Finite Group Databasebeta

← #27449658

Subgroups — #27449658

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277735C211yesmaximal, characteristic
5#20276246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275718C211yesmaximal, characteristic
8#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133182C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53—21no—
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810954—24no—
23#16810714—24no—
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810559—21no—
36#16810557—21no—
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810517—21no—
42#16810516—21no—
43#16810505—21no—
44#16810503—21no—
45#16810498—21no—
46#16810492C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133196—22no—
70#13133196—41no—
71#13133182—22no—
72#13133182—41no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—41no—
75D4×Dic53—44no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—41no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133149—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—41no—
102#13133146—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142D414yescomplemented
105#13133140—22no—
106#13133138—41no—
107C22⋊#88322—22no—
108C8×Dic53—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#106×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—22no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53#4112yes—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—81no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—81no—
194C22⋊Dic53SD1614yescomplemented
195#11719923—28no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53—81no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322#4112yes—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53C2×SD1612yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—48no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—84no—
286C2×Dic53—84no—
287C2×Dic53C2×SD1612yes—
288C2×Dic53C2×SD1612yes—
289Dic106—22no—
290Dic106—22no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293C8×C53—22no—
294C8×C53—41no—
295#88322—22no—
296#88322—41no—
297#26554—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53#52511yescharacteristic
313C22×C53D4211yescharacteristic
314C22×C53#54711yescharacteristic
315C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C22×C53#57711yescharacteristic
319C4×C53—42no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53#52511yescharacteristic
324C4×C53#53911yescharacteristic
325C4×C53#54711yescharacteristic
326C4×C53#55911yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335C2×#483—531no—
336C2×C4×SD16—531no—
337#2423—531no—
338#2361—531no—
339#2094—531no—
340#2055—531no—
341#2034D5311yescharacteristic
342#2000—531no—
343#1948—531no—
344#1941—531no—
345#1927—531no—
346#1923—531no—
347#1865—531no—
348#1864—531no—
349#1853—531no—
350C2×C53—42no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#245511yescharacteristic
353C2×C53#310111yescharacteristic
354C2×C53#312511yescharacteristic
355C2×C53#327111yescharacteristic
356C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
357C2×C53#333511yescharacteristic
358C2×C53#335111yescharacteristic
359C22×SD16—531no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×#121C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4×Q8—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—1061no—
365C22×C4⋊C4—531no—
366#483—1064no—
367C4×SD16—1064no—
368C2×#106—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×#106—531no—
371C2×#106—531no—
372C2×#106C2×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102C2×D5311yescharacteristic
379C2×#102C2×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—531no—
381C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×C8—531no—
383#399—1061no—
384#398—1061no—
385#391—531no—
386#390—531no—
387#389—531no—
388#389—531no—
389#388—1061no—
390#388—1061no—
391#387—1061no—
392#386—1061no—
393#385—1061no—
394#384—531no—
395#380C2×D5311yescharacteristic
396C4×C4⋊C4—531no—
397C4×C22⋊C4—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340C2×D5311yescharacteristic
402#336—531no—
403#336—531no—
404C53#2655411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—1062no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—2121no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—2121no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—2121no—
426C4×D4—2124no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—2121no—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454#106—22no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457#106—1062no—
458#106—2121no—
459C4⋊C8—1062no—
460#103—534no—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—2121no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—1062no—
468C4×C8—1062no—
469#95—21no—
470#95—531no—
471#95—531no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477C24—21no—
478C24D4×D5311yescharacteristic
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4#1171994712yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519SD16—1068no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—532no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8D4×D5312yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4#1171994712yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—534no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2121no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—2122no—
564C42—2122no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23SD16×D5312yes—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—1062no—
581Q8—1062no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—48no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—4244no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4#41×D5311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
635C2×C4#1313326311yescharacteristic
636C2×C4#1313326411yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1062no—
640C8—2121no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1681112911yescharacteristic
656C22#1681125711yescharacteristic
657C22#1681127111yescharacteristic
658C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
659C22#1681141911yescharacteristic
660C22#1681143011yescharacteristic
661C22#1681143311yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1062no—
667C4—1062no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4#1681113311yescharacteristic
675C4#1681121711yescharacteristic
676C4#1681127311yescharacteristic
677C4#1681135511yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2#2027859311yescharacteristic
681C2#2028471811yescharacteristic
682C2#2028499311yescharacteristic
683C2#2028630711yescharacteristic
684C2#2028640811yescharacteristic
685C2#2028707011yescharacteristic
686C2#2028726811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#26554
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810954C2semidirect
2. C2×#16810714C2semidirect
3. #20278242C2semidirect
5. #20276246C2semidirect
6. #20276031C2semidirect
8. #20275477C2semidirect
9. #20275444C2semidirect
10. #20275348C2semidirect
11. #20275318C2semidirect
12. #20274984C2semidirect
13. #20274978C2semidirect
14. #20274907C2semidirect
104. #13133142D4semidirect
194. C22⋊Dic53SD16semidirect
404. C53#26554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109542
C2×#168107142
#202782422
#202777352
#202762462
#202760312
#202757182
#202754772
#202754442
#202753482
#202753182
#202749842
#202749782
#202749072
C53×#20342
#2655453