Finite Group Databasebeta

← #27449659

Subgroups — #27449659

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277727C211yesmaximal, characteristic
5#20276246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic
8#20275719C211yesmaximal, characteristic
9#20275475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D53—21no—
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810955—24no—
23C4×#11719923—24no—
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
36#16810558—21no—
37#16810556—21no—
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810517—21no—
42#16810512—21no—
43#16810510—21no—
44#16810499—21no—
45#16810496—21no—
46#16810492C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133197—22no—
71#13133197—41no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—41no—
76C4×C22⋊D53—44no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133149—41no—
99#13133148—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—22no—
102#13133146—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133140D414yescomplemented
106#13133138—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109C4×#88322—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—41no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—81no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C22⋊Dic53—24no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—81no—
194#11719923—28no—
195#11719921—41no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198#11719921SD1614yescomplemented
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53#4112yes—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—81no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322C2×D412yes—
220C2×#88322#4112yes—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53C2×SD1612yes—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—84no—
255C2×C4×C53C2×SD1612yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C22⋊D53—48no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53C2×SD1612yes—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—84no—
289Dic106—22no—
290Dic106—22no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293C8×C53—41no—
294C8×C53—41no—
295#88322—22no—
296#88322—22no—
297#26554—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53#52511yescharacteristic
306C22×C53D4211yescharacteristic
307C22×C53#54711yescharacteristic
308C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C53#57511yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53#52511yescharacteristic
325C4×C53#53911yescharacteristic
326C4×C53#54711yescharacteristic
327C4×C53#55911yescharacteristic
328Dic53—22no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335C2×#483—531no—
336C2×C4×SD16—531no—
337#2423—531no—
338#2361—531no—
339#2094—531no—
340#2055—531no—
341#2034—531no—
342#2000—531no—
343#1948—531no—
344#1941—531no—
345#1927—531no—
346#1923—531no—
347#1865—531no—
348#1864D5311yescharacteristic, complemented
349#1853—531no—
350C2×C53—82no—
351C2×C53#245511yescharacteristic
352C2×C53#310111yescharacteristic
353C2×C53#312511yescharacteristic
354C2×C53#327111yescharacteristic
355C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
356C2×C53#333511yescharacteristic
357C2×C53#335111yescharacteristic
358D53—42no—
359C22×SD16—531no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×#121—531no—
362C2×C4×Q8—531no—
363C2×C4×D4—1061no—
364C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—531no—
366#483—1064no—
367C4×SD16—1064no—
368C2×#106—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×#106—531no—
371C2×#106—531no—
372C2×#106C2×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102C2×D5311yescharacteristic
379C2×#102C2×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—531no—
381C2×C22⋊C8—531no—
382C2×C4×C8—531no—
383#399—1061no—
384#398—1061no—
385#391—531no—
386#390—531no—
387#389—531no—
388#389C2×D5311yescharacteristic
389#388—1061no—
390#388—1061no—
391#387—1061no—
392#386—1061no—
393#385—1061no—
394#384—531no—
395#380—531no—
396C4×C4⋊C4—531no—
397C4×C22⋊C4—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340C2×D5311yescharacteristic
402#336—531no—
403#336C2×D5311yescharacteristic
404C53#2655411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—1061no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—1062no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—2121no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—2121no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—2124no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—2121no—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454#106—22no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457#106—1062no—
458#106—2121no—
459C4⋊C8—1062no—
460#103—534no—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#102—22no—
464#102—41no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—1062no—
467C22⋊C8—1062no—
468C4×C8—1062no—
469#95—21no—
470#95—531no—
471#95—531no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477C24—21no—
478C24—531no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4#1171994512yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—4241no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519SD16—1068no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—532no—
527C2×C8—532no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4D4×D5312yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—534no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—4241no—
556C22⋊C4—2121no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—2122no—
564C42—2122no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—532no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—1062no—
581Q8—1062no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2128no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4SD16×D5312yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4#41×D5311yescharacteristic
633C2×C4#41×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
635C2×C4#1313326211yescharacteristic
636C2×C4#1313326511yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1062no—
640C8—1062no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—1062no—
649C22—1062no—
650C22—1062no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22#1681113211yescharacteristic
656C22#1681125511yescharacteristic
657C22#1681127511yescharacteristic
658C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
659C22#1681142011yescharacteristic
660C22#1681143311yescharacteristic
661C22#1681143311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—1062no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4#1681113211yescharacteristic
675C4#1681122011yescharacteristic
676C4#1681127511yescharacteristic
677C4#1681135711yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—2122no—
680C2#2027859711yescharacteristic
681C2#2028472111yescharacteristic
682C2#2028499611yescharacteristic
683C2#2028629311yescharacteristic
684C2#2028640911yescharacteristic
685C2#2028706911yescharacteristic
686C2#2028728211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#26554
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810955C2semidirect
2. C2×C4×#11719923C2semidirect
3. #20278241C2semidirect
5. #20276246C2semidirect
6. #20276031C2semidirect
9. #20275475C2semidirect
10. #20275440C2semidirect
11. #20275347C2semidirect
12. #20275319C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
14. #20274909C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
105. #13133140D4semidirect
198. #11719921SD16semidirect
348. #1864D53semidirect
404. C53#26554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109552
C2×C4×#117199232
#202782412
#202777272
#202762462
#202760312
#202759022
#202757192
#202754752
#202754402
#202753472
#202753192
#202749862
#202749092
C53×#18642
#2655453