Finite Group Databasebeta

← #27449596

Subgroups — #27449596

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810935C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278201C211yesmaximal, characteristic
4#20277719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275719C211yesmaximal, characteristic
9#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21#16810935—24no—
22C4×#11719923—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810551—21no—
36#16810538—21no—
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810519—21no—
41#16810506—21no—
42#16810502—21no—
43#16810494—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810486—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810470—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188—41no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—41no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—41no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133146—22no—
100#13133142—22no—
101#13133142—41no—
102#13133140—22no—
103#13133138D414yes—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106C4×#88322—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—41no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—41no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—81no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106#4112yes—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—81no—
186C4⋊C4×C53#4112yes—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—81no—
192C22⋊Dic53—81no—
193#11719923—28no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—81no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—81no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C2×D412yes—
217C2×#88322#4112yes—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53#13512yes—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—84no—
252C2×C4×C53#13712yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C22⋊D53—84no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—84no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290C8×C53—41no—
291C8×C53—41no—
292#88322—22no—
293#88322—22no—
294#26550—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53#52511yescharacteristic
303C22×C53D4211yescharacteristic
304C22×C53#54711yescharacteristic
305C22×C53C2×#13511yescharacteristic
306C22×C53C2×#13711yescharacteristic
307C22×C53#57611yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#52511yescharacteristic
322C4×C53#53911yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324C4×C53#55911yescharacteristic
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C2×#480—531no—
333C2×C4×SD16—531no—
334#2420—531no—
335#2360—531no—
336#2097—531no—
337#2055—531no—
338#2036—531no—
339#2000—531no—
340#1949—531no—
341#1942—531no—
342#1925—531no—
343#1923—531no—
344#1864D5311yescharacteristic, complemented
345#1863—531no—
346#1853—531no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#245511yescharacteristic
349C2×C53#310811yescharacteristic
350C2×C53#311911yescharacteristic
351C2×C53#326611yescharacteristic
352C2×C53#328011yescharacteristic
353C2×C53#333711yescharacteristic
354C2×C53#335711yescharacteristic
355D53—42no—
356C22×SD16—531no—
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×#121—531no—
359C2×C4×Q8—531no—
360C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—531no—
362#480—1064no—
363C4×SD16—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#107—531no—
366C2×#107—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×#106C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102C2×D5311yescharacteristic
375C2×#102C2×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×C22⋊C8—531no—
378C2×C4×C8—531no—
379#397—1061no—
380#394—1061no—
381#391—531no—
382#390—531no—
383#389—531no—
384#389—1061no—
385#389C2×D5311yescharacteristic
386#387—1061no—
387#386—1061no—
388#385—1061no—
389#382—531no—
390#381—1061no—
391#380—531no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393C4×C22⋊C4—531no—
394C4×C22⋊C4—1061no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#336—531no—
400#336C2×D5311yescharacteristic
401C53#2655011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—1062no—
418#121—2121no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—2121no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—41no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—2121no—
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#107—1062no—
450#107—1062no—
451#106—41no—
452#106—1062no—
453C4⋊C8—1062no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—2121no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—534no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—1062no—
462C4×C8—1062no—
463#95—21no—
464#95—531no—
465#95—531no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473C24—21no—
474C24—531no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—4241no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4D4×D5312yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515SD16—1068no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—532no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—4241no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4#1171994512yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—4241no—
558C42—2122no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—532no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—1062no—
575Q8—1062no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—4244no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—4244no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4#1313324612yes—
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
629C2×C4#1313326211yescharacteristic
630C2×C4#1313326511yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—1062no—
634C8—1062no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22#1681113211yescharacteristic
650C22#1681125511yescharacteristic
651C22#1681127511yescharacteristic
652C22#135×D5311yescharacteristic
653C22C2×#1313324611yescharacteristic
654C22#1681142711yescharacteristic
655C22#1681143311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—2121no—
664C4—2122no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C4#1681113111yescharacteristic
669C4#1681121911yescharacteristic
670C4#1681127411yescharacteristic
671C4#1681135611yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—2122no—
674C2#2027859611yescharacteristic
675C2#2028479311yescharacteristic
676C2#2028491811yescharacteristic
677C2#2028622911yescharacteristic
678C2#2028639811yescharacteristic
679C2#2028710111yescharacteristic
680C2#2028734411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#26550
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11719923C2semidirect
4. #20277719C2semidirect
5. #20276264C2semidirect
6. #20276031C2semidirect
7. #20275921C2semidirect
9. #20275486C2semidirect
10. #20275445C2semidirect
11. #20275338C2semidirect
12. #20275319C2semidirect
13. #20274972C2semidirect
14. #20274906C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
344. #1864D53semidirect
401. C53#26550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109352
C2×C4×#117199232
#202782012
#202777192
#202762642
#202760312
#202759212
#202757192
#202754862
#202754452
#202753382
#202753192
#202749722
#202749062
C53×#18642
#2655053