Finite Group Databasebeta

← #27449680

Subgroups — #27449680

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277757C211yesmaximal, characteristic
5#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic
8#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19#16810961—24no—
20SD16×Dic53—24no—
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810562—21no—
34#16810548—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810526—21no—
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810516—21no—
41#16810511—21no—
42#16810504—21no—
43#16810503—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810483C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64Q8×Dic53—22no—
65Q8×Dic53—41no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—41no—
68#13133176—22no—
69#13133176—41no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133151—41no—
90#13133150—22no—
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93#13133148—22no—
94#13133146—22no—
95#13133141—22no—
96#13133141D414yescomplemented
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99C22⋊#88322—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124D411yescharacteristic
110#13133124D411yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—41no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129#103×C53—22no—
130#102×C53—41no—
131C22⋊C8×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53#4112yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—28no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53#4112yes—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53—81no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—81no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—84no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—84no—
286C2×Dic53#13512yes—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289#88322—22no—
290#88322—41no—
291#26556—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53#52511yescharacteristic
307C22×C53D4211yescharacteristic
308C22×C53#54711yescharacteristic
309C22×C53C2×#13511yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53#52511yescharacteristic
318C4×C53#53911yescharacteristic
319C4×C53#54711yescharacteristic
320C4×C53#55911yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C2×#485—531no—
330C2×C4×SD16—531no—
331#2421—531no—
332#2363—531no—
333#2092—531no—
334#2055—531no—
335#2034—531no—
336#2000D5311yescharacteristic
337#1949—531no—
338#1941—531no—
339#1927—531no—
340#1923—531no—
341#1863—531no—
342#1862—531no—
343#1854—531no—
344C2×C53—81no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53#245511yescharacteristic
347C2×C53#310211yescharacteristic
348C2×C53#312311yescharacteristic
349C2×C53#327111yescharacteristic
350C2×C53#328211yescharacteristic
351C2×C53#334011yescharacteristic
352C2×C53#335111yescharacteristic
353C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
355C2×#121C2×D5311yescharacteristic
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358C2×#117—531no—
359#485—1064no—
360C4×SD16—1064no—
361C2×#107—531no—
362C2×#107—531no—
363C2×#106—531no—
364C2×#106—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×#103—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103C2×D5311yescharacteristic
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102C2×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—531no—
374C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×C8—531no—
376#400—1061no—
377#397—1061no—
378#391—531no—
379#390—531no—
380#390—1061no—
381#389—531no—
382#389—531no—
383#388—1061no—
384#388—1061no—
385#387—1061no—
386#386—1061no—
387#382—531no—
388#380—531no—
389C4×C4⋊C4—531no—
390C4×C22⋊C4—531no—
391C4×C22⋊C4—1061no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340C2×D5311yescharacteristic
396#336—531no—
397#336—531no—
398C53#2655611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D5311yescharacteristic
402C23×C4—1061no—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8—531no—
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—41no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—2121no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—2121no—
419#117—1062no—
420#117—2121no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42—1061no—
445#107—1062no—
446#107—2121no—
447#106—1062no—
448#106—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451#103—22no—
452#103—534no—
453#103—1062no—
454#102—41no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—1062no—
459C4×C8—1062no—
460#95—531no—
461#95—531no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470C24—21no—
471C24D4×D5311yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8D4×D5312yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4#1171994712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509SD16—28no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—532no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8#1171994712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—4241no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4#1171994712yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—4241no—
542C22⋊C4—2121no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—4241no—
552C42—2122no—
553C42—2122no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—84no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
623C2×C4#1313326211yescharacteristic
624C2×C4#1313326411yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—1062no—
628C8—2121no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#1681112911yescharacteristic
644C22#1681125511yescharacteristic
645C22#1681127311yescharacteristic
646C22#135×D5311yescharacteristic
647C22#1681142211yescharacteristic
648C22#1681142911yescharacteristic
649C22#1681143311yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—1062no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4—2121no—
661C4—2122no—
662C4#1681112911yescharacteristic
663C4#1681121811yescharacteristic
664C4#1681127311yescharacteristic
665C4#1681135911yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#2027859111yescharacteristic
669C2#2028473411yescharacteristic
670C2#2028496111yescharacteristic
671C2#2028630311yescharacteristic
672C2#2028642511yescharacteristic
673C2#2028712311yescharacteristic
674C2#2028728111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#26556
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810961C2semidirect
2. C2×SD16×Dic53C2semidirect
3. #20278214C2semidirect
5. #20276234C2semidirect
6. #20276028C2semidirect
8. #20275482C2semidirect
9. #20275442C2semidirect
10. #20275352C2semidirect
11. #20275324C2semidirect
12. #20274971C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274916C2semidirect
96. #13133141D4semidirect
398. C53#26556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109612
C2×SD16×Dic532
#202782142
#202777572
#202762342
#202760282
#202759012
#202754822
#202754422
#202753522
#202753242
#202749712
#202749602
#202749162
C53×#20002
#2655653