Finite Group Databasebeta

← #27449678

Subgroups — #27449678

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277733C211yesmaximal, characteristic
5#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic
8#20275721C211yesmaximal, characteristic
9#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212—21no—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810960—24no—
24#16810710—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810565—21no—
38#16810552—21no—
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810514—21no—
44#16810512—21no—
45#16810510—21no—
46#16810501—21no—
47#16810497—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133197—22no—
73#13133197—41no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—41no—
78C4×D212—44no—
79#13133179—22no—
80#13133179—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—41no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133150—22no—
101#13133150—22no—
102#13133148—41no—
103#13133142—22no—
104#13133140—22no—
105#13133140D414yescomplemented
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133137—41no—
109#13133129—22no—
110#13133129—22no—
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124D411yescharacteristic
118#13133124D411yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212#4112yes—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53#4112yes—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53#4112yes—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—42no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—81no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322C2×D412yes—
218#11719913—28no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53#13512yes—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—48no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—84no—
286C4×D53—84no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293#88322—22no—
294#88322—41no—
295#26555—531nomaximal, Sylow
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53D4211yescharacteristic
298C22×C53#54711yescharacteristic
299C22×C53C2×#13511yescharacteristic
300C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C22×C53#57811yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53#52511yescharacteristic
324C4×C53#53911yescharacteristic
325C4×C53#54711yescharacteristic
326C4×C53#55911yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333C2×#484—531no—
334C2×C4×SD16—531no—
335#2421—531no—
336#2361—531no—
337#2092—531no—
338#2055—531no—
339#2033—531no—
340#2000—531no—
341#1949D5311yescharacteristic, complemented
342#1942—531no—
343#1928—531no—
344#1923—531no—
345#1865—531no—
346#1862—531no—
347#1853—531no—
348C2×C53#245511yescharacteristic
349C2×C53#310511yescharacteristic
350C2×C53#312011yescharacteristic
351C2×C53#326511yescharacteristic
352C2×C53#328511yescharacteristic
353C2×C53#333711yescharacteristic
354C2×C53#335311yescharacteristic
355D53—42no—
356D53—82no—
357C22×SD16—531no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×#121—531no—
360C2×C4×Q8—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—1061no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364#484—1064no—
365C4×SD16—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107—531no—
368C2×#107C2×D5311yescharacteristic
369C2×#106—531no—
370C2×#106C2×D5311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8—531no—
380C2×C4×C8—531no—
381#400—1061no—
382#397—1061no—
383#391—531no—
384#390—531no—
385#389—531no—
386#389—531no—
387#388—1061no—
388#388—1061no—
389#387—1061no—
390#386—1061no—
391#385—1061no—
392#382C2×D5311yescharacteristic
393#380—531no—
394C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2655511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—531no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—1061no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—2121no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—2121no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—2124no—
424C4×D4—2121no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—2121no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—1062no—
452#107—1062no—
453#106—22no—
454#106—2121no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—534no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#102—2121no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1062no—
464C4×C8—1062no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—531no—
469#95—531no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475C24—531no—
476C24—1061no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2122no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—1068no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8#1171994512yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4D4×D5312yes—
546C4⋊C4#1171994912yes—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—2122no—
561C23—532no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1062no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580D4—1062no—
581D4—1062no—
582D4—2128no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—4244no—
614C2×C4—4244no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
630C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
631C2×C4#1313326311yescharacteristic
632C2×C4#1313326511yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1062no—
636C8—2121no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22#1681113611yescharacteristic
652C22#1681125711yescharacteristic
653C22#1681127411yescharacteristic
654C22#135×D5311yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
656C22#1681143011yescharacteristic
657C22#1681143911yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1062no—
665C4—4241no—
666C4—4241no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C4#1681113211yescharacteristic
671C4#1681122111yescharacteristic
672C4#1681127611yescharacteristic
673C4#1681135811yescharacteristic
674C2—4242no—
675C2—2122no—
676C2#2027859911yescharacteristic
677C2#2028476711yescharacteristic
678C2#2028493611yescharacteristic
679C2#2028621611yescharacteristic
680C2#2028645111yescharacteristic
681C2#2028709511yescharacteristic
682C2#2028729511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1949C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1949D53
hypocenterC53#26555
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810960C2semidirect
2. C2×#16810710C2semidirect
3. #20278221C2semidirect
5. #20276239C2semidirect
6. #20276033C2semidirect
9. #20275447C2semidirect
10. #20275356C2semidirect
11. #20275320C2semidirect
12. #20274984C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274906C2semidirect
15. C53×#1949C2semidirect
105. #13133140D4semidirect
341. #1949D53semidirect
402. C53#26555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109602
C2×#168107102
#202782212
#202777332
#202762392
#202760332
#202759002
#202757212
#202754472
#202753562
#202753202
#202749842
#202749592
#202749062
C53×#19492
#2655553