no—
681C22#1681113611yescharacteristic
682C22#1681125811yescharacteristic
683C22#1681127111yescharacteristic
684C22#135×D5311yescharacteristic
685C22#1681141911yescharacteristic
686C22#1681142511yescharacteristic
687C22#1681142711yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—1062no—
694C4—4241no—
695C4—2122no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2122no—
699C4#1681113611yescharacteristic
700C4#1681122211yescharacteristic
701C4#1681127111yescharacteristic
702C4#1681135711yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—4242no—
705C2—4241no—
706C2#2027859811yescharacteristic
707C2#2028473811yescharacteristic
708C2#2028496011yescharacteristic
709C2#2028625411yescharacteristic
710C2#2028639911yescharacteristic
711C2#2028713211yescharacteristic
712C2#2028731411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2092C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275712C2
hypercenter#2092D53
hypocenterC53#26548
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810950C2semidirect
2. C2×#16810703C2semidirect
3. #20278210C2semidirect
4. #20277758C2semidirect
5. #20276025C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
8. #20275481C2semidirect
9. #20275446C2semidirect
10. #20275336C2semidirect
11. #20275322C2semidirect
12. #20274974C2semidirect
13. #20274973C2semidirect
14. #20274913C2semidirect
15. C53×#2092C2semidirect
105. #13133139D4semidirect
351. #2092D53semidirect
417. C53#26548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109502
C2×#168107032
#202782102
#202777582
#202760252
#202758962
#202757122
#202754812
#202754462
#202753362
#202753222
#202749742
#202749732
#202749132
C53×#20922
#2654853