Finite Group Databasebeta

← #27449675

Subgroups — #27449675

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277736C211yesmaximal, characteristic
5#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275896C211yesmaximal, characteristic
7#20275719C211yesmaximal, characteristic
8#20275481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133177—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810960—24no—
24#16810714—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810565—21no—
37#16810552—21no—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810512—21no—
42#16810511—21no—
43#16810510—21no—
44#16810499—21no—
45#16810495—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#382C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133197—22no—
72#13133197—41no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133182—22no—
76#13133182—41no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—41no—
79#13133177—44no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—41no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142D414yescomplemented
105#13133140—22no—
106#13133138—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109C8×Dic53—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#106×C53—41no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—41no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—81no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—81no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C22⋊Dic53—24no—
192C22⋊Dic53—42no—
193#11719923—28no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53#4112yes—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322#4112yes—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53#13512yes—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C22⋊D53—48no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—84no—
281C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—84no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293#88322—22no—
294#88322—41no—
295#26555—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53#52511yescharacteristic
304C22×C53D4211yescharacteristic
305C22×C53#54711yescharacteristic
306C22×C53C2×#13511yescharacteristic
307C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C22×C53#57811yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53#52511yescharacteristic
323C4×C53#53911yescharacteristic
324C4×C53#54711yescharacteristic
325C4×C53#55911yescharacteristic
326Dic53—22no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—81no—
333C2×#484—531no—
334C2×C4×SD16—531no—
335#2421—531no—
336#2361—531no—
337#2092D5311yescharacteristic, complemented
338#2055—531no—
339#2033—531no—
340#2000—531no—
341#1949—531no—
342#1942—531no—
343#1928—531no—
344#1923—531no—
345#1865—531no—
346#1862—531no—
347#1853—531no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#245511yescharacteristic
350C2×C53#310511yescharacteristic
351C2×C53#312011yescharacteristic
352C2×C53#326511yescharacteristic
353C2×C53#328511yescharacteristic
354C2×C53#333711yescharacteristic
355C2×C53#335311yescharacteristic
356D53—42no—
357C22×SD16—531no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×#121—531no—
360C2×C4×Q8—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—1061no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364#484—1064no—
365C4×SD16—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107—531no—
368C2×#107C2×D5311yescharacteristic
369C2×#106—531no—
370C2×#106C2×D5311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102C2×D5311yescharacteristic
377C2×#102C2×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8—531no—
380C2×C4×C8—531no—
381#400—1061no—
382#397—1061no—
383#391—531no—
384#390C2×D5311yescharacteristic
385#389—531no—
386#389—531no—
387#388—1061no—
388#388—1061no—
389#387—1061no—
390#386—1061no—
391#385—1061no—
392#382C2×D5311yescharacteristic
393#380—531no—
394C4×C4⋊C4—531no—
395C4×C22⋊C4—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#336—531no—
401#336C2×D5311yescharacteristic
402C53#2655511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—2121no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—2121no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—2121no—
424C4×D4—2124no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—2121no—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—1062no—
452#107—1062no—
453#106—41no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—1062no—
456#103—534no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#102—22no—
460#102—41no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1062no—
464C4×C8—1062no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—531no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475C24—21no—
476C24—531no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4#1171994912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—1068no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8D4×D5312yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—2122no—
560C42—2122no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—532no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2128no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4244no—
613C2×C4—4244no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4#41×D5311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
631C2×C4#1313326211yescharacteristic
632C2×C4#1313326411yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1062no—
636C8—2121no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22#1681113611yescharacteristic
652C22#1681125811yescharacteristic
653C22#1681127111yescharacteristic
654C22#135×D5311yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
656C22#1681143311yescharacteristic
657C22#1681143711yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—1062no—
664C4—4241no—
665C4—2122no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C4#1681113611yescharacteristic
671C4#1681122211yescharacteristic
672C4#1681127111yescharacteristic
673C4#1681135711yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—2122no—
676C2#2027859811yescharacteristic
677C2#2028476711yescharacteristic
678C2#2028493411yescharacteristic
679C2#2028620911yescharacteristic
680C2#2028645511yescharacteristic
681C2#2028708711yescharacteristic
682C2#2028729711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2092C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2092D53
hypocenterC53#26555
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810960C2semidirect
2. C2×#16810714C2semidirect
3. #20278221C2semidirect
5. #20276032C2semidirect
8. #20275481C2semidirect
9. #20275446C2semidirect
10. #20275357C2semidirect
11. #20275322C2semidirect
12. #20274980C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274906C2semidirect
15. C53×#2092C2semidirect
104. #13133142D4semidirect
337. #2092D53semidirect
402. C53#26555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109602
C2×#168107142
#202782212
#202777362
#202760322
#202758962
#202757192
#202754812
#202754462
#202753572
#202753222
#202749802
#202749602
#202749062
C53×#20922
#2655553