Finite Group Databasebeta

← #27449692

Subgroups — #27449692

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277751C211yesmaximal, characteristic
5#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic
8#20275720C211yesmaximal, characteristic
9#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810965—24no—
23C4×#11719913—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35#16810564—21no—
36#16810551—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810523—21no—
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810517—21no—
43#16810512—21no—
44#16810505—21no—
45#16810499—21no—
46#16810489C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810470—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—41no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—41no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—41no—
76#13133176—22no—
77#13133176—41no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133151—22no—
99#13133151—41no—
100#13133149—22no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133142D414yescomplemented
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—41no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—22no—
127C22⋊C8×C53—22no—
128C22⋊C8×C53—22no—
129C4×C8×C53—22no—
130#95×C53D411yescharacteristic
131#95×C53D411yescharacteristic
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—81no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212#4112yes—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53C2×D412yes—
182C2×C8×C53#4112yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719921—24no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—81no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53#4112yes—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211#11719919—81no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53—81no—
215#11719913—28no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#13512yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C22⋊D53—84no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282C4×D53—84no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—22no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53—41no—
291#26556—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53#52511yescharacteristic
300C22×C53D4211yescharacteristic
301C22×C53#54711yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53#52511yescharacteristic
319C4×C53#53911yescharacteristic
320C4×C53#54711yescharacteristic
321C4×C53#55911yescharacteristic
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C2×#485—531no—
330C2×C4×SD16—531no—
331#2421—531no—
332#2363—531no—
333#2092—531no—
334#2055—531no—
335#2034—531no—
336#2000—531no—
337#1949—531no—
338#1941—531no—
339#1927—531no—
340#1923D5311yescharacteristic, complemented
341#1863—531no—
342#1862—531no—
343#1854—531no—
344C2×C53—81no—
345C2×C53#245511yescharacteristic
346C2×C53#310211yescharacteristic
347C2×C53#312311yescharacteristic
348C2×C53#327111yescharacteristic
349C2×C53#328211yescharacteristic
350C2×C53#334011yescharacteristic
351C2×C53#335111yescharacteristic
352D53—82no—
353C22×SD16—531no—
354C2×C22⋊Q8—531no—
355C2×#121—531no—
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358C2×#117—531no—
359#485—1064no—
360C4×SD16—1064no—
361C2×#107—531no—
362C2×#107—531no—
363C2×#106—531no—
364C2×#106—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367C2×#103—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
376#400—1061no—
377#397—1061no—
378#391—531no—
379#390—531no—
380#390—1061no—
381#389—531no—
382#389—531no—
383#388—1061no—
384#388—1061no—
385#387—1061no—
386#386—1061no—
387#382—531no—
388#380—531no—
389C4×C4⋊C4—531no—
390C4×C22⋊C4—1061no—
391C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#336C2×D5311yescharacteristic
397#336C2×D5311yescharacteristic
398C53#2655611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—531no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—2121no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—2121no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—2121no—
419#117—1062no—
420#117—2121no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#107—1062no—
446#107—2121no—
447#106—1062no—
448#106—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—22no—
451#103—534no—
452#103—1062no—
453#103—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#102—2121no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C4×C8—22no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95D21211yescharacteristic
469#95D21211yescharacteristic
470C24—1061no—
471C24C2×D21211yescharacteristic
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—4241no—
486C2×D4—4241no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—4241no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4C2×D21211yescharacteristic
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509SD16—1068no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8D4×D5312yes—
521C2×C8#1171994712yes—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—4241no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—4241no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—4241no—
552C42—2122no—
553C42—2122no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—1062no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23C22×D21211yescharacteristic
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—4244no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—4244no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313323912yes—
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
623C2×C4#1313326311yescharacteristic
624C2×C4#1313326411yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22#1681113511yescharacteristic
644C22D4×D21211yescharacteristic
645C22#1681127711yescharacteristic
646C22C2×#1313323911yescharacteristic
647C22#1681142311yescharacteristic
648C22#1681143511yescharacteristic
649C22#1681143511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4—2122no—
662C4#1681113311yescharacteristic
663C4#1681121411yescharacteristic
664C4#1681127111yescharacteristic
665C4#1681135511yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—4242no—
668C2#2027859511yescharacteristic
669C2#2028473511yescharacteristic
670C2#2028496811yescharacteristic
671C2#2028630511yescharacteristic
672C2#2028642711yescharacteristic
673C2#2028712911yescharacteristic
674C2#2028727711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1923C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1923D53
hypocenterC53#26556
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810965C2semidirect
2. C2×C4×#11719913C2semidirect
3. #20278218C2semidirect
5. #20276235C2semidirect
6. #20276033C2semidirect
9. #20275485C2semidirect
10. #20275443C2semidirect
11. #20275350C2semidirect
12. #20274972C2semidirect
13. #20274965C2semidirect
14. #20274916C2semidirect
15. C53×#1923C2semidirect
105. #13133142D4semidirect
340. #1923D53semidirect
398. C53#26556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109652
C2×C4×#117199132
#202782182
#202777512
#202762352
#202760332
#202759052
#202757202
#202754852
#202754432
#202753502
#202749722
#202749652
#202749162
C53×#19232
#2655653