Finite Group Databasebeta

← #27449715

Subgroups — #27449715

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278216C211yesmaximal, characteristic
4#20277722C211yesmaximal, characteristic
5#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275913C211yesmaximal, characteristic
8#20275724C211yesmaximal, characteristic
9#20275483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275322C211yesmaximal, characteristic
12#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274904C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810952—24no—
23#16810715—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810563—21no—
37#16810550—21no—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810521—21no—
42#16810515—21no—
43#16810508—21no—
44#16810508—21no—
45#16810497—21no—
46#16810489C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×#11719921—21no—
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193—41no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—41no—
75#13133182—22no—
76#13133182—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—41no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133151—41no—
98#13133150—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—41no—
104#13133141—22no—
105#13133140—22no—
106#13133129—22no—
107#13133129—22no—
108C8×Dic53—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#106×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53D414yes—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106#4112yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53#4112yes—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—81no—
183#11719925—28no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53—42no—
198C4⋊Dic53—81no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322#4112yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53#13512yes—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53#13712yes—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—84no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278C8×C53—22no—
279C8×C53—41no—
280#88322—22no—
281#88322—41no—
282#26558—531nomaximal, Sylow
283C22×C53#52511yescharacteristic
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C22×C53#54711yescharacteristic
286C22×C53C2×#13511yescharacteristic
287C22×C53C2×#13711yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C22×C53#57811yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#52511yescharacteristic
304C4×C53#53911yescharacteristic
305C4×C53#54711yescharacteristic
306C4×C53#55911yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314C2×#483—531no—
315C2×C4×Q16—531no—
316#2421—531no—
317#2360—531no—
318#2097—531no—
319#2056—531no—
320#2035—531no—
321#2001—531no—
322#1949—531no—
323#1941—531no—
324#1927D5311yescharacteristic, complemented
325#1923—531no—
326#1865—531no—
327#1863—531no—
328#1852—531no—
329C2×C53#245511yescharacteristic
330C2×C53#310811yescharacteristic
331C2×C53#312011yescharacteristic
332C2×C53#327011yescharacteristic
333C2×C53#328211yescharacteristic
334C2×C53#333611yescharacteristic
335C2×C53#335611yescharacteristic
336D53—42no—
337C22×Q16—531no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C22⋊Q8—531no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×Q8—531no—
342C22×C4⋊C4—531no—
343#483—1064no—
344C4×Q16—1064no—
345C2×#107—531no—
346C2×#107—531no—
347C2×#106—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×#106C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#103C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×C22⋊C8—531no—
359C2×C4×C8—531no—
360#400—1061no—
361#397—1061no—
362#391—531no—
363#391C2×D5311yescharacteristic
364#389—531no—
365#389—531no—
366#389—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#387—1061no—
370#385—1061no—
371#382—531no—
372#380—531no—
373C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
374C4×C22⋊C4—531no—
375C4×C22⋊C4—1061no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#336—531no—
381#336C2×D5311yescharacteristic
382C53#2655811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C23×C4—531no—
386C23×C4—1061no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×Q16—1062no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—2121no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—2121no—
401C4×Q8—2121no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—2121no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—1062no—
428#107—2121no—
429#106—22no—
430#106—1062no—
431#106—1062no—
432C4⋊C8—1062no—
433#103—22no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—2121no—
438#103D21214yes—
439C22⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—1062no—
441C4×C8—1062no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—531no—
446#95—531no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454C24—531no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8C2×D21212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490Q16—1068no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8C2×D21212yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—4241no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4C2×D21212yes—
521C4⋊C4#1171994712yes—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—81no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—2122no—
533C42—2122no—
534C23—532no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1062no—
547Q8—1062no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4C22×D21211yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
598C2×C4#1313326311yescharacteristic
599C2×C4#1313326411yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1062no—
603C8—2121no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22#1681113311yescharacteristic
612C22D4×D21211yescharacteristic
613C22#1681127111yescharacteristic
614C22#135×D5311yescharacteristic
615C22#137×D5311yescharacteristic
616C22#1681142911yescharacteristic
617C22#1681143911yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—1062no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—2121no—
629C4—2122no—
630C4—2121no—
631C4#1681113511yescharacteristic
632C4#1681121411yescharacteristic
633C4#1681127711yescharacteristic
634C4#1681135511yescharacteristic
635C2—2122no—
636C2#2027859511yescharacteristic
637C2#2028479411yescharacteristic
638C2#2028492611yescharacteristic
639C2#2028628711yescharacteristic
640C2#2028642411yescharacteristic
641C2#2028707611yescharacteristic
642C2#2028732311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1927C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1927D53
hypocenterC53#26558
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810715C2semidirect
5. #20276262C2semidirect
6. #20276037C2semidirect
9. #20275483C2semidirect
10. #20275444C2semidirect
12. #20274984C2semidirect
13. #20274971C2semidirect
15. C53×#1927C2semidirect
324. #1927D53semidirect
382. C53#26558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109522
C2×#168107152
#202782162
#202777222
#202762622
#202760372
#202759132
#202757242
#202754832
#202754442
#202753222
#202749842
#202749712
#202749042
C53×#19272
#2655853