Finite Group Databasebeta

← #27449665

Subgroups — #27449665

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277735C211yesmaximal, characteristic
5#20276238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic
8#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53—21no—
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810956—24no—
21SD16×Dic53—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810562—21no—
35#16810548—21no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810516—21no—
41#16810511—21no—
42#16810504—21no—
43#16810503—21no—
44#16810498—21no—
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—41no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—41no—
69D4×Dic53—44no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—41no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133149—41no—
95#13133146—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141D414yescomplemented
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100C22⋊#88322—22no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—41no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—41no—
132C22⋊C8×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53—81no—
170C22×Dic53—81no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175SD16×C53—28no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53#4112yes—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53#4112yes—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—81no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—42no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322C2×D412yes—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53#13512yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—48no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—84no—
289C2×Dic53—84no—
290C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293#88322—22no—
294#88322—41no—
295#26555—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53#52511yescharacteristic
311C22×C53D4211yescharacteristic
312C22×C53#54711yescharacteristic
313C22×C53C2×#13511yescharacteristic
314C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#52511yescharacteristic
322C4×C53#53911yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324C4×C53#55911yescharacteristic
325Dic53—22no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333C2×#484—531no—
334C2×C4×SD16—531no—
335#2421—531no—
336#2361—531no—
337#2092—531no—
338#2055—531no—
339#2033—531no—
340#2000D5311yescharacteristic
341#1949—531no—
342#1942—531no—
343#1928—531no—
344#1923—531no—
345#1865—531no—
346#1862—531no—
347#1853—531no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#245511yescharacteristic
351C2×C53#310511yescharacteristic
352C2×C53#312011yescharacteristic
353C2×C53#326511yescharacteristic
354C2×C53#328511yescharacteristic
355C2×C53#333711yescharacteristic
356C2×C53#335311yescharacteristic
357C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
359C2×#121C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4×Q8—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—1061no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364#484—1064no—
365C4×SD16—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107—531no—
368C2×#107—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×#106—531no—
371C2×C4⋊C8—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103C2×D5311yescharacteristic
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102C2×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4×C8—531no—
381#400—1061no—
382#397—1061no—
383#391—531no—
384#390—531no—
385#389—531no—
386#389—531no—
387#388—1061no—
388#388—1061no—
389#387—1061no—
390#386—1061no—
391#385—1061no—
392#382—531no—
393#380—531no—
394C4×C4⋊C4—531no—
395C4×C22⋊C4—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2655511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—41no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—2121no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—2121no—
424C4×D4—2124no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—2121no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42—1061no—
450#107—1062no—
451#107—1062no—
452#107—1062no—
453#106—1062no—
454#106—2121no—
455C4⋊C8—1062no—
456#103—22no—
457#103—534no—
458#103—1062no—
459#102—41no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1062no—
464C4×C8—1062no—
465#95—531no—
466#95—531no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475C24—21no—
476C24D4×D5311yescharacteristic
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8D4×D5312yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4#1171994712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—28no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8#1171994712yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4#1171994712yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—2122no—
560C42—2122no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23#1313323812yes—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—48no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—4244no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
629C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
631C2×C4#1313326211yescharacteristic
632C2×C4#1313326411yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1062no—
636C8—2121no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#1681112911yescharacteristic
652C22#1681125511yescharacteristic
653C22#1681127311yescharacteristic
654C22C2×#1313323811yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
656C22#1681143011yescharacteristic
657C22#1681143911yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—1062no—
663C4—4241no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4#1681112911yescharacteristic
671C4#1681121811yescharacteristic
672C4#1681127311yescharacteristic
673C4#1681135911yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—82no—
676C2#2027859111yescharacteristic
677C2#2028476311yescharacteristic
678C2#2028492211yescharacteristic
679C2#2028621311yescharacteristic
680C2#2028644911yescharacteristic
681C2#2028710011yescharacteristic
682C2#2028729411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#26555
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810956C2semidirect
2. C2×SD16×Dic53C2semidirect
3. #20278214C2semidirect
5. #20276238C2semidirect
6. #20276028C2semidirect
8. #20275482C2semidirect
9. #20275447C2semidirect
10. #20275359C2semidirect
11. #20275324C2semidirect
12. #20274985C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274910C2semidirect
97. #13133141D4semidirect
402. C53#26555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109562
C2×SD16×Dic532
#202782142
#202777352
#202762382
#202760282
#202758942
#202754822
#202754472
#202753592
#202753242
#202749852
#202749602
#202749102
C53×#20002
#2655553