Finite Group Databasebeta

← #27449711

Subgroups — #27449711

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic
2#20278212C211yesmaximal, characteristic
3#20277716C211yesmaximal, characteristic
4#20276265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275910C211yesmaximal, characteristic
7#20275722C211yesmaximal, characteristic
8#20275480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275321C211yesmaximal, characteristic
12#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274901C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×Q16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19#16810952—24no—
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31#16810561—21no—
32#16810549—21no—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810518—21no—
38#16810514—21no—
39#16810507—21no—
40#16810507—21no—
41#16810494—21no—
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921—21no—
46C4×#11719921C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C53—24no—
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133193—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—41no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C4⋊C4×D53—41no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87#13133150—41no—
88#13133149—22no—
89#13133149—22no—
90#13133148—22no—
91#13133146—22no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—41no—
96#13133129—22no—
97#13133129—22no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C53—22no—
113C2×Q16×C53—22no—
114C2×Q16×C53—22no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C53—22no—
118C4×Q8×C53—22no—
119C4×Q8×C53—41no—
120C4×Q8×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#103×C53D414yes—
131C4×C8×C53—22no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×Q8×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—81no—
168Q16×C53—28no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C2×C8×C53#4112yes—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—42no—
184C42×C53—42no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53#4112yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53#13512yes—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53#13712yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—84no—
278C8×C53—22no—
279C8×C53—22no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#26558—531nomaximal, Sylow
283C22×C53#52511yescharacteristic
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C22×C53#54711yescharacteristic
286C22×C53C2×#13511yescharacteristic
287C22×C53C2×#13711yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C22×C53#57811yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#52511yescharacteristic
304C4×C53#53911yescharacteristic
305C4×C53#54711yescharacteristic
306C4×C53#55911yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314C2×#483—531no—
315C2×C4×Q16D5311yescharacteristic, complemented
316#2421—531no—
317#2360—531no—
318#2097—531no—
319#2056—531no—
320#2035—531no—
321#2001—531no—
322#1949—531no—
323#1941—531no—
324#1927—531no—
325#1923—531no—
326#1865—531no—
327#1863—531no—
328#1852—531no—
329C2×C53#245511yescharacteristic
330C2×C53#310811yescharacteristic
331C2×C53#312011yescharacteristic
332C2×C53#327011yescharacteristic
333C2×C53#328211yescharacteristic
334C2×C53#333611yescharacteristic
335C2×C53#335611yescharacteristic
336D53—42no—
337C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C22⋊Q8—531no—
340C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—531no—
343#483—1064no—
344C4×Q16—24no—
345C2×#107—531no—
346C2×#107C2×D5311yescharacteristic
347C2×#106—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×#106—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#103C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×C22⋊C8—531no—
359C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
360#400—1061no—
361#397—1061no—
362#391—531no—
363#391—531no—
364#389—531no—
365#389—531no—
366#389—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#387—1061no—
370#385—1061no—
371#382—531no—
372#380—531no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C22⋊C4—531no—
375C4×C22⋊C4—1061no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#336—531no—
381#336—531no—
382C53#2655811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C23×C4—531no—
386C23×C4—1061no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—22no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—2121no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—41no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—2121no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—2121no—
429#106—1062no—
430#106—1062no—
431#106—1062no—
432C4⋊C8—1062no—
433#103—22no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—2121no—
438#103C22⋊D5314yes—
439C22⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—1062no—
441C4×C8—22no—
442#95—531no—
443#95—531no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454C24—531no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8#1171994512yes—
466C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490Q16—28no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8#1171994512yes—
502C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—4241no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—4241no—
534C23—532no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4#1313324912yes—
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
598C2×C4#1313326211yescharacteristic
599C2×C4#1313326411yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—2121no—
603C8—2121no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22#1681113211yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22#1681127811yescharacteristic
614C22#135×D5311yescharacteristic
615C22C2×#1313324911yescharacteristic
616C22#1681143011yescharacteristic
617C22#1681143611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—2122no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4#1681113411yescharacteristic
632C4#1681121511yescharacteristic
633C4#1681127211yescharacteristic
634C4#1681135611yescharacteristic
635C2—2122no—
636C2#2027859211yescharacteristic
637C2#2028479911yescharacteristic
638C2#2028493511yescharacteristic
639C2#2028628511yescharacteristic
640C2#2028641611yescharacteristic
641C2#2028708511yescharacteristic
642C2#2028733211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×Q16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenterC2×C4×Q16D53
hypocenterC53#26558
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276265C2semidirect
5. #20276035C2semidirect
8. #20275480C2semidirect
9. #20275443C2semidirect
10. #20275351C2semidirect
12. #20274983C2semidirect
13. #20274969C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C53C2semidirect
315. C2×C4×Q16D53semidirect
382. C53#26558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109522
#202782122
#202777162
#202762652
#202760352
#202759102
#202757222
#202754802
#202754432
#202753512
#202753212
#202749832
#202749692
#202749012
C2×C4×Q16×C532
#2655853