Finite Group Databasebeta

← #27449685

Subgroups — #27449685

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277755C211yesmaximal, characteristic
5#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275906C211yesmaximal, characteristic
8#20275717C211yesmaximal, characteristic
9#20275483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#16810962—24no—
23#16810708—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810563—21no—
37#16810550—21no—
38#16810525—21no—
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810515—21no—
43#16810515—21no—
44#16810508—21no—
45#16810501—21no—
46#16810489C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×#11719921—21no—
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133193—22no—
71#13133193—41no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—41no—
76#13133179—22no—
77#13133179—41no—
78#13133175—22no—
79#13133175—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133151—41no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102#13133148—22no—
103C4⋊#88322—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—41no—
107#13133137—22no—
108#13133129—22no—
109#13133129—22no—
110C8×Dic53—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#106×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53D414yescomplemented
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212#4112yes—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53#4112yes—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—81no—
186#11719924—28no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—41no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—81no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53—81no—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322#4112yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#13512yes—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—84no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—84no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289#88322—22no—
290#88322—41no—
291#26556—531nomaximal, Sylow
292C22×C53#52511yescharacteristic
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C22×C53#54711yescharacteristic
295C22×C53C2×#13511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#52511yescharacteristic
320C4×C53#53911yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322C4×C53#55911yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C2×#485—531no—
330C2×C4×SD16—531no—
331#2421—531no—
332#2363—531no—
333#2092—531no—
334#2055—531no—
335#2034—531no—
336#2000—531no—
337#1949—531no—
338#1941—531no—
339#1927D5311yescharacteristic, complemented
340#1923—531no—
341#1863—531no—
342#1862—531no—
343#1854—531no—
344C2×C53#245511yescharacteristic
345C2×C53#310211yescharacteristic
346C2×C53#312311yescharacteristic
347C2×C53#327111yescharacteristic
348C2×C53#328211yescharacteristic
349C2×C53#334011yescharacteristic
350C2×C53#335111yescharacteristic
351D53—81no—
352D53—82no—
353C22×SD16—531no—
354C2×C22⋊Q8—531no—
355C2×#121—531no—
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358C2×#117—531no—
359#485—1064no—
360C4×SD16—1064no—
361C2×#107—531no—
362C2×#107—531no—
363C2×#106—531no—
364C2×#106—531no—
365C2×#106C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×#103—531no—
368C2×#103C2×D5311yescharacteristic
369C2×#103C2×D5311yescharacteristic
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×C22⋊C8—531no—
374C2×C22⋊C8—531no—
375C2×C4×C8—531no—
376#400—1061no—
377#397—1061no—
378#391C2×D5311yescharacteristic
379#390—531no—
380#390—1061no—
381#389—531no—
382#389—531no—
383#388—1061no—
384#388—1061no—
385#387—1061no—
386#386—1061no—
387#382—531no—
388#380—531no—
389C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
390C4×C22⋊C4—531no—
391C4×C22⋊C4—1061no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340C2×D5311yescharacteristic
396#336—531no—
397#336C2×D5311yescharacteristic
398C53#2655611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8—531no—
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—2121no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—2121no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—2121no—
419#117—1062no—
420#117—2121no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#107—1062no—
446#107—2121no—
447#106—22no—
448#106—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451#103—22no—
452#103—1062no—
453#103D21214yescomplemented
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#102—2121no—
457C22⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—1062no—
459C4×C8—1062no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470C24—531no—
471C24—1061no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×D21212yes—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—4241no—
486C2×D4—4241no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509SD16—1068no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—532no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8C2×D21212yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—4241no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4C2×D21212yes—
537C4⋊C4#1171994712yes—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—4241no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—81no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—2122no—
553C42—2122no—
554C23—1061no—
555C23—1062no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—4244no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—4244no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4C22×D21211yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
623C2×C4#1313326311yescharacteristic
624C2×C4#1313326411yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—1062no—
628C8—2121no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—2121no—
634C22—2122no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22—2122no—
638C22—2121no—
639C22—2122no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22#1681113311yescharacteristic
644C22D4×D21211yescharacteristic
645C22#1681127111yescharacteristic
646C22#135×D5311yescharacteristic
647C22#1681142211yescharacteristic
648C22#1681142911yescharacteristic
649C22#1681143211yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—1062no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C4—2121no—
661C4—2121no—
662C4#1681113511yescharacteristic
663C4#1681121411yescharacteristic
664C4#1681127711yescharacteristic
665C4#1681135511yescharacteristic
666C2—4242no—
667C2—4241no—
668C2#2027859511yescharacteristic
669C2#2028473211yescharacteristic
670C2#2028496511yescharacteristic
671C2#2028630211yescharacteristic
672C2#2028642411yescharacteristic
673C2#2028712111yescharacteristic
674C2#2028727811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1927C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1927D53
hypocenterC53#26556
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810962C2semidirect
2. C2×#16810708C2semidirect
3. #20278216C2semidirect
5. #20276235C2semidirect
6. #20276030C2semidirect
9. #20275483C2semidirect
10. #20275444C2semidirect
11. #20275322C2semidirect
12. #20274971C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274917C2semidirect
15. C53×#1927C2semidirect
128. #103×C53D4semidirect
339. #1927D53semidirect
398. C53#26556semidirect
453. #103D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109622
C2×#168107082
#202782162
#202777552
#202762352
#202760302
#202759062
#202757172
#202754832
#202754442
#202753222
#202749712
#202749632
#202749172
C53×#19272
#2655653